Средневзвешенное арифметическое похоже на обычное среднее арифметическое (наиболее распространенный тип среднего ), за исключением того, что вместо того, чтобы каждая точка данных вносила одинаковый вклад в итоговое среднее значение, некоторые точки данных вносят больший вклад, чем другие. Понятие взвешенного среднего играет роль в описательной статистике , а также встречается в более общей форме в некоторых других областях математики.
Если все веса равны, то средневзвешенное равно среднему арифметическому . Хотя взвешенные средние обычно ведут себя так же, как и средние арифметические, они все же имеют несколько парадоксальных свойств, как, например, отражено в парадоксе Симпсона .
Даны два школьных класса — один с 20 учениками, другой с 30 учениками — и тестовые оценки в каждом классе следующие:
Среднее значение для утреннего класса составляет 80, а среднее значение для дневного класса — 90. Невзвешенное среднее значение двух средних равно 85. Однако это не объясняет разницу в количестве учеников в каждом классе (20 против 30); следовательно, значение 85 не отражает среднюю оценку учащегося (независимо от класса). Среднюю оценку ученика можно получить, усреднив все оценки, без привязки к классам (сложить все оценки вверх и разделить на общее количество учеников):
Или это можно сделать, взвесив средние значения класса по количеству учеников в каждом классе. Большому классу придается больший «вес»:
Таким образом, взвешенное среднее позволяет найти средний средний балл учащегося, не зная балла каждого учащегося. Нужны только средства класса и количество учеников в каждом классе.