Волна

Поверхностные волны в воде показывают водную рябь

Пример биологических волн, распространяющихся по коре головного мозга. Распространение деполяризации . ^[1]

В физике , математике и смежных областях волна - это распространяющееся динамическое возмущение (изменение от состояния равновесия) одной или нескольких величин, иногда описываемое волновым уравнением . В физических волнах участвуют как минимум две величины поля в волновой среде. Волны могут быть периодическими, и в этом случае эти величины многократно колеблются около равновесного (покоящегося) значения с некоторой частотой . Когда вся форма волны движется в одном направлении, это называется бегущей волной ; напротив, пара наложенных друг на друга периодических волн, распространяющихся в противоположных направлениях, создает стоячую волну. В стоячей волне амплитуда колебаний имеет нулевые значения в некоторых положениях, где амплитуда волны кажется меньшей или даже нулевой.

Типы волн, наиболее часто изучаемые в классической физике, - это механические и электромагнитные . В механической волне поля напряжений и деформаций колеблются вокруг механического равновесия. Механическая волна - это локальная деформация (деформация) в некоторой физической среде, которая распространяется от частицы к частице, создавая локальные напряжения, которые вызывают деформацию и в соседних частицах. Например, звуковые волны - это вариации локального давления и движения частиц , распространяющиеся в среде. Другими примерами механических волн являются сейсмические волны , гравитационные волны., поверхностные волны , колебания струн (стоячие волны) и вихри ^{[ сомнительно - обсудить ]} . В электромагнитной волне (такой как свет) связь между электрическим и магнитным полями, которая поддерживает распространение волны с участием этих полей в соответствии с уравнениями Максвелла . Электромагнитные волны могут проходить через вакуум и некоторые диэлектрические среды (на длинах волн, где они считаются прозрачными ). Электромагнитные волны в зависимости от их частот (или длин волн ) имеют более конкретные обозначения, включая радиоволны ,инфракрасное излучение , терагерцовые волны , видимый свет , ультрафиолетовое излучение , рентгеновские лучи и гамма-лучи .

К другим типам волн относятся гравитационные волны , которые представляют собой возмущения в пространстве-времени , распространяющиеся согласно общей теории относительности ; тепловые диффузионные волны ^{[ сомнительно - обсудить ]} ; плазменные волны , сочетающие механические деформации и электромагнитные поля; волны реакции-диффузии , такие как реакция Белоусова – Жаботинского ; и многое другое.

Механические и электромагнитные волны переноса энергии , ^[2] импульса , и информация , но они не передают частиц в среде. В математике и электронике волны изучаются как сигналы . ^[3] С другой стороны, у некоторых волн есть огибающие, которые вообще не двигаются, например стоячие волны (которые имеют фундаментальное значение для музыки) и гидравлические прыжки . Некоторые, например волны вероятности в квантовой механике , могут быть полностью статичными ^{[ сомнительно - обсудить ]} .

Физическая волна почти всегда ограничена некоторой конечной областью пространства, называемой ее областью . Например, сейсмические волны, генерируемые землетрясениями , значительны только внутри и на поверхности планеты, поэтому за ее пределами их можно игнорировать. Однако волны с бесконечной областью, которые распространяются по всему пространству, обычно изучаются в математике и являются очень ценными инструментами для понимания физических волн в конечных областях.

Плоская волна является важной математической идеализацией , где нарушение идентично вдоль любой (бесконечной) плоскости нормальной к определенному направлению движения. Математически простейшая волна - это синусоидальная плоская волна, в которой в любой точке поле испытывает простое гармоническое движение на одной частоте. В линейных средах сложные волны обычно можно разложить как сумму множества плоских синусоидальных волн, имеющих разные направления распространения и / или разные частоты . Плоская волна классифицируется как поперечная волна.если возмущение поля в каждой точке описывается вектором, перпендикулярным направлению распространения (также направлению передачи энергии); или продольный, если эти векторы находятся точно в направлении распространения. К механическим волнам относятся как поперечные, так и продольные волны; с другой стороны, плоские электромагнитные волны являются строго поперечными, тогда как звуковые волны в жидкостях (например, в воздухе) могут быть только продольными. Это физическое направление колеблющегося поля относительно направления распространения также называется поляризацией волны, которая может быть важным атрибутом для волн, имеющих более одной возможной поляризации.

Математическое описание [ править ]

Одиночные волны [ править ]

Волну можно описать так же, как поле, а именно как функцию, где - положение, а - время.${\ Displaystyle F (х, т)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle t}$

Значение - это точка пространства, в частности, в области определения волны. С математической точки зрения это обычно вектор в декартовом трехмерном пространстве . Однако во многих случаях можно игнорировать одно измерение и позволить ему быть точкой декартовой плоскости . Так обстоит дело, например, при изучении колебаний кожи барабана. Можно даже ограничиться точкой декартовой прямой - набором действительных чисел . Так обстоит дело, например, при изучении колебаний струны скрипки или магнитофона . Время , с другой стороны, всегда считается скалярным${\ displaystyle x}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$${\ displaystyle x}$${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {2}}$${\ displaystyle x}$${\ Displaystyle \ mathbb {R}}$${\ displaystyle t}$; то есть реальное число.

Значение может быть любой интересующей физической величиной, присвоенной точке, которая может меняться со временем. Например, если представляет колебания внутри упругого твердого тела, значение обычно представляет собой вектор, который дает текущее смещение от материальных частиц, которые были бы в точке в отсутствие вибрации. Для электромагнитной волны, значение может быть электрическое поле , вектор , или магнитное поле , вектор , или любые другие количества, такие как вектор Пойнтинга . В гидродинамике значением может быть вектор скорости жидкости в точке${\ Displaystyle F (х, т)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle F}$${\ Displaystyle F (х, т)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle F}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle H}$ ${\ displaystyle E \ times H}$${\ Displaystyle F (х, т)}$${\ displaystyle x}$или любое скалярное свойство, такое как давление , температура или плотность . В химической реакции это может быть концентрация какого-либо вещества вблизи точки реакционной среды.${\ Displaystyle F (х, т)}$${\ displaystyle x}$

Для любого размера (1, 2, или 3), домен волнового является тем подмножеством из , например , что значение функции определяются для любой точки в . Например, при описании движение барабана кожи , можно рассмотреть , чтобы быть диск (круг) на плоскости с центром в начале координат , и пусть будет вертикальное смещение кожи в точке из и в момент времени .${\ displaystyle d}$ ${\ displaystyle D}$${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {d}}$${\ Displaystyle F (х, т)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle D}$${\ displaystyle D}$${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {2}}$${\ displaystyle (0,0)}$${\ Displaystyle F (х, т)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle D}$${\ displaystyle t}$

Семейства волн [ править ]

Иногда интересует конкретная волна. Однако чаще требуется понимать большой набор возможных волн; как и все способы, которыми кожа барабана может вибрировать после одного удара барабанной палкой , или все возможные радарные эхо, которые можно получить от самолета, который может приближаться к аэропорту .

В некоторых из этих ситуаций можно описать такое семейство волн функцией, которая зависит от определенных параметров , помимо и . Тогда можно получить разные волны, то есть разные функции от и , выбирая разные значения для этих параметров.${\ Displaystyle F (А, В, \ ldots; х, т)}$ ${\ displaystyle A, B, \ ldots}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle t}$

Например, звуковое давление внутри записывающего устройства , воспроизводящего "чистую" ноту, обычно представляет собой стоячую волну , которую можно записать как

${\ Displaystyle F (A, L, n, c; х, t) = A \, (\ соз 2 \ пи х {\ гидроразрыва {2n-1} {4L}}) (\ соз 2 \ пи ct {\ гидроразрыв {2n-1} {4L}})}$

Параметр определяет амплитуду волны (то есть максимальное звуковое давление в канале ствола, которое связано с громкостью ноты); скорость звука; - длина канала ствола; и является положительным целым числом (1,2,3, ...), которое определяет количество узлов в стоячей волне. (Положение должно быть измерено от мундштука , а также время с любого момента, когда давление на мундштук является максимальным. Величина - это длина волны испускаемой ноты и ее частота.${\displaystyle A}$${\displaystyle c}$${\displaystyle L}$${\displaystyle n}$${\displaystyle x}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \lambda =4L/(2n-1)}$${\displaystyle f=c/\lambda }$.) Многие общие свойства этих волн могут быть выведены из этого общего уравнения без выбора конкретных значений параметров.

В качестве другого примера может быть, что колебания обшивки барабана после одиночного удара зависят только от расстояния от центра обшивки до точки удара и от силы удара. Тогда вибрацию для всех возможных ударов можно описать функцией .${\displaystyle r}$${\displaystyle s}$${\displaystyle F(r,s;x,t)}$

Иногда интересующее семейство волн имеет бесконечно много параметров. Например, можно описать, что происходит с температурой металлического стержня, когда его сначала нагревают до различных температур в разных точках по длине, а затем дают ему остыть в вакууме. В этом случае вместо скаляра или вектора параметр должен быть функцией , которая представляет собой начальную температуру в каждой точке полосы. Тогда температуры в более поздние моменты времени могут быть выражены функцией, которая зависит от функции (то есть функциональным оператором ), так что температура в более позднее время будет${\displaystyle h}$${\displaystyle h(x)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle F}$${\displaystyle h}$${\displaystyle F(h;x,t)}$

Уравнения дифференциальных волн [ править ]

Другой способ описать и изучить семейство волн - дать математическое уравнение, которое вместо явного указания значения только ограничивает то, как эти значения могут изменяться со временем. Тогда рассматриваемое семейство волн состоит из всех функций, которые удовлетворяют этим ограничениям, то есть всех решений уравнения.${\displaystyle F(x,t)}$${\displaystyle F}$

Этот подход чрезвычайно важен в физике, потому что ограничения обычно являются следствием физических процессов, которые заставляют волну развиваться. Например, если - температура внутри блока из некоторого однородного и изотропного твердого материала, ее эволюция ограничивается уравнением в частных производных${\displaystyle F(x,t)}$

${\displaystyle {\frac {\partial F}{\partial t}}(x,t)=\alpha \left({\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{1}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{2}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{3}^{2}}}(x,t)\right)+\beta Q(x,t)}$

где - тепло, выделяемое на единицу объема и времени в окрестности в момент времени (например, в результате протекающих там химических реакций); - декартовы координаты точки ; является (первой) производной от по ; и является второй производной по отношению к . (Символ « » означает, что в производной по некоторой переменной все другие переменные должны считаться фиксированными.)${\displaystyle Q(p,f)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle t}$${\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \partial F/\partial t}$${\displaystyle F}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \partial ^{2}F/\partial x_{i}^{2}}$${\displaystyle F}$${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle \partial }$

Это уравнение можно вывести из законов физики, регулирующих распространение тепла в твердых средах. По этой причине в математике оно называется уравнением теплопроводности , хотя оно применимо ко многим другим физическим величинам, помимо температуры.

В качестве другого примера мы можем описать все возможные звуки, отражающиеся эхом внутри контейнера с газом, с помощью функции, которая дает давление в определенный момент и время внутри этого контейнера. Если газ изначально имел одинаковую температуру и состав, то эволюция ограничивается формулой${\displaystyle F(x,t)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle t}$${\displaystyle F}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}F}{\partial t^{2}}}(x,t)=\alpha \left({\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{1}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{2}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{3}^{2}}}(x,t)\right)+\beta P(x,t)}$

Вот некоторая дополнительная сила сжатия, которая применяется к газу рядом с каким-то внешним процессом, например, с громкоговорителем или поршнем рядом с ним .${\displaystyle P(x,t)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle p}$

Это же дифференциальное уравнение описывает поведение механических колебаний и электромагнитных полей в однородном изотропном непроводящем твердом теле. Обратите внимание, что это уравнение отличается от уравнения теплового потока только тем, что левая часть представляет собой вторую производную по времени, а не первую производную . Однако это небольшое изменение имеет огромное значение для набора решений . Это дифференциальное уравнение в математике называется " волновым уравнением" , хотя оно описывает только один особый вид волн.${\displaystyle \partial ^{2}F/\partial t^{2}}$${\displaystyle F}$${\displaystyle \partial F/\partial t}$${\displaystyle F}$

Волна в эластичной среде [ править ]

Рассмотрим бегущую поперечную волну (которая может быть импульсом ) на струне (среде). Считайте, что струна имеет одно пространственное измерение. Считайте эту волну бегущей

• по направлению в космос. Например, пусть положительное направление будет вправо, а отрицательное направление - влево.${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$
• с постоянной амплитудой ${\displaystyle u}$
• с постоянной скоростью , где -${\displaystyle v}$${\displaystyle v}$
  • не зависит от длины волны (без дисперсии )
  • не зависит от амплитуды ( линейная среда, не нелинейная ). ^{[4] [5]}
• с постоянной формой волны или формой

Тогда эту волну можно описать двумерными функциями

${\displaystyle u(x,t)=F(x-v\ t)}$ (форма волны движется вправо)${\displaystyle F}$

${\displaystyle u(x,t)=G(x+v\ t)}$ (форма волны движется влево)${\displaystyle G}$

или, в более общем смысле, формулой Даламбера : ^[6]

${\displaystyle u(x,t)=F(x-vt)+G(x+vt).\,}$

представляющие две составляющие формы волны и распространяющиеся через среду в противоположных направлениях. Обобщенное представление этой волны можно получить ^{[7] в} виде уравнения в частных производных${\displaystyle F}$${\displaystyle G}$

${\displaystyle {\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}.\,}$

Общие решения основаны на принципе Дюамеля . ^[8]

Волновые формы [ править ]

Форма или форма F в формуле Даламбера включает аргумент x - vt . Постоянные значения этого аргумента соответствуют постоянным значениям F , и эти постоянные значения возникают, если x увеличивается с той же скоростью, что и vt . То есть волна, имеющая форму функции F, будет двигаться в положительном направлении оси x со скоростью v (и G будет распространяться с той же скоростью в отрицательном направлении оси x ). ^[9]

В случае периодической функции F с периодом λ , то есть F ( x + λ - vt ) = F ( x - vt ), периодичность F в пространстве означает, что снимок волны в данный момент времени t находит волна, периодически изменяющаяся в пространстве с периодом λ ( длина волны). Подобным образом эта периодичность F влечет также периодичность во времени: F ( x - v (t + T) ) = F ( x -В.Т. ) при условии , Vt = λ , так что наблюдение волны в фиксированном месте х находит волну волнистой периодически во времени с периодом T = A / V . ^[10]

Амплитуда и модуляция [ править ]

Амплитуда волны может быть постоянной (в этом случае волна является непрерывной или непрерывной волной ) или может модулироваться так, чтобы меняться во времени и / или положении. Контур изменения амплитуды называется огибающей волны. Математически модулированную волну можно записать в виде: ^{[11] [12] [13]}

${\displaystyle u(x,t)=A(x,t)\sin(kx-\omega t+\phi )\ ,}$

где амплитуда огибающей волны, это волновое число и является фазой . Если групповая скорость (см. Ниже) не зависит от длины волны, это уравнение можно упростить как: ^[14]${\displaystyle A(x,\ t)}$${\displaystyle k}$${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle v_{g}}$

${\displaystyle u(x,t)=A(x-v_{g}\ t)\sin(kx-\omega t+\phi )\ ,}$

показывая, что оболочка движется с групповой скоростью и сохраняет свою форму. В противном случае, в случаях, когда групповая скорость изменяется в зависимости от длины волны, форма импульса изменяется способом, который часто описывается с помощью уравнения огибающей . ^{[14] [15]}

Фазовая скорость и групповая скорость [ править ]

Есть две скорости, которые связаны с волнами: фазовая скорость и групповая скорость .

Фазовая скорость - это скорость, с которой фаза волны распространяется в пространстве : любая заданная фаза волны (например, гребень ) будет двигаться с фазовой скоростью. Фазовая скорость выражается через длину волны λ (лямбда) и период T как

${\displaystyle v_{\mathrm {p} }={\frac {\lambda }{T}}.}$

Групповая скорость - это свойство волн с определенной огибающей, измеряющее распространение в пространстве (то есть фазовую скорость) общей формы амплитуд волн - модуляции или огибающей волны.

Синусоидальные волны [ править ]

Этот раздел дублирует объем других разделов , в частности, Синусоидальная волна  и Частота . Пожалуйста, обсудите эту проблему на странице обсуждения и отредактируйте ее в соответствии с Руководством по стилю Википедии,  заменив раздел ссылкой и резюме повторяющегося материала или выделив повторяющийся текст в отдельную статью. ( Июль 2015 г. )

Математически самая основная волна - это (пространственно) одномерная синусоида (также называемая гармонической волной или синусоидой ) с амплитудой, описываемой уравнением:${\displaystyle u}$

${\displaystyle u(x,t)=A\sin(kx-\omega t+\phi )\ ,}$

куда

• ${\displaystyle A}$- максимальная амплитуда волны, максимальное расстояние от наивысшей точки возмущения в среде (гребня) до точки равновесия за один волновой цикл. На рисунке справа это максимальное расстояние по вертикали между базовой линией и волной.
• ${\displaystyle x}$это пространственная координата
• ${\displaystyle t}$ координата времени
• ${\displaystyle k}$это волновое число
• ${\displaystyle \omega }$это угловая частота
• ${\displaystyle \phi }$- фазовая постоянная .

Единицы амплитуды зависят от типа волны. Поперечные механические волны (например, волна на струне) имеют амплитуду, выраженную расстоянием (например, метры), продольные механические волны (например, звуковые волны) используют единицы давления (например, паскали), а электромагнитные волны (форма поперечной вакуумной волны) выражают амплитуду через ее электрическое поле (например, вольт / метр).

Длина волны - это расстояние между двумя последовательными гребнями или впадинами (или другими эквивалентными точками), обычно измеряемое в метрах. Волновое число , пространственная частота волны в радианах на единицу расстояния (обычно на метр), может быть связана с длиной волны соотношением${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}.\,}$

Период это время в течение одного полного цикла колебания волны. Частота это число периодов в единицу времени (в секунду) , и , как правило , измеряется в герц обозначается как Гц. Они связаны:${\displaystyle T}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle f={\frac {1}{T}}.\,}$

Другими словами, частота и период волны взаимны.

Угловая частота представляет собой частоту в радианах в секунду. Это связано с частотой или периодом${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle \omega =2\pi f={\frac {2\pi }{T}}.\,}$

Длина волны синусоидального сигнала, распространяющегося с постоянной скоростью , определяется выражением ^[16]${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle v}$

${\displaystyle \lambda ={\frac {v}{f}},}$

где называется фазовой скоростью (величина фазовой скорости ) волны, а - частота волны.${\displaystyle v}$${\displaystyle f}$

Длина волны может быть полезным понятием, даже если волна не периодична в пространстве. Например, при приближении океанской волны к берегу набегающая волна имеет волнообразные колебания с переменной локальной длиной волны, которая частично зависит от глубины морского дна по сравнению с высотой волны. Анализ волны может быть основан на сравнении локальной длины волны с местной глубиной воды. ^[17]

Хотя волны произвольной формы будут распространяться без потерь в линейных неизменяемых во времени системах без потерь , при наличии дисперсии синусоидальная волна имеет уникальную форму, которая будет распространяться без изменений, но по фазе и амплитуде, что упрощает анализ. ^[18] Из-за соотношений Крамерса-Кронига линейная среда с дисперсией также демонстрирует потери, поэтому синусоидальная волна, распространяющаяся в диспергирующей среде, ослабляется в определенных частотных диапазонах, которые зависят от среды. ^[19] синусоидальная функция является периодической, так что синусоида или синусоида имеет длину волны в пространстве и во время периода. ^{[20] [21]}

Синусоида определена для всех времен и расстояний, тогда как в физических ситуациях мы обычно имеем дело с волнами, которые существуют в течение ограниченного промежутка времени и продолжительности во времени. Произвольную форму волны можно разложить на бесконечный набор синусоидальных волн с помощью анализа Фурье . В результате простой случай одиночной синусоидальной волны может быть применен к более общим случаям. ^{[22] [23]} В частности, многие среды являются линейными или почти линейными , поэтому расчет произвольного волнового поведения может быть найден путем сложения откликов на отдельные синусоидальные волны с использованием принципа суперпозиции, чтобы найти решение для общей формы волны. ^[24] Когда среда нелинейна, то ответ на сложные волны не может быть определен с помощью синусоидального разложения.

Плоские волны [ править ]

Плоская волна является своего рода волны, значение которого изменяется только в одном пространственное направление. То есть его значение постоянно на плоскости, перпендикулярной этому направлению. Плоские волны могут быть заданы вектором единичной длины, указывающим направление, в котором волна изменяется, и профилем волны, описывающим, как волна изменяется в зависимости от смещения вдоль этого направления ( ) и времени ( ). Поскольку профиль волны зависит только от положения в комбинации , любое смещение в направлениях, перпендикулярных к, не может повлиять на значение поля.${\displaystyle {\hat {n}}}$${\displaystyle {\hat {n}}\cdot {\vec {x}}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle {\vec {x}}}$${\displaystyle {\hat {n}}\cdot {\vec {x}}}$${\displaystyle {\hat {n}}}$

Плоские волны часто используются для моделирования электромагнитных волн вдали от источника. Для плоских электромагнитных волн электрическое и магнитное поля сами по себе поперечны по отношению к направлению распространения, а также перпендикулярны друг другу.

Стоячие волны [ править ]

Стоячая волна, также известная как стационарная волна , - это волна, огибающая которой остается в постоянном положении. Это явление возникает в результате интерференции двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях.

Сумма двух встречных волн (равной амплитуды и частоты) создает стоячую волну . Стоячие волны обычно возникают, когда граница блокирует дальнейшее распространение волны, тем самым вызывая отражение волны и, следовательно, вводя встречную волну. Например, когда струна скрипки перемещается, поперечные волны распространяются туда, где струна удерживается на месте у моста и гайки , где волны отражаются обратно. У моста и гайки две противоположные волны находятся в противофазе и нейтрализуют друг друга, образуя узел . На полпути между двумя узлами есть пучность, где две встречные волны максимально усиливают друг друга. Нет чистого распространения энергии во времени.

• Одномерные стоячие волны; фундаментальный режим и первые 5 обертонов .

• Двумерная стоячая волна на диске ; это основной режим.

• Стоячая волна на диск с двумя узловыми линиями , пересекающих в центре; это обертон.

Физические свойства [ править ]

Волны демонстрируют обычное поведение в ряде стандартных ситуаций, например:

Передача и СМИ [ править ]

Волны обычно движутся по прямой линии (т. Е. Прямолинейно) через среду передачи . Такие носители можно разделить на одну или несколько из следующих категорий:

• Ограниченная среда , если она конечна в степени, в противном случае неограниченной среды
• Линейная среда , если могут быть добавлены амплитуды различных волн в любой конкретной точке в среде
• Однородная среда или однородная среда , если ее физические свойства остаются неизменными в разных местах в пространстве
• Анизотропную среду , если один или более из его физических свойств различаются в одном или нескольких направлениях
• Изотропная среда , если ее физические свойства являются же во всех направлениях

Поглощение [ править ]

Волны обычно определяются в средах, которые позволяют большей или всей энергии волны распространяться без потерь . Однако материалы можно охарактеризовать как «с потерями», если они отбирают энергию из волны, обычно превращая ее в тепло. Это называется «поглощением». Материал , который поглощает энергию в волну, либо в передаче или отражении, характеризуется показателем преломления , который является сложным . Величина поглощения обычно зависит от частоты (длины волны) волны, которая, например, объясняет, почему объекты могут казаться окрашенными.

Отражение [ править ]

Когда волна ударяется об отражающую поверхность, она меняет направление, так что угол между падающей волной и линией, перпендикулярной поверхности, равен углу, образующемуся между отраженной волной и той же нормальной линией.

Преломление [ править ]

Преломление - это явление, когда волна меняет свою скорость. Математически это означает, что величина фазовой скорости изменяется. Обычно рефракция возникает, когда волна переходит из одной среды в другую. Величина, на которую волна преломляется материалом, определяется показателем преломления материала. Направления падения и преломления связаны с показателями преломления двух материалов по закону Снеллиуса .

Дифракция [ править ]

Волна демонстрирует дифракцию, когда сталкивается с препятствием, которое изгибает волну, или когда она распространяется после выхода из отверстия. Эффекты дифракции более выражены, когда размер препятствия или отверстия сопоставим с длиной волны.

Вмешательство [ править ]

Когда волны в линейной среде (обычный случай) пересекают друг друга в какой-то области пространства, они фактически не взаимодействуют друг с другом, а продолжают существовать, как если бы другая не присутствовала. Однако в любой точке в этой области в поле величины , характеризующие эти волны добавить в соответствии с принципом суперпозиции . Если волны имеют одинаковую частоту в фиксированном соотношении фаз , то, как правило, будут положения, в которых две волны находятся в фазе и их амплитуды складываются , и другие положения, в которых они не совпадают по фазе и их амплитуды (частично или полностью) отменить . Это называется интерференционной картиной..

Поляризация [ править ]

Явление поляризации возникает, когда волновое движение может происходить одновременно в двух ортогональных направлениях. Например, поперечные волны могут быть поляризованными. Когда поляризация используется в качестве дескриптора без уточнения, это обычно относится к частному, простому случаю линейной поляризации . Поперечная волна является линейно поляризованной, если она колеблется только в одном направлении или плоскости. В случае линейной поляризации часто бывает полезно добавить относительную ориентацию этой плоскости, перпендикулярную направлению движения, в котором происходят колебания, например, «горизонтальная», если плоскость поляризации параллельна направлению движения. земля. Электромагнитные волныраспространяющиеся в свободном пространстве, например, являются поперечными; их можно поляризовать с помощью поляризационного фильтра .

Продольные волны, такие как звуковые волны, не обладают поляризацией. Для этих волн существует только одно направление колебаний, то есть вдоль направления движения.

Дисперсия [ править ]

Волна подвергается дисперсии, когда фазовая или групповая скорость зависит от частоты волны. Дисперсию легче всего увидеть, пропустив белый свет через призму , в результате чего получается спектр цветов радуги. Исаак Ньютон провел эксперименты со светом и призмами, представив свои открытия в « Оптике» (1704) о том, что белый свет состоит из нескольких цветов и что эти цвета не могут быть разложены дальше. ^[25]

Механические волны [ править ]

Волны на струнах [ править ]

Скорость поперечной волны, распространяющейся по колеблющейся струне ( v ), прямо пропорциональна квадратному корню из натяжения струны ( T ) из линейной плотности массы ( μ ):

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {T}{\mu }}},\,}$

где линейная плотность μ - масса единицы длины струны.

Акустические волны [ править ]

Акустические или звуковые волны распространяются со скоростью, заданной

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {B}{\rho _{0}}}},\,}$

или квадратный корень из адиабатического модуля объемной упругости, деленный на плотность окружающей жидкости (см. скорость звука ).

Волны на воде [ править ]

• Рябь на поверхности пруда на самом деле представляет собой комбинацию поперечных и продольных волн; следовательно, точки на поверхности следуют орбитальным путям.
• Звук  - механическая волна, распространяющаяся через газы, жидкости, твердые тела и плазму;
• Инерционные волны , возникающие во вращающихся жидкостях и восстанавливаемые эффектом Кориолиса ;
• Поверхностные волны океана - возмущения, распространяющиеся через воду.

Сейсмические волны [ править ]

Сейсмические волны - это волны энергии, которые проходят через слои Земли и являются результатом землетрясений, извержений вулканов, движения магмы, крупных оползней и крупных искусственных взрывов, которые излучают низкочастотную акустическую энергию.

Эффект Доплера [ править ]

Эффект Доплера (или доплеровский сдвиг ) - это изменение частоты волны по отношению к наблюдателю, который движется относительно источника волны. ^[26] Он назван в честь австрийского физика Кристиана Доплера , описавшего это явление в 1842 году.

Ударные волны [ править ]

Ударная волна - это тип распространяющегося возмущения. Когда волна движется со скоростью, превышающей местную скорость звука в жидкости , это ударная волна. Подобно обыкновенной волне, ударная волна несет энергию и может распространяться через среду; однако он характеризуется резким, почти прерывистым изменением давления , температуры и плотности среды. ^[27]

Другое [ править ]

• Волны движения , то есть распространение различных плотностей транспортных средств и т. Д., Которые можно моделировать как кинематические волны ^[28]
• Метахронная волна относится к появлению бегущей волны, вызванной скоординированными последовательными действиями.

Электромагнитные волны [ править ]

Электромагнитная волна состоит из двух волн, которые представляют собой колебания электрического и магнитного полей. Электромагнитная волна распространяется в направлении, перпендикулярном направлению колебаний обоих полей. В 19 веке Джеймс Клерк Максвелл показал, что в вакууме электрическое и магнитное поля удовлетворяют волновому уравнению со скоростью, равной скорости света . Отсюда возникла идея, что свет - это электромагнитная волна. Электромагнитные волны могут иметь разные частоты (и, следовательно, длины волн), что приводит к возникновению различных типов излучения, таких как радиоволны , микроволны., инфракрасный , видимый свет , ультрафиолет , рентгеновские лучи и гамма-лучи .

Квантово-механические волны [ править ]

Уравнение Шредингера [ править ]

Уравнение Шредингера описывает волновое поведение частиц в квантовой механике . Решениями этого уравнения являются волновые функции, которые можно использовать для описания плотности вероятности частицы.

Уравнение Дирака [ править ]

Уравнение Дирака - это релятивистское волновое уравнение, детализирующее электромагнитные взаимодействия. Волны Дирака совершенно строго объясняют мелкие детали спектра водорода. Волновое уравнение также подразумевало существование новой формы материи, антивещества, о которой раньше не подозревали и не наблюдали, и что было подтверждено экспериментально. В контексте квантовой теории поля уравнение Дирака переосмысливается для описания квантовых полей, соответствующих частицам со спином 1/2.

волны де Бройля [ править ]

Луи де Бройль предположил, что все частицы с импульсом имеют длину волны.

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}},}$

где h - постоянная Планка , а p - величина импульса частицы. Эта гипотеза легла в основу квантовой механики . В настоящее время эта длина волны называется длиной волны де Бройля . Например, электроны в ЭЛТ- дисплее имеют длину волны де Бройля около 10 ^-13 м.

Волна, представляющая такую ​​частицу, движущуюся в k- направлении, выражается волновой функцией следующим образом:

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,\ t=0)=A\ e^{i\mathbf {k\cdot r} }\ ,}$

где длина волны определяется волновым вектором k как:

${\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{k}}\ ,}$

и импульс:

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} \ .}$

Однако такая волна с определенной длиной волны не локализована в пространстве и поэтому не может представлять собой частицу, локализованную в пространстве. Для того, чтобы локализовать частицу, дебройлевские предложила суперпозицию различных длин волн в диапазоне вокруг центрального значения в волновом пакете , ^[30] форма сигнала часто используется в квантовой механике для описания волновой функции частицы. В волновом пакете длина волны частицы не точна, и локальная длина волны отклоняется в обе стороны от значения основной длины волны.

При представлении волновой функции локализованной частицы волновой пакет часто считается имеющим гауссову форму и называется гауссовым волновым пакетом . ^[31] Гауссовские волновые пакеты также используются для анализа волн на воде. ^[32]

Например, гауссова волновая функция ψ может иметь вид: ^[33]

${\displaystyle \psi (x,\ t=0)=A\ \exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}+ik_{0}x\right)\ ,}$

в некоторый начальный момент времени t = 0, где центральная длина волны связана с центральным волновым вектором k ₀ как λ ₀ = 2π / k ₀ . Хорошо известно из теории Фурье - анализа , ^[34] или из принципа неопределенности Гейзенберга (в случае квантовой механики) , что узкий диапазон длин волн необходимо сформировать пакет локализованной волны, а тем более локализованы конверт, тем больше разброс необходимых длин волн. Преобразование Фурье гауссиана само является гауссовым. ^[35] Учитывая гауссиан:

${\displaystyle f(x)=e^{-x^{2}/(2\sigma ^{2})}\ ,}$

преобразование Фурье:

${\displaystyle {\tilde {f}}(k)=\sigma e^{-\sigma ^{2}k^{2}/2}\ .}$

Следовательно, гауссиан в пространстве состоит из волн:

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\ {\tilde {f}}(k)e^{ikx}\ dk\ ;}$

то есть количество волн с длинами волн λ таких, что k λ = 2 π.

Параметр σ определяет пространственный разброс гауссиана вдоль оси x , в то время как преобразование Фурье показывает разброс волнового вектора k, определяемый 1 / σ. То есть, чем меньше размер в пространстве, тем больше размер в k и, следовательно, в λ = 2π / k .

Гравитационные волны [ править ]

Гравитационные волны - это волны, возникающие в текучей среде или на границе раздела двух сред, когда сила тяжести или плавучести пытается восстановить равновесие. Один из примеров - рябь на пруду.

Гравитационные волны [ править ]

Гравитационные волны также перемещаются в космосе. О первом наблюдении гравитационных волн было объявлено 11 февраля 2016 года. ^[36] Гравитационные волны - это нарушения кривизны пространства-времени , предсказанные общей теорией относительности Эйнштейна .

См. Также [ править ]

• Указатель волновых статей

Волны в целом [ править ]

Параметры [ править ]

Формы волны [ править ]

Электромагнитные волны [ править ]

В жидкостях [ править ]

В квантовой механике [ править ]

В теории относительности [ править ]

Другие особые типы волн [ править ]

Связанные темы [ править ]

Ссылки [ править ]

Источники [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Интерактивное визуальное представление волн
• Линейные и нелинейные волны
• Научное пособие: свойства волн - краткое руководство для подростков