В классическом электромагнетизме , плотность поляризации (или электрическая поляризация , или просто поляризации ) является векторным полем , которое выражает плотность постоянных или индуцированные электрические дипольные моментов в диэлектрическом материале. Когда диэлектрик помещается во внешнее электрическое поле , его молекулы приобретают электрический дипольный момент, и диэлектрик считается поляризованным. Электрический дипольный момент, индуцированный единицей объема диэлектрического материала, называется электрической поляризацией диэлектрика. [1] [2]
Плотность поляризации также описывает, как материал реагирует на приложенное электрическое поле, а также то, как материал изменяет электрическое поле, и может использоваться для расчета сил, возникающих в результате этих взаимодействий. Его можно сравнить с намагниченностью , которая является мерой соответствующей реакции материала на магнитное поле в магнетизме . СИ единица измерения кулоны на квадратный метр и плотность поляризации представлена вектор P . [2]
Определение
Внешнее электрическое поле, приложенное к диэлектрическому материалу, вызывает смещение связанных заряженных элементов. Это элементы, которые связаны с молекулами и не могут свободно перемещаться по материалу. Положительно заряженные элементы смещаются в направлении поля, а отрицательно заряженные элементы смещаются против направления поля. Молекулы могут оставаться нейтральными по заряду, но возникает электрический дипольный момент. [3] [4]
Для определенного элемента объема в материале, несущем дипольный момент , определим плотность поляризации P :
В общем, дипольный момент меняется от точки к точке внутри диэлектрика. Следовательно, плотность поляризации P диэлектрика внутри бесконечно малого объема d V с бесконечно малым дипольным моментом d p равна:
Чистый заряд, возникающий в результате поляризации, называется связанным зарядом и обозначается .
Это определение плотности поляризации как «дипольного момента на единицу объема» широко используется, хотя в некоторых случаях оно может приводить к двусмысленностям и парадоксам. [5]
Другие выражения
Пусть внутри диэлектрика изолирован объем d V. Из-за поляризации связанный положительный заряд сместится на расстояние относительно отрицательного связанного заряда , вызывая дипольный момент . Подстановка этого выражения в (1) дает
Поскольку обвинение ограниченная в объеме d V равнауравнение для P принимает следующий вид: [3]
где - плотность связанного заряда в рассматриваемом объеме. Из приведенного выше определения ясно, что диполи в целом нейтральны, чтоуравновешивается равной плотностью противоположного заряда в объеме. Несбалансированные сборы являются частью бесплатного сбора, описанного ниже.
Закон Гаусса для поля P
Для данного объема V, ограниченного поверхностью S , связанный зарядвнутри него равен потоку P через S, взятому со знаком минус, или
Доказательство: Пусть площадь поверхности S огибает часть диэлектрика. После поляризации отрицательные и положительные связанные заряды будут смещены. Пусть d 1 и d 2 - расстояния связанных зарядов а также соответственно из плоскости, образованной элементом площади d A после поляризации. И пусть д V 1 и г V 2 будут объемы , заключенные ниже и выше область D A . Отсюда следует, что отрицательный связанный заряд перемещается от внешней части поверхности d A внутрь, а связанный положительный заряд перемещается с внутренней части поверхности наружу.
По закону сохранения заряда полный связанный заряд осталось внутри тома после поляризации:
С
и (см. изображение справа)
Приведенное выше уравнение становится
Из (2) следует, что , так что получаем:
И, интегрируя это уравнение по всей замкнутой поверхности S, находим, что
что завершает доказательство.
Дифференциальная форма
По теореме о расходимости закон Гаусса для поля P можно сформулировать в дифференциальной форме как:
- ,
где ∇ · P - расходимость поля P через заданную поверхность, содержащую плотность связанного заряда.
Доказательство: По теореме о расходимости имеем - ,
для объема V, содержащего связанный заряд. И с тех пор - интеграл от плотности связанного заряда взятое по всему объему V, заключенному в S , приведенное выше уравнение дает
- ,
что верно тогда и только тогда, когда
Связь между полями P и E
Однородные изотропные диэлектрики
В однородной , линейной, недисперсионной и изотропной диэлектрической среде поляризация выровнена и пропорциональна электрическому полю E : [7]
где ε 0 - электрическая постоянная , а χ - электрическая восприимчивость среды. Обратите внимание, что в этом случае χ упрощается до скаляра, хотя в более общем смысле это тензор . Это частный случай из-за изотропии диэлектрика.
Принимая во внимание эту связь между P и E , уравнение (3) принимает следующий вид: [3]
Выражение в интеграле - это закон Гаусса для поля E, который дает полный заряд, как свободный. и связаны , В объеме V , ограниченной S . [3] Следовательно,
которые можно записать в терминах плотности свободных и связанных зарядов (учитывая взаимосвязь между зарядами, их объемными плотностями заряда и заданным объемом):
Поскольку внутри однородного диэлектрика не может быть свободных зарядов , из последнего уравнения следует, что объемный связанный заряд в материале отсутствует. . А поскольку свободные заряды могут подойти как можно ближе к диэлектрику, как и к его самой верхней поверхности, из этого следует, что поляризация вызывает только поверхностную плотность заряда (обозначенную чтобы избежать неоднозначности с объемной плотностью заряда ). [3]
может быть связано с P следующим уравнением: [8]
где - вектор нормали к поверхности S, направленный наружу. (см. плотность заряда для строгого доказательства)
Анизотропные диэлектрики
Класс диэлектриков, в которых плотность поляризации и электрическое поле не совпадают, известен как анизотропные материалы.
В таких материалах i- я компонента поляризации связана с j- й компонентой электрического поля согласно: [7]
Это соотношение показывает, например, что материал может поляризоваться в направлении x, применяя поле в направлении z, и так далее. Случай анизотропной диэлектрической среды описывается областью кристаллооптики .
Как и в большинстве случаев электромагнетизма, это соотношение имеет дело с макроскопическими средними величинами полей и дипольной плотности, так что мы имеем континуальное приближение диэлектрических материалов, которое не учитывает поведения на атомном уровне. Поляризуемость отдельных частиц в среде может быть связана со средней восприимчивостью и плотности поляризации по отношению Клаузиус-Моссотти .
В общем, восприимчивость является функцией частоты приложенного поля ω . Когда поле произвольной функция времени Т , поляризация является свертка из преобразования Фурье по й ( & omega ) с Е ( т ). Это отражает тот факт, что диполи в материале не могут мгновенно реагировать на приложенное поле, и соображения причинности приводят к соотношениям Крамерса – Кронига .
Если поляризация P не линейно пропорциональна электрическому полю E , среда называется нелинейной и описывается полем нелинейной оптики . В хорошем приближении (для достаточно слабых полей, при условии отсутствия постоянных дипольных моментов) P обычно задается рядом Тейлора по E , коэффициенты которого представляют собой нелинейные восприимчивости:
где - линейная восприимчивость, - восприимчивость второго порядка (описывающая такие явления, как эффект Поккельса , оптическое выпрямление и генерация второй гармоники ), ивосприимчивость третьего порядка (описывающая эффекты третьего порядка, такие как эффект Керра и индуцированное электрическим полем оптическое выпрямление).
В сегнетоэлектрических материалах нет взаимно однозначного соответствия между P и E из-за гистерезиса .
Плотность поляризации в уравнениях Максвелла
Поведение электрических полей ( E , D ), магнитных полей ( B , H ), плотности заряда (ρ) и плотности тока ( J ) описывается уравнениями Максвелла в материи .
Отношения между E, D и P
С точки зрения объемной плотности заряда, плотность свободного заряда дан кем-то
где - полная плотность заряда. Рассматривая связь каждого из членов приведенного выше уравнения с расходимостью их соответствующих полей (поля электрического смещения D , E и P в этом порядке), это можно записать как: [9]
Это известно как определяющее уравнение для электрических полей. Здесь ε 0 - электрическая проницаемость пустого пространства. В этом уравнении P представляет собой (отрицательное значение) поле, индуцированное в материале, когда «фиксированные» заряды, диполи, смещаются в ответ на общее нижележащее поле E , тогда как D - это поле, обусловленное остающимися зарядами, известное как «бесплатные» сборы. [5] [10]
Как правило, P изменяется в зависимости от E в зависимости от среды, как описано далее в статье. Во многих задачах удобнее работать с D и бесплатными зарядами, чем с E и полной зарядкой. [1]
Следовательно, поляризованная среда с помощью теоремы Грина может быть разделена на четыре компонента.
- Связанная объемная плотность заряда:
- Плотность связанного поверхностного заряда:
- Свободная объемная плотность заряда:
- Плотность свободного поверхностного заряда:
Плотность поляризации, изменяющаяся во времени
Когда плотность поляризации изменяется со временем, зависящими от времени плотности связанного заряда создает поляризацию плотность тока из
так что полная плотность тока, которая входит в уравнения Максвелла, определяется как
где J f - плотность тока свободного заряда, а второй член - это плотность тока намагничивания (также называемая плотностью связанного тока ), вклад магнитных диполей атомного масштаба (если они есть).
Неопределенность поляризации [ сомнительно ]
Поляризация внутри твердого тела, как правило, не определяется однозначно: она зависит от того, какие электроны спарены с какими ядрами. [11] (См. Рисунок). Другими словами, два человека, Алиса и Боб, глядя на одно и то же тело, могут вычислить разные значения P , и ни один из них не ошибается. Алиса и Боб согласятся с микроскопическим электрическим полем E в твердом теле, но не согласны с величиной поля смещения.. Они оба обнаружат, что закон Гаусса верен (), но они не согласятся со значением на поверхности кристалла. Например, если Алиса интерпретирует объемное твердое тело как состоящее из диполей с положительными ионами вверху и отрицательными ионами внизу, но в реальном кристалле отрицательные ионы являются самой верхней поверхностью, тогда Алиса скажет, что на самой верхней поверхности имеется отрицательный свободный заряд. (Она могла бы рассматривать это как вид реконструкции поверхности ).
С другой стороны, даже при том , что значение Р не однозначно определена в объеме твердой, вариации в P имеют однозначно. [11] Если кристалл постепенно изменяется от одной структуры к другой, внутри каждой элементарной ячейки будет ток из-за движения ядер и электронов. Этот ток приводит к макроскопической передаче заряда с одной стороны кристалла на другую, и поэтому его можно измерить амперметром (как и любой другой ток), когда провода прикреплены к противоположным сторонам кристалла. Время интеграл тока пропорционален изменению P . Ток можно рассчитать с помощью компьютерного моделирования (например, теории функционала плотности ); формула для интегрального тока оказывается разновидностью фазы Берри . [11]
Неединственность P не является проблематичным, потому что каждое измеримое следствие P в действительности является следствием непрерывного изменения в P . [11] Например, когда материал помещается в электрическое поле E , которое возрастает от нуля до конечного значения, электронные и ионные позиции материала слегка сдвигаются. Это изменяет P , и в результате возникает электрическая восприимчивость (и, следовательно, диэлектрическая проницаемость ). В качестве другого примера, когда некоторые кристаллы нагреваются, их электронные и ионные позиции незначительно смещаться, изменение P . Результат - пироэлектричество . Во всех случаях свойства , представляющие интерес, связанный с изменением в P .
Хотя поляризация в принципе не уникальна, на практике она часто (не всегда) определяется соглашением особым, уникальным образом. Например, в идеально центросимметричном кристалле P обычно условно определяется равным нулю. В качестве другого примера, в сегнетоэлектрическом кристалле, как правило, существует центросимметричная конфигурация выше температуры Кюри , и P определяется там по соглашению, равным нулю. По мере того, как кристалл охлаждается ниже температуры Кюри, он постепенно переходит во все более и более нецентросимметричную конфигурацию. Поскольку постепенные изменения P однозначно определены, это соглашение дает уникальное значение P для сегнетоэлектрического кристалла, даже ниже его температуры Кюри.
Другая проблема в определении P связана с произвольным выбором «единицы объема», точнее, с масштабом системы . [5] Например, в микроскопическом масштабе плазму можно рассматривать как газ свободных зарядов, поэтому P должно быть равно нулю. Напротив, в макроскопическом масштабе ту же плазму можно описать как сплошную среду с диэлектрической проницаемостьюи, таким образом, чистая поляризация P ≠ 0 .
Смотрите также
- Кристальная структура
- Электрет
- Поляризация (значения)
Ссылки и примечания
- ^ a b Введение в электродинамику (3-е издание), DJ Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3
- ^ a b Энциклопедия физики Макгроу Хилла (2-е издание), CB Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3
- ^ a b c d e Иродов, И.Е. (1986). Основные законы электромагнетизма . Издательство "Мир", Издательство и дистрибьюторы CBS. ISBN 81-239-0306-5
- ↑ Матвеев. АН (1986). Электричество и магнетизм . Издательство "Мир".
- ^ а б в CA Gonano; RE Zich; М. Массетта (2015). «Определение поляризации P и намагниченности M полностью соответствует уравнениям Максвелла» (PDF) . Прогресс в Электромагнетизме Research B . 64 : 83–101. DOI : 10.2528 / PIERB15100606 .
- ^ На основе уравнений из Грей, Эндрю (1888). Теория и практика абсолютных измерений электричества и магнетизма . Macmillan & Co. стр. 126 -127., который ссылается на статьи сэра У. Томсона.
- ^ а б Фейнман, Р.П .; Лейтон, Р. Б. и Сэндс, М. (1964) Лекции Фейнмана по физике: Том 2 , Addison-Wesley, ISBN 0-201-02117-X
- ^ Электромагнетизм (2-е издание), IS Grant, WR Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-471-92712-9
- ^ Салех, БЭА; Тейч, MC (2007). Основы фотоники . Хобокен, Нью-Джерси: Уайли . п. 154. ISBN 978-0-471-35832-9.
- ^ А. Герчинский (2013). «Связанные заряды и токи» (PDF) . Американский журнал физики . 81 (3): 202–205. Bibcode : 2013AmJPh..81..202H . DOI : 10.1119 / 1.4773441 .
- ^ а б в г Реста, Раффаэле (1994). «Макроскопическая поляризация в кристаллических диэлектриках: геометрический фазовый подход» (PDF) . Ред. Мод. Phys . 66 (3): 899–915. Bibcode : 1994RvMP ... 66..899R . DOI : 10.1103 / RevModPhys.66.899 .См. Также: Д. Вандербильт, Фазы Берри и кривизны в теории электронной структуры , PowerPoint вводного уровня.
Внешние ссылки
- СМИ, связанные с электрической поляризацией, на Викискладе?