Непрерывная функция (теория множеств)

В теории множеств , А непрерывная функция представляет собой последовательность порядковых таким образом, что значения , принимаемые на предельных стадиях являются пределы ( предел Suprema и предел Infima ) всех значений на предыдущих этапах. Более формально, пусть γ будет ординалом и будет γ-последовательностью ординалов. Тогда s непрерывно, если на каждом предельном ординале β <γ ${\ displaystyle s: = \ langle s _ {\ alpha} | \ alpha <\ gamma \ rangle}$

{\ Displaystyle s _ {\ beta} = \ limsup \ {s _ {\ alpha}: \ alpha <\ beta \} = \ inf \ {\ sup \ {s _ {\ alpha}: \ delta \ leq \ alpha <\ beta \}: \ delta <\ beta \}}

и

{\ Displaystyle s _ {\ beta} = \ liminf \ {s _ {\ alpha}: \ alpha <\ beta \} = \ sup \ {\ inf \ {s _ {\ alpha}: \ delta \ leq \ alpha <\ beta \}: \ delta <\ beta \} \ ,.}

В качестве альтернативы, если s - возрастающая функция, то s является непрерывным, если s : γ → range (s) является непрерывной функцией, когда каждое из множеств снабжено топологией порядка . Эти непрерывные функции часто используются в терминах и количественных числах .

Нормальная функция является функцией , которая является одновременно непрерывным и растет .

Ссылки [ править ]

Томас Джех . Теория множеств , издание 3-го тысячелетия, 2002, Монографии Спрингера по математике, Springer, ISBN 3-540-44085-2

Эта статья по математической логике - незавершенная . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .