Раствор для пыли

Эта статья включает в себя список литературы , связанной литературы или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Май 2016 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Часть цикла статей о
Общая теория относительности
${\ Displaystyle G _ {\ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} T _ {\ mu \ nu}}$
Вступление История Математическая формулировка Тесты
Основные концепции Принцип относительности Теория относительности Общая ковариация Одновременность Относительность одновременности Относительное движение Мероприятие Точка зрения Инерциальная система отсчета Масса Инертная масса Рама отдыха Кадр с центром импульса Кривизна Геодезический Геон Принцип эквивалентности Масса в общей теории относительности Эквивалентность массы и энергии Инвариантный Инвариантная масса Симметрии пространства-времени Специальная теория относительности Двойная специальная теория относительности инвариант де Ситтера специальная теория относительности Масштаб относительности Скорость света Производная по времени Подходящее время Правильная длина Уменьшение длины Действия на расстоянии Принцип локальности Риманова геометрия Энергетическое состояние
Явления Гравитоэлектромагнетизм Проблема Кеплера Сила тяжести Гравитационное поле Гравитационный колодец Гравитационное линзирование Гравитационные волны Гравитационное красное смещение Красное смещение Синий сдвиг Замедление времени Гравитационное замедление времени Задержка Шапиро Гравитационный потенциал Гравитационное сжатие Гравитационный коллапс Перетаскивание кадра Геодезический эффект Видимый горизонт Горизонт событий Гравитационная сингулярность Обнаженная особенность Черная дыра Белая дыра Пространство-время Стрела времени Световой конус Мировая линия Трехмерное пространство Четырехмерное пространство Космос Время Многообразие Гладкий коллектор Риманово многообразие Пространство конфигурации Государственное пространство Фазовое пространство Гильбертово пространство Евклидово пространство Топологическое пространство Топологический дефект Диаграммы пространства-времени Пространство-время Минковского Скаляр Лоренца Замкнутая времениподобная кривая (CTC) Червоточина Червоточина Эллиса
Уравнения Формализмы Уравнения Линеаризованная гравитация Уравнения поля Эйнштейна Фридман Геодезические Матиссон – Папапетру – Диксон Гамильтон – Якоби – Эйнштейн Инвариант кривизны (общая теория относительности) Преобразование Лоренца Лоренцево многообразие Глобально гиперболическое многообразие Условия причинности Причинная структура Формализмы ADM БССН Ньюман – Пенроуз Постньютоновский Продвинутая теория Теория Бранса – Дике Гипотеза космической цензуры Теория Калуцы – Клейна Квантовая гравитация Супергравитация
Решения Релятивистский диск Шварцшильд ( интерьер ) Рейсснер-Нордстрём Гёдель Керр Керр – Ньюман Kasner Лемэтр – Толман Тауб-ОРЕХ Milne Робертсон – Уокер pp-волна van Stockum пыль Вейль – Льюис – Папапетру Вакуумный раствор
Теоремы Теорема Биркгофа Теорема Героха о расщеплении Теорема Гольдберга – Сакса. Теорема Лавлока Теорема об отсутствии волос Теоремы Пенроуза – Хокинга об особенностях Теорема положительной энергии
Ученые Эйнштейн Лоренц Гильберта Пуанкаре Шварцшильд де Ситтер Рейсснер Nordström Weyl Эддингтон Фридман Milne Цвикки Лемэтр Гёдель Уиллер Робертсон Bardeen Уокер Керр Чандрасекхар Элерс Пенроуз Хокинг Райчаудхури Тейлор Hulse van Stockum Тауб Новичок Яу Торн другие
v т е

В ОТО , А раствор пыли является жидкий раствор , тип точного решения этого уравнения поля Эйнштейна , в которой гравитационное поле создается исключительно за счет массы, импульса и плотности напряжения из идеальной жидкости , которая имеет плотность положительной массы , но исчезающее давление . Пыльные растворы - важный частный случай жидких растворов в общей теории относительности.

Модель пыли [ править ]

Идеальная жидкость без давления может быть интерпретирована как модель конфигурации пылевых частиц, которые локально движутся согласованно и взаимодействуют друг с другом только гравитационно, от чего и произошло название. По этой причине модели пыли часто используются в космологии как модели игрушечной вселенной, в которой частицы пыли рассматриваются как в высшей степени идеализированные модели галактик, скоплений или сверхскоплений. В астрофизике модели пыли использовались как модели гравитационного коллапса.. Растворы пыли также могут быть использованы для моделирования конечных вращающихся дисков пылинок; некоторые примеры перечислены ниже. Если каким-то образом наложить на звездную модель, состоящую из шара жидкости, окруженного вакуумом, раствор пыли можно использовать для моделирования аккреционного диска вокруг массивного объекта; однако таких точных решений, которые моделируют вращающиеся аккреционные диски, пока не известно из-за чрезвычайной математической сложности их построения.

Математическое определение [ править ]

Тензор энергии- релятивистской безнапорной жидкости можно записать в простой форме

${\ Displaystyle T ^ {\ mu \ nu} = \ rho U ^ {\ mu} U ^ {\ nu}}$

Здесь

• мировые линии пылевых частиц представляют собой интегральные кривые четырехскорости ,${\ Displaystyle U ^ {\ mu}}$
• плотность материи задается скалярной функцией .${\ displaystyle \ rho}$

Собственные значения [ править ]

Поскольку тензор энергии-импульса является матрицей первого ранга, краткое вычисление показывает, что характеристический многочлен

${\ displaystyle \ chi (\ lambda) = \ lambda ^ {4} + a_ {3} \, \ lambda ^ {3} + a_ {2} \, \ lambda ^ {2} + a_ {1} \, \ лямбда + a_ {0}}$

тензора Эйнштейна в пылевом растворе будет иметь вид

${\ Displaystyle \ чи (\ лямбда) = \ влево (\ лямбда -8 \ пи \ му \ вправо) \, \ лямбда ^ {3}}$

Умножая это произведение, мы обнаруживаем, что коэффициенты должны удовлетворять следующим трем алгебраически независимым (и инвариантным) условиям:

${\ Displaystyle а_ {0} \, = а_ {1} = а_ {2} = 0}$

Используя тождества Ньютона , в терминах сумм степеней корней (собственных значений), которые также являются следами степеней самого тензора Эйнштейна, эти условия становятся:

${\ displaystyle t_ {2} = t_ {1} ^ {2}, \; \; t_ {3} = t_ {1} ^ {3}, \; \; t_ {4} = t_ {1} ^ { 4}}$

В обозначении тензорного индекса это может быть записано с использованием скаляра Риччи как:

${\ displaystyle {G ^ {a}} _ {a} = - R}$

${\ displaystyle {G ^ {a}} _ {b} \, {G ^ {b}} _ {a} = R ^ {2}}$

${\ displaystyle {G ^ {a}} _ {b} \, {G ^ {b}} _ {c} \, {G ^ {c}} _ {a} = - R ^ {3}}$

${\ displaystyle {G ^ {a}} _ {b} \, {G ^ {b}} _ {c} \, {G ^ {c}} _ {d} \, {G ^ {d}} _ {a} = R ^ {4}}$

Этот критерий собственных значений иногда полезен при поиске пылевых решений, поскольку он показывает, что очень немногие лоренцевы многообразия могут допускать интерпретацию в общей теории относительности как пылевые решения.

Примеры [ править ]

Нулевой раствор пыли [ править ]

Раствор с нулевой пылью - это раствор с пылью, в котором тензор Эйнштейна равен нулю. ^{[ требуется дальнейшее объяснение ]}

Пыль Бьянки [ править ]

Bianchi пылевых моделей представлены различные ^{[ который? ]} типы алгебр Ли векторных полей Киллинга .

Особые случаи включают FLRW и пыль Каснера. ^{[ требуется дальнейшее объяснение ]}

Kasner Dust [ править ]

Казнеровский пылей является простейшим ^{[ в соответствии с кем? ]} космологическая модель, демонстрирующая анизотропное расширение . ^{[ требуется дальнейшее объяснение ]}

FLRW пыль [ править ]

Фридман-Леметр-Robertson-Walker (FLRW) загрязняющие частицы являются однородными и изотропными . Эти решения часто называют моделями FLRW с преобладанием материи.

Вращающаяся пыль [ править ]

Ван Stockum пыль является симметричной цилиндрический вращающейся пылью.

В Нойгебауере-Майнель пыль моделирует вращающийся диск пыли согласован с осесимметричной вакуумной внешностью. Это решение было названо ^{[ по имени кого? ]} , самое замечательное точное решение, обнаруженное со времен керровского вакуума .

Другие решения [ править ]

Примечательные индивидуальные решения для пыли включают:

• Пыль Лемэтра – Толмана – Бонди (LTB) (некоторые из простейших неоднородных космологических моделей , часто используемых в качестве моделей гравитационного коллапса)
• Пыль Кантовски – Сакса (космологические модели, которые демонстрируют возмущения от моделей FLRW)
• Метрика Гёделя

См. Также [ править ]

• Группа Лоренца

Ссылки [ править ]

• Schutz, Bernard F. (2009), «4. Совершенные жидкости в специальной теории относительности», первый курс общей теории относительности (2-е изд.), Cambridge University Press, ISBN 0-521-88705-4
• Stephani, H .; Kramer, D .; MacCallum, M .; Hoenselaers, C .; Херлт, Э. (2003). Точные решения уравнений поля Эйнштейна (2-е изд.) . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-46136-7. Приводится множество примеров точных решений для удаления пыли.