Энергия (обработка сигналов)

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  Обработка сигналов "Энергия"  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( декабрь 2006 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В обработке сигнала , то энергия сигнала непрерывного времени х ( т ) определяется как площадь под квадратом величины рассматриваемого сигнала т.е. математически${\ displaystyle E_ {s}}$

${\displaystyle E_{s}\ \ =\ \ \langle x(t),x(t)\rangle \ \ =\int _{-\infty }^{\infty }{|x(t)|^{2}}dt}$

Единица измерения будет (единица сигнала) ² .${\displaystyle E_{s}}$

А энергия дискретного сигнала x ( n ) математически определяется как${\displaystyle E_{s}}$

${\displaystyle E_{s}\ \ =\ \ \langle x(n),x(n)\rangle \ \ =\sum _{n=-\infty }^{\infty }{|x(n)|^{2}}}$

Связь с энергией в физике [ править ]

Энергия в этом контексте, строго говоря, не то же самое, что обычное понятие энергии в физике и других науках. Однако эти два понятия тесно связаны, и их можно преобразовать из одного в другое:

${\displaystyle E={E_{s} \over Z}={1 \over Z}\int _{-\infty }^{\infty }{|x(t)|^{2}}dt}$

где Z представляет собой величину в соответствующих единицах измерения нагрузки, вызываемой сигналом.

Например, если x ( t ) представляет собой потенциал (в вольтах ) электрического сигнала, распространяющегося по линии передачи, то Z будет представлять характеристический импеданс (в омах ) линии передачи. Единицы измерения энергии сигнала будут выглядеть как вольт ² · секунды, что не является размерно правильным для энергии в смысле физических наук. Однако после деления на Z размер E станет в ² · секунды на Ом,${\displaystyle E_{s}}$${\displaystyle E_{s}}$

${\displaystyle {\frac {\rm {{V}^{2}}}{\rm {\Omega }}}{\rm {{s}={\rm {{W}{\rm {{s}={\rm {J}}}}}}}}}$

что эквивалентно джоулям , единице измерения энергии в системе СИ, как это определено в физических науках.

Плотность спектральной энергии [ править ]

Аналогично спектральная плотность энергии сигнала x (t) равна

${\displaystyle \ E_{s}(f)=|X(f)|^{2}}$

где X ( f ) - преобразование Фурье функции x ( t ).

Например, если x ( t ) представляет собой величину составляющей электрического поля (в вольтах на метр) оптического сигнала, распространяющегося через свободное пространство , то размеры X ( f ) станут вольт · секунды на метр и будут представлять собой спектральная плотность энергии сигнала (в вольтах ² · секунда ² на метр ² ) как функция частоты f (в герцах ). Опять же, эти единицы измерения неверны с точки зрения размеров в истинном смысле плотности энергии, как это определено в физике. Деление на Z _o${\displaystyle E_{s}(f)}$${\displaystyle E_{s}(f)}$, характеристический импеданс свободного пространства (в омах), размеры становятся джоуль-секундами на метр ² или, что эквивалентно, джоулями на метр ² на герц, что является размерно правильным в единицах СИ для спектральной плотности энергии.

Теорема Парсеваля [ править ]

Как следствие теоремы Парсеваля , можно доказать, что энергия сигнала всегда равна сумме по всем частотным компонентам спектральной плотности энергии сигнала.

См. Также [ править ]

• Обработка сигналов
• Теорема Парсеваля
• Спектральная плотность
• Внутренний продукт

Ссылки [ править ]