Магма (система компьютерной алгебры)

Магма

Разработчики)	Группа вычислительной алгебры, Школа математики и статистики , Сиднейский университет
Стабильный выпуск	2.25-5 [1] [2] / 29 апреля 2020 г.; 20 месяцев назад ( 2020-04-29 )
Операционная система	Кроссплатформенность
Тип	Система компьютерной алгебры
Лицензия	Возмещение затрат (некоммерческая собственность)
Веб-сайт	магма .maths .usyd .edu .au

Magma — это система компьютерной алгебры, предназначенная для решения задач по алгебре , теории чисел , геометрии и комбинаторике . Он назван в честь алгебраической структуры магмы . Он работает в Unix-подобных операционных системах , а также в Windows .

Введение

Magma производится и распространяется Группой вычислительной алгебры Школы математики и статистики Сиднейского университета .

В конце 2006 года книга « Открытие математики с помощью магмы » была опубликована Springer как 19-й том серии «Алгоритмы и вычисления в математике». ^[3]

Система Magma широко используется в чистой математике. Группа вычислительной алгебры ведет список публикаций, в которых цитируется Magma, и по состоянию на 2010 год насчитывается около 2600 ссылок, в основном по чистой математике, но также включая статьи из таких разных областей, как экономика и геофизика. ^[4]

История

Предшественник системы Magma был назван Кэли (1982–1993) в честь Артура Кэли .

Magma была официально выпущена в августе 1993 года (версия 1.0). Версия 2.0 Magma была выпущена в июне 1996 года, а последующие версии 2.X выпускаются примерно раз в год.

В 2013 году Computational Algebra Group заключила соглашение с Фондом Саймонса , согласно которому Фонд Саймонса возьмет на себя все расходы по предоставлению Magma всем некоммерческим , неправительственным научно-исследовательским или образовательным учреждениям США. Все студенты, исследователи и преподаватели, связанные с участвующим учреждением, смогут получить бесплатный доступ к Magma через это учреждение. ^[5]

Математические области, охватываемые системой

• Теория групп

Магма включает перестановочные , матричные , конечно-представленные , разрешимые , абелевы (конечные или бесконечные), полициклические , косые и прямолинейные программные группы . Также включены несколько баз данных групп.

• Теория чисел

Magma содержит асимптотически быстрые алгоритмы для всех основных целочисленных и полиномиальных операций, такие как алгоритм Шёнхаге-Штрассена для быстрого умножения целых чисел и полиномов. Алгоритмы целочисленной факторизации включают метод эллиптических кривых , квадратичное сито и сито числового поля .

• Алгебраическая теория чисел

Magma включает систему компьютерной алгебры KANT для комплексных вычислений в полях алгебраических чисел. Специальный тип также позволяет выполнять вычисления в алгебраическом замыкании поля.

• Теория модулей и линейная алгебра

Magma содержит асимптотически быстрые алгоритмы для всех фундаментальных операций с плотными матрицами, таких как умножение Штрассена .

• Разреженные матрицы

Magma содержит алгоритмы структурированного исключения Гаусса и Ланцоша для сокращения разреженных систем, которые возникают в методах индексного исчисления , в то время как Magma использует поворот Марковица для нескольких других разреженных задач линейной алгебры.

• Решетки и алгоритм LLL

Magma имеет доказуемую реализацию fp LLL ^[6] , который представляет собой алгоритм LLL для целочисленных матриц, который использует числа с плавающей запятой для коэффициентов Грама-Шмидта , но так, что результат строго доказан как LLL-редуцированный.

• Коммутативная алгебра и базисы Грёбнера

В Magma реализована эффективная реализация алгоритма Faugère F4 для вычисления базисов Грёбнера .

• Теория представлений

Magma имеет обширные инструменты для вычислений в теории представлений, включая вычисление таблиц символов конечных групп и алгоритм Meataxe .

• Инвариантная теория

Магма имеет тип для инвариантных колец конечных групп, для которых можно первичные, вторичные и фундаментальные инварианты и вычисления с модульной структурой.

• теория лжи
• Алгебраическая геометрия
• Арифметическая геометрия
• Структуры с конечной инцидентностью
• Криптография
• Теория кодирования
• Оптимизация

Смотрите также

• Сравнение систем компьютерной алгебры

использованная литература

внешняя ссылка

• Официальный сайт
• Магма Бесплатный онлайн калькулятор
• Высокая производительность Magma для вычисления баз Грёбнера (2004 г.)
• Высокая производительность Magma для вычисления нормальных форм Эрмита целочисленных матриц
• Magma V2.12, по-видимому, является «лучшим в мире в полиномиальном GCD» :-)
• Пример кода магмы
• Liste von Publikationen, die Magma zitieren