Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Длину синусоидальной волны λ можно измерить между любыми двумя точками с одинаковой фазой , например, между гребнями (вверху), впадинами (внизу) или соответствующими пересечениями нуля, как показано.

В физике , то длина волна является пространственным периодом периодической волны расстояния , на котором форма повторяет волну. [1] [2] Это расстояние между последовательными соответствующими точками одной и той же фазы на волне, такими как два соседних гребня, впадины или пересечения нуля , и является характеристикой как бегущих волн, так и стоячих волн , а также других пространственные волновые картины. [3] [4] Длина волны, обратная длине волны, называется пространственной частотой . Длина волны обычно обозначается греческой буквой лямбда.(λ). Термин длина волны также иногда применяется к модулированным волнам и к синусоидальным огибающим модулированных волн или волн, образованных интерференцией нескольких синусоид. [5]

Предполагая, что синусоидальная волна движется с фиксированной скоростью волны, длина волны обратно пропорциональна частоте волны: волны с более высокими частотами имеют более короткие длины волн, а более низкие частоты имеют более длинные длины волн. [6]

Длина волны зависит от среды (например, вакуума, воздуха или воды), через которую проходит волна. Примерами волн являются звуковые волны , свет , волны воды и периодические электрические сигналы в проводнике . Звуковая волна является изменением воздушного давления , в то время как в легких и других электромагнитных излучениях от силы электрического и магнитное поле изменяются. Волны на воде - это вариации высоты водоема. При колебании кристаллической решетки положение атомов меняется.

Диапазон длин волн или частот волновых явлений называется спектром . Название происходит от спектра видимого света, но теперь его можно применять ко всему электромагнитному спектру, а также к звуковому спектру или спектру вибрации .

Синусоидальные волны [ править ]

В линейных средах любую волновую картину можно описать в терминах независимого распространения синусоидальных составляющих. Длина волны λ синусоидального сигнала, движущегося с постоянной скоростью v , определяется выражением [7]

где v называется фазовой скоростью (величиной фазовой скорости ) волны, а f - частотой волны . В диспергирующей среде сама фазовая скорость зависит от частоты волны, что делает соотношение между длиной волны и частотой нелинейным.

В случае электромагнитного излучения, такого как свет, в свободном пространстве , фазовая скорость равна скорости света , примерно 3 × 10 8  м / с. Таким образом, длина волны электромагнитной (радио) волны 100 МГц составляет примерно: 3 × 10 8  м / с, деленные на 10 8  Гц = 3 метра. Длина волны видимого света колеблется от темно- красного (примерно 700 нм) до фиолетового (примерно 400 нм) (другие примеры см. В разделе « Электромагнитный спектр» ).

Для звуковых волн в воздухе скорость звука составляет 343 м / с (при комнатной температуре и атмосферном давлении ). Таким образом, длины волн звуковых частот, воспринимаемых человеческим ухом (20  Гц – 20 кГц), составляют приблизительно от 17  м до 17  мм , соответственно. Летучие мыши используют несколько более высокие частоты, поэтому они могут поразить цели меньше 17 мм. Длины волн в слышимом звуке намного длиннее, чем в видимом свете.

Синусоидальные стоячие волны в прямоугольнике, ограничивающие конечные точки узлами, будут иметь целое число половин длин волн, подходящих для этого прямоугольника.
Стоячая волна (черная), изображенная как сумма двух распространяющихся волн, распространяющихся в противоположных направлениях (красный и синий).

Стоячие волны [ править ]

Стоячая волна представляет собой волнообразное движение , который остается в одном месте. Синусоидальная стоячая волна включает неподвижные точки неподвижности, называемые узлами , а длина волны в два раза превышает расстояние между узлами.

На верхнем рисунке показаны три стоячие волны в ящике. Считается, что стенки ящика требуют, чтобы волна имела узлы на стенках ящика (пример граничных условий ), определяющих допустимые длины волн. Например, для электромагнитной волны, если коробка имеет идеальные металлические стенки, условие для узлов на стенках возникает из-за того, что металлические стенки не могут поддерживать тангенциальное электрическое поле, заставляя волну иметь нулевую амплитуду у стенки.

Стационарную волну можно рассматривать как сумму двух бегущих синусоидальных волн с противоположно направленными скоростями. [8] Следовательно, длина волны, период и скорость волны связаны так же, как для бегущей волны. Например, скорость света можно определить, наблюдая стоячие волны в металлическом ящике, содержащем идеальный вакуум.

Математическое представление [ править ]

Бегущие синусоидальные волны часто представляют математически с точки зрения их скорости v (в направлении x), частоты f и длины волны λ как:

где y - значение волны в любом положении x и времени t , а A - амплитуда волны. Они также обычно выражаются через волновое число k (в 2π раз больше обратной длины волны) и угловую частоту ω (в 2π раз больше частоты) как:

в котором длина волны и волновое число связаны со скоростью и частотой как:

или же

Во второй форме , приведенной выше, фаза ( кй - ωt ) часто обобщаются ( Kг - ωt ) , путем замены волнового числа K с волновым вектором , который определяет направление и волновое число из плоской волны в 3-пространстве , параметризованный вектором положения r . В этом случае волновое число k , величина k , все еще находится в той же зависимости от длины волны, как показано выше, с vинтерпретируется как скалярная скорость в направлении волнового вектора. Первая форма, использующая обратную длину волны в фазе, не так легко обобщается на волну в произвольном направлении.

Также распространены обобщения на синусоиды других фаз и комплексные экспоненты; увидеть плоскую волну . Типичное соглашение об использовании фазы косинуса вместо фазы синуса при описании волны основано на том факте, что косинус является действительной частью комплексной экспоненты в волне.

Общие СМИ [ править ]

Длина волны уменьшается в среде с более медленным распространением.
Преломление: при входе в среду с меньшей скоростью волна меняет направление.
Разделение цветов призмой (щелкните для анимации)

Скорость волны зависит от среды, в которой она распространяется. В частности, скорость света в среде меньше, чем в вакууме , а это означает, что та же самая частота будет соответствовать более короткой длине волны в среде, чем в вакууме, как показано на рисунке справа.

Это изменение скорости при входе в среду вызывает рефракцию или изменение направления волн, которые встречаются на границе раздела сред под углом. [9] Для электромагнитных волн это изменение угла распространения регулируется законом Снеллиуса .

Скорость волны в одной среде не только может отличаться от скорости в другой, но скорость обычно зависит от длины волны. В результате изменение направления при входе в другую среду изменяется в зависимости от длины волны.

Для электромагнитных волн скорость в среде определяется ее показателем преломления согласно формуле

где c - скорость света в вакууме, а n0 ) - показатель преломления среды на длине волны λ 0 , причем последний измеряется в вакууме, а не в среде. Соответствующая длина волны в среде равна

Когда указываются длины волн электромагнитного излучения, обычно подразумевается длина волны в вакууме, если только длина волны не определена как длина волны в какой-либо другой среде. В акустике, где среда необходима для существования волн, значение длины волны дается для определенной среды.

Изменение скорости света в зависимости от длины волны, известное как дисперсия , также является причиной известного явления, при котором свет разделяется на составляющие цвета с помощью призмы . Разделение происходит, когда показатель преломления внутри призмы изменяется в зависимости от длины волны, поэтому разные длины волн распространяются с разной скоростью внутри призмы, заставляя их преломляться под разными углами. Математическое соотношение, которое описывает, как скорость света в среде изменяется в зависимости от длины волны, известно как дисперсионное соотношение .

Неоднородные СМИ [ править ]

Различные локальные длины волн от гребня к гребню океанской волны, приближающейся к берегу [10]

Длина волны может быть полезным понятием, даже если волна не периодична в пространстве. Например, при приближении океанской волны к берегу, как показано на рисунке, набегающая волна имеет волнообразные колебания с переменной локальной длиной волны, которая частично зависит от глубины морского дна по сравнению с высотой волны. Анализ волны может быть основан на сравнении локальной длины волны с местной глубиной воды. [10]

Синусоидальная волна, бегущая в неоднородной среде, с потерями

Волны, которые являются синусоидальными во времени, но распространяются через среду, свойства которой меняются в зависимости от положения ( неоднородная среда), могут распространяться со скоростью, которая изменяется в зависимости от положения, и в результате могут не быть синусоидальными в пространстве. На рисунке справа показан пример. По мере замедления волны длина волны становится короче, а амплитуда увеличивается; после места максимального отклика короткая длина волны ассоциируется с большими потерями, и волна затухает.

Анализ дифференциальных уравнений таких систем часто проводится приближенно с использованием метода ВКБ (также известного как метод Лиувилля – Грина ). Этот метод интегрирует фазу в пространстве с использованием локального волнового числа , которое можно интерпретировать как указание «локальной длины волны» решения как функции времени и пространства. [11] [12]Этот метод обрабатывает систему локально, как если бы она была единообразной с локальными свойствами; в частности, локальная скорость волны, связанная с частотой, - единственное, что необходимо для оценки соответствующего локального волнового числа или длины волны. Кроме того, этот метод вычисляет медленно изменяющуюся амплитуду для удовлетворения других ограничений уравнений или физической системы, например, для сохранения энергии в волне.

Кристаллы [ править ]

Волну на линии атомов можно интерпретировать по разным длинам волн.

Волны в кристаллических твердых телах не являются непрерывными, потому что они состоят из колебаний дискретных частиц, расположенных в правильной решетке. Это приводит к наложению спектров, потому что одна и та же вибрация может иметь множество разных длин волн, как показано на рисунке. [13] Описания, использующие более одной из этих длин волн, являются избыточными; принято выбирать самую длинную длину волны, которая соответствует явлению. Диапазон длин волн, достаточный для описания всех возможных волн в кристаллической среде, соответствует волновым векторам, ограниченным зоной Бриллюэна . [14]

Эта неопределенность длины волны в твердых телах важна при анализе волновых явлений, таких как энергетические полосы и колебания решетки . Это математически эквивалентно наложению спектров сигнала, который дискретизируется с дискретными интервалами.

Более общие формы сигналов [ править ]

Почти периодические волны на мелководье

Концепция длины волны чаще всего применяется к синусоидальным или почти синусоидальным волнам, потому что в линейной системе синусоида - это уникальная форма, которая распространяется без изменения формы - только изменение фазы и, возможно, изменение амплитуды. [15] Длина волны (или, альтернативно, волновое число или волновой вектор ) - это характеристика волны в пространстве, которая функционально связана с ее частотой в соответствии с физикой системы. Синусоиды - это простейшие решения с бегущей волной , а более сложные решения можно построить с помощью суперпозиции .

В частном случае бездисперсионных и однородных сред волны, отличные от синусоид, распространяются с неизменной формой и постоянной скоростью. При определенных обстоятельствах волны неизменной формы также могут возникать в нелинейных средах; например , на рисунке показаны волны океана на мелкой воде , которые имеют более острые гребни и плоские корыта , чем у синусоиды, типичной для кноидальной волны , [16] бегущей волны назван так , потому что это описывается эллиптической функции Якоби в м - -й порядок, обычно обозначаемый как cn ( x ; m ) . [17] Океанские волны большой амплитудыс определенными формами могут распространяться без изменений из-за свойств нелинейной среды поверхностных волн. [18]

Длина волны периодической, но несинусоидальной формы волны.

Если бегущая волна имеет фиксированную форму, повторяющуюся в пространстве или во времени, это периодическая волна . [19] Такие волны иногда считаются имеющими длину волны, даже если они не являются синусоидальными. [20] Как показано на рисунке, длина волны измеряется между последовательными соответствующими точками на форме волны.

Волновые пакеты [ править ]

Распространяющийся волновой пакет

Локализованные волновые пакеты , «всплески» волнового воздействия, когда каждый волновой пакет движется как единое целое, находят применение во многих областях физики. Волновой пакет имеет огибающую, которая описывает общую амплитуду волны; внутри огибающей расстояние между соседними пиками или впадинами иногда называют локальной длиной волны . [21] [22] Пример показан на рисунке. В общем, огибающая волнового пакета движется со скоростью, отличной от составляющих волн. [23]

Используя анализ Фурье , волновые пакеты можно анализировать на бесконечные суммы (или интегралы) синусоидальных волн различных волновых чисел или длин волн. [24]

Луи де Бройль постулировал, что все частицы с определенным значением импульса p имеют длину волны λ = h / p , где h - постоянная Планка . Эта гипотеза легла в основу квантовой механики . В настоящее время эта длина волны называется длиной волны де Бройля . Например, электроны в ЭЛТ- дисплее имеют длину волны Де Бройля около 10 -13 м. Чтобы предотвратить распространение волновой функции такой частицы по всему пространству, де Бройль предложил использовать волновые пакеты для представления локализованных в пространстве частиц. [25] Пространственный разброс волнового пакета и разброс волновых чисел синусоид, составляющих пакет, соответствуют неопределенностям в положении и импульсе частицы, произведение которых ограничено принципом неопределенности Гейзенберга . [24]

Интерференция и дифракция [ править ]

Двухщелевая интерференция [ править ]

Картина силы света на экране для света, проходящего через две щели. Метки справа относятся к разнице длин пути от двух щелей, которые здесь идеализированы как точечные источники.

Когда синусоидальные сигналы складываются, они могут усиливать друг друга (конструктивная интерференция) или подавлять друг друга (деструктивная интерференция) в зависимости от их относительной фазы. Это явление используется в интерферометре . Простым примером является эксперимент Янга, в котором свет проходит через две щели . [26] Как показано на рисунке, свет проходит через две щели и попадает на экран. Путь света к положению на экране различен для двух щелей и зависит от угла θ, под которым путь проходит с экраном. Если предположить, что экран находится достаточно далеко от щелей (то есть s велик по сравнению с расстоянием между щелями d), то пути почти параллельны, а разность хода равна просто d sin θ. Соответственно, условием конструктивного вмешательства является: [27]

где m - целое число, а для деструктивной интерференции:

Таким образом, если длина волны света известна, расстояние между щелями можно определить по интерференционной картине или полосам , и наоборот .

Для нескольких щелей используется шаблон [28]

где q - количество щелей, g - постоянная решетки. Первый фактор, I 1 , представляет собой результат для одной щели, который модулирует более быстро изменяющийся второй фактор, который зависит от количества щелей и их расстояния. На рисунке I 1 установлено равным единице, что является очень грубым приближением.

Эффект интерференции заключается в перераспределении света, поэтому энергия, содержащаяся в свете, не изменяется, только там, где она проявляется. [29]

Однощелевая дифракция [ править ]

Дифракционная картина от двойной щели имеет одинарную огибающую .

Понятие разности хода и конструктивной или деструктивной интерференции, использованное выше для эксперимента с двумя щелями, также применимо к отображению одиночной щели света, перехваченного на экране. Основным результатом такой интерференции является распространение света из узкой щели на более широкое изображение на экране. Такое распределение волновой энергии называется дифракцией .

В зависимости от расстояния между источником и экраном различают два типа дифракции: дифракция Фраунгофера или дифракция в дальней зоне при больших расстояниях и дифракция Френеля или дифракция в ближнем поле при близких расстояниях.

При анализе одиночной щели учитывается ненулевая ширина щели, и каждая точка в апертуре принимается как источник одного вклада в пучок света ( вейвлеты Гюйгенса ). На экране свет, приходящий из каждой точки внутри щели, имеет разную длину пути, хотя, возможно, с очень небольшой разницей. Следовательно, возникает интерференция.

На дифракционной картине Фраунгофера, достаточно далеко от единственной щели, в рамках малоуглового приближения разброс интенсивности S связан с положением x через функцию квадрата sinc : [30]

 с 

где L - ширина щели, R - расстояние рисунка (на экране) от щели, а λ - длина волны используемого света. Функция S имеет нули, где u - ненулевое целое число, где находятся при значениях x на расстоянии, пропорциональном длине волны.

Разрешение, ограниченное дифракцией [ править ]

Дифракция - это фундаментальное ограничение разрешающей способности оптических инструментов, таких как телескопы (включая радиотелескопы ) и микроскопы . [31] Для круглой апертуры пятно изображения, ограниченное дифракцией, известно как диск Эйри ; расстояние x в формуле дифракции на одной щели заменяется радиальным расстоянием r, а синус заменяется на 2 J 1 , где J 1 - функция Бесселя первого порядка . [32]

Разрешаемый пространственный размер объектов, просматриваемых в микроскоп, ограничен в соответствии с критерием Рэлея , радиусом до первого нуля диска Эйри, размером, пропорциональным длине волны используемого света и в зависимости от числовой апертуры : [33 ]

где числовая апертура определяется как для θ - половины угла конуса лучей, принимаемого объективом микроскопа .

Угловые размеры центральной яркой части (радиус до первой нулевой части диска Эри ) изображения , дифрагированного круглое отверстие, мера наиболее часто используется для телескопов и камер, это: [34]

где λ - длина волны волн, которые сфокусированы для формирования изображения, D - диаметр входного зрачка системы формирования изображения, в тех же единицах, а угловое разрешение δ - в радианах.

Как и в случае с другими дифракционными картинами, картина масштабируется пропорционально длине волны, поэтому более короткие длины волн могут привести к более высокому разрешению.

Subwavelength [ править ]

Термин субволновая длина используется для описания объекта, имеющего одно или несколько измерений меньше, чем длина волны, с которой взаимодействует объект. Например, термин « оптическое волокно с субволновым диаметром» означает оптическое волокно , диаметр которого меньше длины волны света, распространяющегося через него.

Частица субволновой длины - это частица, меньшая, чем длина волны света, с которым она взаимодействует (см. Рассеяние Рэлея ). Субволновых отверстия расположены отверстия меньше , чем длина волны света , распространяющегося через них. Такие структуры находят применение в необычной оптической передаче , волноводах с нулевой модой и других областях фотоники .

Субдлина может также относиться к явлению с участием субволновых объектов; например, получение изображений в субволновом диапазоне .

Угловая длина волны [ править ]

Связь между длиной волны, угловой длиной волны и другими свойствами волны.

Величина, связанная с длиной волны, представляет собой угловую длину волны (также известную как уменьшенная длина волны ), обычно обозначаемая ƛ (лямбда-полоса). Он равен «обычной» длине волны, «уменьшенной» в 2π раз ( ƛ = λ / 2π). Обычно он встречается в квантовой механике, где он используется в сочетании с приведенной постоянной Планка (символ ħ , h-столбец) и угловой частотой (символ ω ) или угловым волновым числом (символ k ).

См. Также [ править ]

  • Спектр излучения
  • Конверт (волны)
  • Линии фраунгофера - темные линии в солнечном спектре, традиционно используемые в качестве стандартных опорных длин волн.
  • Указатель волновых статей
  • Измерение длины
  • Спектральная линия
  • Спектроскопия
  • Спектр

Ссылки [ править ]

  1. Перейти ↑ Hecht, Eugene (1987). Оптика (2-е изд.). Эддисон Уэсли. С. 15–16. ISBN 0-201-11609-X.
  2. ^ Брайан Хилтон Флауэрс (2000). «§21.2 Периодические функции» . Введение в численные методы в C ++ (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 473. ISBN 0-19-850693-7.
  3. ^ Раймонд А. Сервей; Джон В. Джуэтт (2006). Основы физики (4-е изд.). Cengage Learning. стр. 404, 440. ISBN 0-534-49143-X.
  4. AA Sonin (1995). Физика поверхности жидких кристаллов . Тейлор и Фрэнсис. п. 17. ISBN 2-88124-995-7.
  5. ^ Keqian Zhang & Dejie Li (2007). Электромагнитная теория для микроволн и оптоэлектроники . Springer. п. 533. ISBN. 978-3-540-74295-1.
  6. ^ Тео Koupelis и Карл Ф. Kuhn (2007). В поисках Вселенной . Издательство "Джонс и Бартлетт". п. 102 . ISBN 978-0-7637-4387-1. длина волны лямбда свет звуковая частота скорость волны.
  7. ^ Дэвид С. Кэссиди; Джеральд Джеймс Холтон; Флойд Джеймс Резерфорд (2002). Понимание физики . Birkhäuser. стр. 339 и далее . ISBN 0-387-98756-8.
  8. ^ Джон Эйвисон (1999). Мир физики . Нельсон Торнс. п. 460. ISBN 978-0-17-438733-6.
  9. ^ Чтобы помочь воображению, этот изгиб волны часто сравнивают с аналогией колонны марширующих солдат, переходящих с твердой земли в грязь. См., Например, Raymond T. Pierrehumbert (2010). Принципы планетарного климата . Издательство Кембриджского университета. п. 327. ISBN. 978-0-521-86556-2.
  10. ^ а б Пол Р. Пинет (2009). op. соч . п. 242. ISBN. 978-0-7637-5993-3.
  11. ^ Бишванат Чакраборти (2007). Основы механики плазмы . Нью Эйдж Интернэшнл. п. 454. ISBN 978-81-224-1446-2.
  12. ^ Джеффри А. Хоган и Джозеф Д. Лейки (2005). Частотно-временные и масштабные методы: адаптивная декомпозиция, принципы неопределенности и выборка . Birkhäuser. п. 348. ISBN 978-0-8176-4276-1.
  13. ^ См. Рисунок 4.20 в работе А. Путниса (1992). Введение в минеральные науки . Издательство Кембриджского университета. п. 97 . ISBN 0-521-42947-1.и рис. 2.3 в работе Мартина Т. Дава (1993). Введение в динамику решетки (4-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 22. ISBN 0-521-39293-4.
  14. ^ Manijeh Razeghi (2006). Основы твердотельной техники (2-е изд.). Birkhäuser. стр. 165 и далее . ISBN 0-387-28152-5.
  15. См. Lord Rayleigh (1890). «Волновая теория» . Британская энциклопедия (9-е изд.). Компания Генри Дж. Аллена. п. 422.
  16. ^ Валерий Н. Пилипчук (2010). «Рисунок 4.4: Переход от квазигармонической волны к кноидальной» . Нелинейная динамика: между линейным пределом и пределом воздействия . Springer. п. 127. ISBN 978-3642127984.
  17. Андрей Луду (2012). «§18.3 Специальные функции» . Нелинейные волны и солитоны на контурах и замкнутых поверхностях (2-е изд.). Springer. стр. 469 и далее . ISBN 978-3642228940.
  18. ^ Альфред Осборн (2010). «Глава 1: Краткая история и обзор нелинейных волн на воде» . Нелинейные океанские волны и обратное преобразование рассеяния . Академическая пресса. стр. 3 и след . ISBN 978-0-12-528629-9.
  19. ^ Александр Макферсон (2009). «Волны и их свойства» . Введение в кристаллографию макромолекул (2-е изд.). Вайли. п. 77. ISBN 978-0-470-18590-2.
  20. ^ Эрик Стэйд (2011). Фурье-анализ . Джон Вили и сыновья. п. 1. ISBN 978-1-118-16551-5.
  21. Питер Р. Холланд (1995). Квантовая теория движения: описание причинной интерпретации де Бройля – Бома квантовой механики . Издательство Кембриджского университета. п. 160. ISBN 978-0-521-48543-2.
  22. ^ Джеффри Купер (1998). Введение в уравнения в частных производных с помощью MATLAB . Springer. п. 272. ISBN. 0-8176-3967-5. Локальная длина волны λ рассеивающей волны в два раза больше расстояния между двумя последовательными нулями. ... локальная длина волны и локальное волновое число k связаны соотношением k = 2π / λ.
  23. ^ AT Fromhold (1991). «Волновые пакетные решения» . Квантовая механика для прикладной физики и инженерии (переиздание издательства Academic Press, 1981). Courier Dover Publications. стр. 59 и далее . ISBN 0-486-66741-3. (стр.61) ... отдельные волны движутся медленнее, чем пакет, и поэтому проходят обратно через пакет по мере его продвижения.
  24. ^ a b См., например, рис. 2,8–2,10 в Joy Manners (2000). «Принцип неопределенности Гейзенберга» . Квантовая физика: введение . CRC Press. С. 53–56. ISBN 978-0-7503-0720-8.
  25. Перейти ↑ Ming Chiang Li (1980). «Электронная интерференция» . У Л. Мартона; Клэр Мартон (ред.). Успехи электроники и электронной физики . 53 . Академическая пресса. п. 271. ISBN. 0-12-014653-3.
  26. ^ Гринфилд Слудер и Дэвид Э. Вольф (2007). «IV. Эксперимент Юнга: интерференция с двумя щелями». Цифровая микроскопия (3-е изд.). Академическая пресса. п. 15 . ISBN 978-0-12-374025-0.
  27. ^ Холлидей, Резник, Уокер (2008). "§35-4 Интерференционный эксперимент" . Основы физики (Расширенное 8-е изд.). Wiley-India. п. 965. ISBN 978-81-265-1442-7.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  28. ^ Кордт Грипенкерль (2002). «§9.8.2 Дифракция на решетке» . В Джоне У. Харрисе; Уолтер Бененсон; Хорст Штёкер; Хольгер Лутц (ред.). Справочник по физике . Springer. стр. 307 и далее . ISBN 0-387-95269-1.
  29. ^ Дуглас Б. Мерфи (2002). Основы световой микроскопии и электронной визуализации . Wiley / IEEE. п. 64. ISBN 0-471-23429-X.
  30. ^ Джон С. Стовер (1995). Оптическое рассеяние: измерение и анализ (2-е изд.). SPIE Press. п. 64. ISBN 978-0-8194-1934-7.
  31. ^ Грэм Саксби (2002). «Дифракционное ограничение» . Наука о визуализации . CRC Press. п. 57. ISBN 0-7503-0734-X.
  32. ^ Грант Р. Фаулз (1989). Введение в современную оптику . Courier Dover Publications. С. 117–120. ISBN 978-0-486-65957-2.
  33. ^ Джеймс Б. Pawley (1995). Справочник по биологической конфокальной микроскопии (2-е изд.). Springer. п. 112. ISBN 978-0-306-44826-3.
  34. ^ Рэй Н. Уилсон (2004). Отражающая оптика телескопа I: основная теория конструкции и ее историческое развитие . Springer. п. 302. ISBN. 978-3-540-40106-3.

Внешние ссылки [ править ]

  • Преобразование: длина волны в частоту и наоборот - звуковые волны и радиоволны
  • Учебный ресурс на 14–16 лет по звуку, включая длину волны
  • Видимый электромагнитный спектр отображается в веб-цветах с соответствующими длинами волн.