Нулевой закон термодинамики

Системы

Состояние
Уравнение состояния Идеальный газ Настоящий газ Состояние вопроса Фаза (материя) Равновесие Контрольный объем Инструменты
Процессы
Изобарический Изохорический Изотермический Адиабатический Изэнтропический Изентальпический Квазистатический Политропный Бесплатное расширение Обратимость Необратимость Необратимость
Циклы
Тепловые двигатели Тепловые насосы Тепловая эффективность

Свойства системы

Примечание: Сопряженные переменные в курсивом

Функции процесса
Диаграммы свойств Интенсивные и обширные свойства
Работа Высокая температура
Функции государства
Температура / энтропия ( введение ) Давление / Объем Химический потенциал / число частиц Качество пара Сниженные свойства

Свойства материала

Базы данных недвижимости

Удельная теплоемкость

{\ displaystyle c =}

${\ displaystyle T}$	${\ displaystyle \ partial S}$
${\ displaystyle N}$	${\ displaystyle \ partial T}$

Сжимаемость

{\ displaystyle \ beta = -}

${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle \ partial V}$
${\ displaystyle V}$	${\ displaystyle \ partial p}$

Тепловое расширение

{\ Displaystyle \ альфа =}

${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle \ partial V}$
${\ displaystyle V}$	${\ displaystyle \ partial T}$

Возможности

Свободная энергия
Свободная энтропия

Внутренняя энергия
${\ Displaystyle U (S, V)}$
Энтальпия
${\ Displaystyle H (S, p) = U + pV}$
Свободная энергия Гельмгольца
${\ Displaystyle А (Т, В) = U-TS}$
Свободная энергия Гиббса
${\ Displaystyle G (T, p) = H-TS}$

История
Культура

История
Общий Энтропия Газовые законы Машины "вечный двигатель"
Философия
Энтропия и время Энтропия и жизнь Броуновская трещотка Демон Максвелла Парадокс тепловой смерти Парадокс лошмидта Синергетика
Теории
Теория калорийности Теория тепла Vis viva («живая сила») Механический эквивалент тепла Сила мотивации
Ключевые публикации
" Экспериментальное исследование ... тепла " « О равновесии неоднородных веществ » « Размышления о движущей силе огня »
Сроки
Термодинамика Тепловые двигатели
Изобразительное искусство Образование
Термодинамическая поверхность Максвелла Энтропия как рассеивание энергии

Нулевой закон термодинамики гласит , что если две термодинамические системы , каждые в тепловом равновесии с третьей системой, то они находятся в тепловом равновесии друг с другом. ^[1] Соответственно, тепловое равновесие между системами является переходным отношением .

Считается, что две системы находятся в отношении теплового равновесия, если они связаны стенкой, проницаемой только для тепла, и не изменяются с течением времени. ^{[2] Для} удобства языка иногда также говорят, что системы находятся в отношении теплового равновесия, если они не связаны таким образом, чтобы иметь возможность передавать тепло друг другу, но все равно не будут этого делать (даже) если они были связаны стеной, проницаемой только для тепла.

Физический смысл Максвелла выразил в заявлении: «Все тепло однотипно». ^[3] Еще одно утверждение закона - «Все диатермальные стены эквивалентны». ^[4]^{( стр. 24, 144 )}

Закон важен для математической формулировки термодинамики, которая зависит от утверждения, что отношение теплового равновесия является отношением эквивалентности . Условие оправдывает использование практических термометров. ^[5]^{( стр. 56 )}

Отношение эквивалентности [ править ]

Термодинамическая система по определению в своем собственном состоянии внутреннего термодинамического равновесия, то есть сказать, что нет никаких изменений в наблюдаемом состоянии (т.е. макросостояние ) в течение долгого времени и не течет не происходит в нем. Одно точное утверждение нулевого закона состоит в том, что отношение теплового равновесия является отношением эквивалентности на парах термодинамических систем. ^[5]^{( стр. 52 )}Другими словами, множество всех систем, каждая из которых находится в своем собственном состоянии внутреннего термодинамического равновесия, может быть разделено на подмножества, в которых каждая система принадлежит одному и только одному подмножеству, находится в тепловом равновесии с каждым другим членом этого подмножества и является не находится в тепловом равновесии с членом любого другого подмножества. Это означает, что каждой системе может быть назначен уникальный «тег», и если «теги» двух систем одинаковы, они находятся в тепловом равновесии друг с другом, а если они разные, то нет. Это свойство используется для обоснования использования эмпирической температуры в качестве системы маркировки. Эмпирическая температура обеспечивает дополнительные отношения термически уравновешенных систем, такие как порядок и непрерывность в отношении «горячего» или «холодного»,но это не подразумевается стандартной формулировкой нулевого закона.

Если определено, что термодинамическая система находится в тепловом равновесии сама с собой (т. Е. Тепловое равновесие рефлексивно), то нулевой закон может быть сформулирован следующим образом:

Если тело C находится в тепловом равновесии с двумя другими телами, A и B , то A и B находятся в тепловом равновесии друг с другом. ^[6]

Это утверждение утверждает, что тепловое равновесие является лево- евклидовым соотношением между термодинамическими системами. Если мы также определим, что каждая термодинамическая система находится в тепловом равновесии сама с собой, то тепловое равновесие также является рефлексивным отношением . Рефлексивные и евклидовы бинарные отношения являются отношениями эквивалентности. Таким образом, снова неявно предполагая рефлексивность, нулевой закон часто выражается как право-евклидово утверждение:

Если две системы находятся в тепловом равновесии с третьей системой, то они находятся в тепловом равновесии друг с другом. ^[7]

Одним из следствий из отношения эквивалентности является то , что равновесие отношение симметрично : Если находится в тепловом равновесии с B , то B находится в тепловом равновесии с А . Таким образом, мы можем сказать, что две системы находятся в тепловом равновесии друг с другом или что они находятся во взаимном равновесии. Другим следствием эквивалентности является то, что тепловое равновесие является переходной зависимостью и иногда выражается как таковая: ^[5]⁽^{стр. 56}⁾^[8]

Если находится в тепловом равновесии с B , и если B находится в тепловом равновесии с C , то находится в тепловом равновесии с C .

Рефлексивные, транзитивные отношения не гарантируют отношения эквивалентности. Для того, чтобы вышеприведенное утверждение было верным, необходимо неявно предполагать как рефлексивность, так и симметрию.

Именно евклидовы соотношения применяются непосредственно к термометрии . Идеальный термометр - это термометр, который не меняет существенно состояние системы, которую он измеряет. Если предположить, что неизменное показание идеального термометра является допустимой системой маркировки для классов эквивалентности набора уравновешенных термодинамических систем, то системы находятся в тепловом равновесии, если термометр дает одинаковые показания для каждой системы. Если система термически связана, последующего изменения состояния любой из них произойти не может. Если показания различаются, то термическое соединение двух систем вызывает изменение состояний обеих систем. Нулевой закон не дает никакой информации относительно этого окончательного чтения.

Основание температуры [ править ]

Нулевой закон устанавливает тепловое равновесие как отношение эквивалентности. Отношение эквивалентности в наборе (таком как набор всех систем, каждая из которых находится в своем собственном состоянии внутреннего термодинамического равновесия) делит этот набор на набор различных подмножеств («непересекающиеся подмножества»), где любой член набора является членом одного и только одно такое подмножество. В случае нулевого закона эти подмножества состоят из систем, находящихся во взаимном равновесии. Такое разбиение позволяет любому члену подмножества быть уникальным «помеченным» меткой, идентифицирующей подмножество, к которому он принадлежит. Хотя маркировка может быть совершенно произвольной, ^[9] температура - это как раз такой процесс маркировки, который использует систему действительных чисел.для маркировки. Нулевой закон оправдывает использование подходящих термодинамических систем в качестве термометров для обеспечения такой маркировки, которая дает любое количество возможных эмпирических температурных шкал , и оправдывает использование второго закона термодинамики для получения абсолютной или термодинамической шкалы температур . Такие температурные шкалы привносят дополнительную непрерывность и упорядоченность (т.е. «горячие» и «холодные») в понятие температуры. ^[7]

В пространстве термодинамических параметров зоны постоянной температуры образуют поверхность, обеспечивающую естественный порядок соседних поверхностей. Таким образом, можно построить глобальную температурную функцию, которая обеспечивает непрерывное упорядочение состояний. Размерность поверхности с постоянной температурой на единицу меньше количества термодинамических параметров, таким образом, для идеального газа, описываемого тремя термодинамическими параметрами P , V и N , это двумерная поверхность.

Например, если две системы идеальных газов находятся в совместном термодинамическом равновесии через неподвижную диатермальную стенку, то П ₁В ₁/№ ₁ знак равно П ₂В ₂/№ ₂где P _i - давление в i- й системе, V _i - объем, а N _i - количество (в молях или просто количество атомов) газа.

Поверхность PV/N= constant определяет поверхности с одинаковой термодинамической температурой, и можно обозначить определение T так, чтобыPV/N= RT , где R - некоторая постоянная. Эти системы теперь можно использовать в качестве термометра для калибровки других систем. Такие системы известны как «термометры идеального газа».

В некотором смысле, о котором говорится в нулевом законе, существует только один вид диатермической стенки или один вид тепла, как выражено изречением Максвелла о том, что «все тепло одного вида». ^[3] Но с другой стороны, тепло передается на разных уровнях, как это выражено изречением Зоммерфельда: «Термодинамика исследует условия, которые управляют преобразованием тепла в работу. Она учит нас распознавать температуру как меру рабочей ценности тепла. . Тепло более высокой температуры богаче, способно выполнять больше работы. Работа может рассматриваться как тепло бесконечно высокой температуры, как безусловно доступное тепло ». ^[10] Вот почему температура - это особая переменная, на которую указывает утверждение об эквивалентности нулевого закона.

Физический смысл обычного утверждения нулевого закона [ править ]

В данной статье утверждается нулевой закон, как его часто резюмируют в учебниках. Тем не менее, это обычное утверждение, возможно, явно не передает полного физического смысла, лежащего в его основе. Основополагающий физический смысл, возможно, впервые был разъяснен Максвеллом в его учебнике 1871 года. ^[3]

В теории Каратеодори (1909) ^[2] постулируется, что существуют стены, «проницаемые только для тепла», хотя тепло в этой статье явно не определяется. Этот постулат - физический постулат существования. Однако, как было сказано ранее, это не говорит о том, что существует только один вид тепла. В этой статье Каратеодори говорится в качестве оговорки 4 к его описанию таких стенок: «Всякий раз, когда каждая из систем S ₁ и S ₂ приводится в равновесие с третьей системой S ₃ при идентичных условиях, системы S ₁ и S ₂ находятся во взаимном равновесии. равновесие ». ^[2]^{(  § 6 )}

Функция этого утверждения в статье, не обозначенного там как нулевой закон, состоит в том, чтобы обеспечить не только существование передачи энергии, отличной от работы или передачи материи, но и, кроме того, обеспечить, что такая передача является уникальной в мире. ощущение, что существует только один вид такой стены и один вид такого переноса. Об этом свидетельствует постулат данной статьи Каратеодори о том, что для завершения спецификации термодинамического состояния требуется ровно одна недеформационная переменная, помимо необходимых переменных деформации, количество которых не ограничено. Поэтому не совсем ясно, что имеет в виду Каратеодори, когда во введении к этой статье он пишет:

Можно развить всю теорию, не предполагая существования тепла, то есть количества, которое отличается по природе от обычных механических величин. ^[2]

Максвелл (1871 г.) ^[3] довольно подробно обсуждает идеи, которые он резюмирует словами «Все тепло однотипно». ^[3] Современные теоретики иногда выражают эту идею, постулируя существование уникального одномерного многообразия горячего состояния , в которое каждая собственная температурная шкала имеет монотонное отображение. ^[11] Это может быть выражено утверждением, что существует только один вид температуры, независимо от разнообразия шкал, в которых она выражена. Еще одно современное выражение этой идеи - «Все диатермальные стены эквивалентны». ^[4]^{( стр. 23 )} Это также можно выразить, сказав, что существует ровно один вид немеханического, не переносящего материю контактного равновесия между термодинамическими системами.

Эти идеи можно рассматривать как помогающие прояснить физический смысл обычного утверждения нулевого закона термодинамики. По мнению Либа и Ингвасона (1999) ^[5] , вывод из статистической механики закона увеличения энтропии является целью, до сих пор ускользавшей от самых глубоких мыслителей. ^[5]^{( стр. 5 )} Таким образом, идея остается открытой для рассмотрения, что существование тепла и температуры необходимы как согласованные примитивные концепции для термодинамики, как выражено, например, Максвеллом и Планком. С другой стороны, Планк (1926) ^[12]пояснил, как второй закон может быть сформулирован без ссылки на тепло или температуру, ссылаясь на необратимую и универсальную природу трения в естественных термодинамических процессах. ^[12]

История [ править ]

Согласно Зоммерфельду , Фаулер ввел термин нулевой закон термодинамики ^[13] , обсуждая текст 1935 года Мегнада Саха и Б.Н. Шриваставы. ^[14]

На странице 1 они пишут, что «каждая физическая величина должна быть измерена в числовом выражении». Они предполагают, что температура является физической величиной, а затем выводят утверждение: «Если тело $A$ находится в температурном равновесии с двумя телами $B$ и $C$ , тогда $B$ и $C$ сами находятся в температурном равновесии друг с другом». ^[14] Затем они выделяют курсивом отдельный абзац, как бы заявляя о своем основном постулате:

Любые физические свойства $A,$ которые изменяются при нагревании, можно наблюдать и использовать для измерения температуры. ^[14]

Сами они здесь не используют термин « нулевой закон термодинамики ». Задолго до этого текста в физической литературе имеется очень много формулировок тех же самых физических идей на очень похожем языке. Новым здесь был нулевой закон термодинамики .

Фаулер и Гуггенхайм (1936/1965) ^[15] писали о нулевом законе следующим образом:

... мы вводим постулат: если каждая из двух сборок находится в тепловом равновесии с третьей сборкой, они находятся в тепловом равновесии друг с другом. ^[15]

Затем они предложили

... из этого можно показать, что условием теплового равновесия между несколькими сборками является равенство некоторой однозначной функции термодинамических состояний сборок, которую можно назвать температурой $t$ , причем любой из сборок является используется как «термометр», считывающий температуру $t$ по подходящей шкале. Этот постулат о « существовании температуры » с успехом можно было бы назвать нулевым законом термодинамики . ^[15]

Первое предложение данной статьи представляет собой версию этого утверждения. В заявлении Фаулера и Гуггенхейма о существовании явно не очевидно, что температура относится к уникальному атрибуту состояния системы, например, выраженному в идее многообразия горячего состояния. Также их утверждение явно относится к статистическим механическим сборкам, а не явно к макроскопическим термодинамически определенным системам.

Цитаты [ править ]

^ Май 2015, Джим Лукас-Live Science Contributor 14. "Что такое нулевой закон термодинамики?" . livescience.com . Проверено 6 марта 2021 .
^ a b c d Каратеодори, К. (1909). "Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik" [ Изучение основ термодинамики ]. Mathematische Annalen (на немецком языке). 67 (3): 355–386. DOI : 10.1007 / BF01450409 . S2CID 118230148 .
Перевод можно найти в «Каратеодори - Термодинамика» (PDF) . neo-classical-physics.info . Частично надежный перевод дан в Kestin, J. (1976). Второй закон термодинамики . Страудсбург, Пенсильвания: Дауден, Хатчинсон и Росс.
^ a b c d e Максвелл, Дж. Клерк (1871 г.). Теория тепла . Лондон, Великобритания: Longmans, Green, and Co., стр. 57.
^ Б Бэйлин, М. (1994). Обзор термодинамики . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Американский институт физики Press. ISBN 978-0-88318-797-5.
^ а б в г д Либ, ЭН; Ингвасон, Дж. (1999). «Физико-математические науки второго начала термодинамики». Отчеты по физике . 310 : 1–96.
^ Планк, М. (1914). Теория теплового излучения . Перевод М. Масиуса (из 2-го немецкого издания). Филадельфия, Пенсильвания: Сын П. Блэкистона и компания, стр. 2.
^ a b Buchdahl, HA (1966). Концепции классической термодинамики . Издательство Кембриджского университета. п. 73.
^ Кондепуди, Д. (2008). Введение в современную термодинамику . Вайли. п. 7. ISBN 978-0470-01598-8.
^ Dugdale, JS (1996). Энтропия и ее физическая интерпретация . Тейлор и Фрэнсис. п. 35. ISBN 0-7484-0569-0.
^ Зоммерфельд, А. (1923). Атомная структура и спектральные линии , стр. 36. Лондон, Великобритания: Метуэн. (Перевод из третьего немецкого издания HL Brose.)
^ Серрин, Дж. (1986). «Глава 1, Обзор термодинамической структуры». В Серрин, Дж. (Ред.). Новые перспективы термодинамики . Берлин, Германия: Springer. стр. 3–32, особенно. 6. ISBN 3-540-15931-2.
^ a b Планк, М. (1926). "Uber die Begründing des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik". SB Preuß. Акад. Wiss. физ. математика. Kl. : 453–463.^{[ требуется полная цитата ]}
^ Зоммерфельд, А. (1951/1955). Термодинамика и статистическая механика , стр. 1, т. 5 лекций по теоретической физике под редакцией Ф. Боппа, Дж. Мейкснера, перевод Дж. Кестина, Academic Press, Нью-Йорк.
^ a b c Саха, М. Н. , Шривастава, Б. Н. (1935). Трактат о тепле . , п. 1. Аллахабад и Калькутта: Индийская пресса. ( Включая кинетическую теорию газов, термодинамику и последние достижения статистической термодинамики ) (второе и исправленное издание A Text Book of Heat .)
^ a b c Фаулер Р .; Гуггенхайм, EA (1965) [1939]. Статистическая термодинамика (исправленное ред.). Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. п. 56. Версия статистической механики для студентов-физиков и химиков. (первое издание 1939 г., переиздание с исправлениями 1965 г.)

Дальнейшее чтение [ править ]

Аткинс, Питер (2007). Четыре закона, управляющих Вселенной . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-923236-9.

[1] Май 2015, Джим Лукас-Live Science Contributor 14. "Что такое нулевой закон термодинамики?" . livescience.com . Проверено 6 марта 2021 .

[Carathéodory-1909-2] Каратеодори, К. (1909). "Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik" [ Изучение основ термодинамики ]. Mathematische Annalen (на немецком языке). 67 (3): 355–386. DOI : 10.1007 / BF01450409 . S2CID 118230148 .
Перевод можно найти в «Каратеодори - Термодинамика» (PDF) . neo-classical-physics.info . Частично надежный перевод дан в Kestin, J. (1976). Второй закон термодинамики . Страудсбург, Пенсильвания: Дауден, Хатчинсон и Росс.

[Maxwell-1871-3] Максвелл, Дж. Клерк (1871 г.). Теория тепла . Лондон, Великобритания: Longmans, Green, and Co., стр. 57.

[Bailyn-1994-4] Б Бэйлин, М. (1994). Обзор термодинамики . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Американский институт физики Press. ISBN 978-0-88318-797-5.

[Lieb-Yngvason-1999-5] а б в г д Либ, ЭН; Ингвасон, Дж. (1999). «Физико-математические науки второго начала термодинамики». Отчеты по физике . 310 : 1–96.

[Planck-1914-6] Планк, М. (1914). Теория теплового излучения . Перевод М. Масиуса (из 2-го немецкого издания). Филадельфия, Пенсильвания: Сын П. Блэкистона и компания, стр. 2.

[Buchdahl-1966-7] Buchdahl, HA (1966). Концепции классической термодинамики . Издательство Кембриджского университета. п. 73.

[Kondepudi-2008-8] Кондепуди, Д. (2008). Введение в современную термодинамику . Вайли. п. 7. ISBN 978-0470-01598-8.

[Dugdale-1996-9] Dugdale, JS (1996). Энтропия и ее физическая интерпретация . Тейлор и Фрэнсис. п. 35. ISBN 0-7484-0569-0.

[Sommerfeld-1923-10] Зоммерфельд, А. (1923). Атомная структура и спектральные линии , стр. 36. Лондон, Великобритания: Метуэн. (Перевод из третьего немецкого издания HL Brose.)

[Serrin-1986-11] Серрин, Дж. (1986). «Глава 1, Обзор термодинамической структуры». В Серрин, Дж. (Ред.). Новые перспективы термодинамики . Берлин, Германия: Springer. стр. 3–32, особенно. 6. ISBN 3-540-15931-2.

[Planck-1926-12] Планк, М. (1926). "Uber die Begründing des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik". SB Preuß. Акад. Wiss. физ. математика. Kl. : 453–463.^{[ требуется полная цитата ]}

[Sommerfeld-1951-1955-13] Зоммерфельд, А. (1951/1955). Термодинамика и статистическая механика , стр. 1, т. 5 лекций по теоретической физике под редакцией Ф. Боппа, Дж. Мейкснера, перевод Дж. Кестина, Academic Press, Нью-Йорк.

[Saha-Srivastava-1935-14] Саха, М. Н. , Шривастава, Б. Н. (1935). Трактат о тепле . , п. 1. Аллахабад и Калькутта: Индийская пресса. ( Включая кинетическую теорию газов, термодинамику и последние достижения статистической термодинамики ) (второе и исправленное издание A Text Book of Heat .)

[Fowler-Guggenheim-1939-1965-15] Фаулер Р .; Гуггенхайм, EA (1965) [1939]. Статистическая термодинамика (исправленное ред.). Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. п. 56. Версия статистической механики для студентов-физиков и химиков. (первое издание 1939 г., переиздание с исправлениями 1965 г.)