Гауссовы единицы

Карл Фридрих Гаусс

Гауссовские единицы представляют собой метрическую систему в физических единицах . Эта система является наиболее распространенной из нескольких систем электромагнитных единиц, основанных на единицах cgs (сантиметр – грамм – секунда) . Ее также называют гауссовой системой единиц , гауссовскими единицами cgs или часто просто единицами cgs . ^[1] Термин «cgs units» неоднозначен, и поэтому его следует по возможности избегать: существует несколько вариантов cgs с противоречивыми определениями электромагнитных величин и единиц.

Единицы СИ преобладают в большинстве областей, и их популярность продолжает расти за счет гауссовых единиц. ^{[2] [3]} Также существуют альтернативные системы единиц. Преобразования между величинами в гауссовой системе единиц и системе единиц СИ не так просты, как прямые преобразования единиц, потому что сами величины определяются по-разному в разных системах, что приводит к тому, что уравнения, выражающие физические законы электромагнетизма (такие как уравнения Максвелла ) меняются в зависимости от того, какая система единиц используется. Например, безразмерные величины в одной системе могут иметь размерность в другой.

История [ править ]

Гауссовские единицы существовали до системы CGS. В отчете Британской ассоциации от 1873 года, в котором предлагалось, чтобы CGS содержала гауссовские единицы, производные от фут-зерна-секунды и метра-грамма-секунды. Есть также ссылки на гауссовские единицы фут-фунт-секунда.

Альтернативные системы единиц [ править ]

Система единиц Гаусса - это лишь одна из нескольких систем электромагнитных единиц в CGS. Другие включают « электростатические устройства », « электромагнитные устройства » и устройства Лоренца – Хевисайда .

Некоторые другие системы единиц называются « естественными единицами », категория , которая включает в себя Хартри атомных единиц , единицы Планка , и другие.

Единицы СИ являются сегодня наиболее распространенной системой единиц. В инженерных и практических областях SI почти универсален и существует уже несколько десятилетий. ^[2] В технической, научной литературе (такой как теоретическая физика и астрономия ) гауссовы единицы были преобладающими до последних десятилетий, но сейчас их число становится все меньше. ^{[2] [3]} В 8-й брошюре SI признается, что система единиц CGS-Гаусса имеет преимущества в классической и релятивистской электродинамике , ^[4] но в 9-й брошюре SI не упоминаются системы CGS.

Естественные единицы могут использоваться в более теоретических и абстрактных областях физики, особенно в физике элементарных частиц и теории струн .

Основные различия между гауссовой единицей измерения и единицей СИ [ править ]

«Рационализированные» системы единиц [ править ]

Одно различие между гауссовой единицей измерения и единицей СИ заключается в множителях 4 π в различных формулах. Электромагнитные единицы СИ называют «рационализированными», ^{[5] [6],} потому что уравнения Максвелла не содержат явных множителей 4 π в формулах. С другой стороны, обратных квадратов законов силы - закон Кулона и закон Био-Савара - сделать с коэффициентом 4 П прикрепленными к г ² . В нерационализированных гауссовых единицах (не единицах Лоренца – Хевисайда ) ситуация обратная: два уравнения Максвелла имеют множители 4 πв формулах, в то время как оба закона силы обратных квадратов, закон Кулона и закон Био – Савара, не имеют множителя 4 π, добавленного к r ² в знаменателе.

(Величина 4 π появляется из - за 4 πr ² представляет собой площадь поверхности сферы радиуса г , который отражает геометрию конфигурации. Для получения дополнительной информации см статей Соотношение между законом Гаусса и законом Кулона и закон обратных квадратов .)

Единица оплаты [ править ]

Основное различие между гауссовой единицей измерения и единицей СИ заключается в определении единицы заряда. В СИ отдельная базовая единица ( ампер ) связана с электромагнитными явлениями, в результате чего что-то вроде электрического заряда (1 кулон = 1 ампер × 1 секунда) является уникальным измерением физической величины и не выражается исключительно в терминах механические единицы (килограмм, метр, секунда). С другой стороны, в гауссовой системе единица электрического заряда ( статкулон , statC) может быть полностью записана как размерная комбинация механических единиц (грамм, сантиметр, секунда), как:

1 statC =1 г ^1/2 ⋅см ^3/2 с ⁻¹

Например, закон Кулона в гауссовых единицах не имеет постоянной:

${\ displaystyle F = {\ frac {Q_ {1} ^ {\ text {G}} Q_ {2} ^ {\ text {G}}} {r ^ {2}}}}$

где F - сила отталкивания между двумя электрическими зарядами, Q^G
₁и Q^G
₂- два рассматриваемых заряда, а r - расстояние, разделяющее их. Если Q^G
₁и Q^G
₂выражены в statC и r в см , тогда F будет выражаться в dyne .

Тот же закон в единицах СИ:

${\ displaystyle F = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Q_ {1} ^ {\ text {SI}} Q_ {2} ^ {\ text {SI} }} {г ^ {2}}}}$

где ε ₀ - диэлектрическая проницаемость вакуума , величина с размерностью , а именно ( заряд ) ² ( время ) ² ( масса ) ⁻¹ ( длина ) ⁻³ . Без ε ₀ обе стороны не имели бы согласованных размеров в SI, тогда как величина ε ₀ не фигурирует в уравнениях Гаусса. Это пример того, как некоторые размерные физические константы могут быть исключены из выражений физического закона просто путем разумного выбора единиц. В СИ, 1 /ε ₀ , обращенные или шкалы плотности потока , D , чтобы электрическое поле , Е (последняя имеет размерность силы за плату ), в то время как в рационализированных гауссовых единицах, плотность электрического потока одно и то же количество , как напряженности электрического поля в свободном пространстве .

В гауссовых единицах скорость света c явно появляется в электромагнитных формулах, таких как уравнения Максвелла (см. Ниже), тогда как в СИ она появляется только через произведение .${\ displaystyle \ mu _ {0} \ varepsilon _ {0} = 1 / c ^ {2}}$

Единицы измерения магнетизма [ править ]

В гауссовых единицах, в отличие от единиц СИ, электрическое поле E ^G и магнитное поле B ^G имеют одинаковую размерность. Это составляет коэффициент c между тем, как B определяется в двух системах единиц, помимо других различий. ^[5] (Этот же фактор относится и к другим магнитных величин , таких как H и M ). Например, в плоской световой волны в вакууме , | E ^G ( r , t ) | = | B ^G ( r , t ) |в гауссовых единицах, а | E ^SI ( r , t ) | = c  | B ^SI ( r , t ) | в единицах СИ.

Поляризация, намагниченность [ править ]

Есть и другие различия между гауссовыми единицами и единицами СИ в том, как определяются величины, связанные с поляризацией и намагниченностью. С одной стороны, в гауссовых единицах, все из следующих величин имеют одинаковую размерность: E ^G , D ^G , P ^G , B ^G , H ^G и M ^G . Другой важный момент заключается в том, что электрическая и магнитная восприимчивость материала безразмерны как в гауссовых единицах, так и в единицах СИ, но данный материал будет иметь разную числовую восприимчивость в двух системах. (Уравнение приведено ниже.)

Список уравнений [ править ]

В этом разделе есть список основных формул электромагнетизма, представленных как в гауссовых единицах, так и в единицах СИ. Большинство имен символов не дано; для получения полных объяснений и определений щелкните соответствующую статью для каждого уравнения. Простую схему преобразования для использования, когда таблицы недоступны, можно найти в Ref. ^[7] Все формулы, если не указано иное, взяты из ссылки. ^[5]

Уравнения Максвелла [ править ]

Вот уравнения Максвелла как в макроскопической, так и в микроскопической форме. Дана только «дифференциальная форма» уравнений, а не «интегральная форма»; чтобы получить интегральные формы, примените теорему о расходимости или теорему Кельвина – Стокса .

Имя	Гауссовы единицы	Единицы СИ
Закон Гаусса (макроскопический)	${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {D} ^ {\ text {G}} = 4 \ pi \ rho _ {\ text {f}} ^ {\ text {G}}}$	${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {D} ^ {\ text {SI}} = \ rho _ {\ text {f}} ^ {\ text {SI}}}$
Закон Гаусса (микроскопический)	${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} ^ {\ text {G}} = 4 \ pi \ rho ^ {\ text {G}}}$	${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} ^ {\ text {SI}} = \ rho ^ {\ text {SI}} / \ epsilon _ {0}}$
Закон Гаусса для магнетизма :	${\ Displaystyle \ набла \ cdot \ mathbf {B} ^ {\ text {G}} = 0}$	${\ Displaystyle \ набла \ cdot \ mathbf {B} ^ {\ text {SI}} = 0}$
Уравнение Максвелла – Фарадея ( закон индукции Фарадея ):	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ^{\text{G}}=-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {B} ^{\text{G}}}{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ^{\text{SI}}=-{\frac {\partial \mathbf {B} ^{\text{SI}}}{\partial t}}}$
Уравнение Ампера – Максвелла (макроскопическое):	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} ^{\text{G}}={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} _{\text{f}}^{\text{G}}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {D} ^{\text{G}}}{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} ^{\text{SI}}=\mathbf {J} _{\text{f}}^{\text{SI}}+{\frac {\partial \mathbf {D} ^{\text{SI}}}{\partial t}}}$
Уравнение Ампера – Максвелла (микроскопическое):	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ^{\text{G}}={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} ^{\text{G}}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} ^{\text{G}}}{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ^{\text{SI}}=\mu _{0}\mathbf {J} ^{\text{SI}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} ^{\text{SI}}}{\partial t}}}$

Другие основные законы [ править ]

Имя	Гауссовы единицы	Единицы СИ
Сила Лоренца	${\displaystyle \mathbf {F} =q^{\text{G}}\,\left(\mathbf {E} ^{\text{G}}+{\tfrac {1}{c}}\,\mathbf {v} \times \mathbf {B} ^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle \mathbf {F} =q^{\text{SI}}\,\left(\mathbf {E} ^{\text{SI}}+\mathbf {v} \times \mathbf {B} ^{\text{SI}}\right)}$
Закон Кулона	${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}^{\text{G}}q_{2}^{\text{G}}}{r^{2}}}\,\mathbf {\hat {r}} }$	${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\,{\frac {q_{1}^{\text{SI}}q_{2}^{\text{SI}}}{r^{2}}}\,\mathbf {\hat {r}} }$
Электрическое поле стационарного точечного заряда	${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {q^{\text{G}}}{r^{2}}}\,\mathbf {\hat {r}} }$	${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\,{\frac {q^{\text{SI}}}{r^{2}}}\,\mathbf {\hat {r}} }$
Закон Био – Савара	${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{G}}={\frac {1}{c}}\!\oint {\frac {I^{\text{G}}\times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}\,\operatorname {d} \!\mathbf {\text{ℓ}} }$[8]	${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{SI}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\!\oint {\frac {I^{\text{SI}}\times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}\,\operatorname {d} \!\mathbf {\text{ℓ}} }$
Вектор Пойнтинга (микроскопический)	${\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {c}{4\pi }}\,\mathbf {E} ^{\text{G}}\times \mathbf {B} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {1}{\mu _{0}}}\,\mathbf {E} ^{\text{SI}}\times \mathbf {B} ^{\text{SI}}}$

Диэлектрические и магнитные материалы [ править ]

Ниже приведены выражения для различных полей в диэлектрической среде. Здесь для простоты предполагается, что среда является однородной, линейной, изотропной и недисперсной, так что диэлектрическая проницаемость является простой постоянной.

Гауссовы величины	SI количества
${\displaystyle \mathbf {D} ^{\text{G}}=\mathbf {E} ^{\text{G}}+4\pi \mathbf {P} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {D} ^{\text{SI}}=\varepsilon _{0}\mathbf {E} ^{\text{SI}}+\mathbf {P} ^{\text{SI}}}$
${\displaystyle \mathbf {P} ^{\text{G}}=\chi _{\text{e}}^{\text{G}}\mathbf {E} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {P} ^{\text{SI}}=\chi _{\text{e}}^{\text{SI}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} ^{\text{SI}}}$
${\displaystyle \mathbf {D} ^{\text{G}}=\varepsilon ^{\text{G}}\mathbf {E} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {D} ^{\text{SI}}=\varepsilon ^{\text{SI}}\mathbf {E} ^{\text{SI}}}$
${\displaystyle \varepsilon ^{\text{G}}=1+4\pi \chi _{\text{e}}^{\text{G}}}$	${\displaystyle \varepsilon ^{\text{SI}}/\varepsilon _{0}=1+\chi _{\text{e}}^{\text{SI}}}$

куда

• E и D - электрическое поле и поле смещения соответственно;
• P - плотность поляризации ;
• ${\displaystyle \varepsilon }$- диэлектрическая проницаемость ;
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$- диэлектрическая проницаемость вакуума (используется в системе СИ, но не имеет значения в гауссовых единицах);
• ${\displaystyle \chi _{\text{e}}}$это электрическая восприимчивость

Обе величины и безразмерны и имеют одинаковое числовое значение. Напротив, электрическая восприимчивость и безразмерны, но имеют разные числовые значения для одного и того же материала:${\displaystyle \varepsilon ^{\text{G}}}$${\displaystyle \varepsilon ^{\text{SI}}/\varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \chi _{e}^{\text{G}}}$${\displaystyle \chi _{e}^{\text{SI}}}$

${\displaystyle 4\pi \chi _{\text{e}}^{\text{G}}=\chi _{\text{e}}^{\text{SI}}}$

Далее, вот выражения для различных полей в магнитной среде. Опять же, предполагается, что среда является однородной, линейной, изотропной и недисперсной, так что проницаемость является простой постоянной.

Гауссовы величины	SI количества
${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{G}}=\mathbf {H} ^{\text{G}}+4\pi \mathbf {M} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{SI}}=\mu _{0}(\mathbf {H} ^{\text{SI}}+\mathbf {M} ^{\text{SI}})}$
${\displaystyle \mathbf {M} ^{\text{G}}=\chi _{\text{m}}^{\text{G}}\mathbf {H} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {M} ^{\text{SI}}=\chi _{\text{m}}^{\text{SI}}\mathbf {H} ^{\text{SI}}}$
${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{G}}=\mu ^{\text{G}}\mathbf {H} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{SI}}=\mu ^{\text{SI}}\mathbf {H} ^{\text{SI}}}$
${\displaystyle \mu ^{\text{G}}=1+4\pi \chi _{\text{m}}^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mu ^{\text{SI}}/\mu _{0}=1+\chi _{\text{m}}^{\text{SI}}}$

куда

• B и H - магнитные поля
• M - намагниченность
• ${\displaystyle \mu }$это магнитная проницаемость
• ${\displaystyle \mu _{0}}$- проницаемость вакуума (используется в системе СИ, но не имеет значения в гауссовых единицах);
• ${\displaystyle \chi _{\text{m}}}$это магнитная восприимчивость

Обе величины и безразмерны и имеют одинаковое числовое значение. Напротив, магнитная восприимчивость и безразмерны, но имеют разные числовые значения в двух системах для одного и того же материала:${\displaystyle \mu ^{\text{G}}}$${\displaystyle \mu ^{\text{SI}}/\mu _{0}}$ ${\displaystyle \chi _{\text{m}}^{\text{G}}}$${\displaystyle \chi _{\text{m}}^{\text{SI}}}$

${\displaystyle 4\pi \chi _{\text{m}}^{\text{G}}=\chi _{\text{m}}^{\text{SI}}}$

Векторные и скалярные потенциалы [ править ]

Электрическое и магнитное поля можно записать через векторный потенциал A и скалярный потенциал φ :

Имя	Гауссовы единицы	Единицы СИ
Электрическое поле	${\displaystyle \mathbf {E} ^{\text{G}}=-\nabla \phi ^{\text{G}}-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} ^{\text{G}}}{\partial t}}}$	${\displaystyle \mathbf {E} ^{\text{SI}}=-\nabla \phi ^{\text{SI}}-{\frac {\partial \mathbf {A} ^{\text{SI}}}{\partial t}}}$
Магнитное поле B	${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{G}}=\nabla \times \mathbf {A} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{SI}}=\nabla \times \mathbf {A} ^{\text{SI}}}$

Имена электромагнитных устройств [ править ]

(Для неэлектромагнитных единиц см. Систему единиц сантиметр – грамм – секунда .)

Таблица 1: Общие единицы электромагнетизма в системе СИ по сравнению с гауссовым.
2.998 - это сокращение от точно 2.99792458 (см. Скорость света ) ^[9]

Количество	Символ	Единица СИ	Гауссова единица (в базовых единицах)	Фактор общения
электрический заряд	q	C	Fr (см 3/2 g 1/2 ⋅s −1 )	${\displaystyle {\frac {q^{\text{G}}}{q^{\text{SI}}}}={\frac {1}{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}={\frac {2.998\times 10^{9}\,{\text{Fr}}}{1\,{\text{C}}}}}$
электрический ток	я	А	Fr / s (см 3/2 g 1/2 s −2 )	${\displaystyle {\frac {I^{\text{G}}}{I^{\text{SI}}}}={\frac {1}{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}={\frac {2.998\times 10^{9}\,{\text{Fr/s}}}{1\,{\text{A}}}}}$
электрический потенциал ( напряжение )	φ V	V	statV (см 1/2 g 1/2 s −1 )	${\displaystyle {\frac {V^{\text{G}}}{V^{\text{SI}}}}={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}={\frac {1\,{\text{statV}}}{2.998\times 10^{2}\,{\text{V}}}}}$
электрическое поле	E	В / м	статВ / см (см −1/2 g 1/2 s −1 )	${\displaystyle {\frac {\mathbf {E} ^{\text{G}}}{\mathbf {E} ^{\text{SI}}}}={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}={\frac {1\,{\text{statV/cm}}}{2.998\times 10^{4}\,{\text{V/m}}}}}$
электрическое поле смещения	D	С / м 2	Fr / см 2 (см -1/2 г 1/2 с -1 )	${\displaystyle {\frac {\mathbf {D} ^{\text{G}}}{\mathbf {D} ^{\text{SI}}}}={\sqrt {\frac {4\pi }{\epsilon _{0}}}}={\frac {4\pi \times 2.998\times 10^{5}\,{\text{Fr/cm}}^{2}}{1\,{\text{C/m}}^{2}}}}$
магнитное поле B	B	Т	G (см −1/2 g 1/2 s −1 )	${\displaystyle {\frac {\mathbf {B} ^{\text{G}}}{\mathbf {B} ^{\text{SI}}}}={\sqrt {\frac {4\pi }{\mu _{0}}}}={\frac {10^{4}\,{\text{G}}}{1\,{\text{T}}}}}$
магнитное поле H	ЧАС	А / м	Э (см −1/2 g 1/2 s −1 )	${\displaystyle {\frac {\mathbf {H} ^{\text{G}}}{\mathbf {H} ^{\text{SI}}}}={\sqrt {4\pi \mu _{0}}}={\frac {4\pi \times 10^{-3}\,{\text{Oe}}}{1\,{\text{A/m}}}}}$
магнитный дипольный момент	м	А ⋅ м 2	эрг / Г (см 5/2 g 1/2 s −1 )	${\displaystyle {\frac {\mathbf {m} ^{\text{G}}}{\mathbf {m} ^{\text{SI}}}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}}={\frac {10^{3}\,{\text{erg/G}}}{1\,{\text{A}}{\cdot }{\text{m}}^{2}}}}$
магнитный поток	Φ м	Wb	G ⋅ см 2 (см 3/2 g 1/2 s −1 )	${\displaystyle {\frac {\Phi _{m}^{\text{G}}}{\Phi _{m}^{\text{SI}}}}={\sqrt {\frac {4\pi }{\mu _{0}}}}={\frac {10^{8}\,{\text{G}}{\cdot }{\text{cm}}^{2}}{1\,{\text{Wb}}}}}$
сопротивление	р	Ω	с / см	${\displaystyle {\frac {R^{\text{G}}}{R^{\text{SI}}}}=4\pi \epsilon _{0}={\frac {1\,{\text{s/cm}}}{2.998^{2}\times 10^{11}\,\Omega }}}$
удельное сопротивление	ρ	Ом ⋅ м	s	${\displaystyle {\frac {\rho ^{\text{G}}}{\rho ^{\text{SI}}}}=4\pi \epsilon _{0}={\frac {1\,{\text{s}}}{2.998^{2}\times 10^{9}\,\Omega {\cdot }{\text{m}}}}}$
емкость	C	F	см	${\displaystyle {\frac {C^{\text{G}}}{C^{\text{SI}}}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}={\frac {2.998^{2}\times 10^{11}\,{\text{cm}}}{1\,{\text{F}}}}}$
индуктивность	L	ЧАС	с 2 / см	${\displaystyle {\frac {L^{\text{G}}}{L^{\text{SI}}}}=4\pi \epsilon _{0}={\frac {1\,{\text{s}}^{2}/{\text{cm}}}{2.998^{2}\times 10^{11}\,{\text{H}}}}}$

Примечание: количества СИ и удовлетворяют .${\displaystyle \epsilon _{0}}$${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle \epsilon _{0}\mu _{0}=1/c^{2}}$

Коэффициенты пересчета записываются как символически, так и численно. Числовые коэффициенты преобразования могут быть получены из символьных коэффициентов преобразования путем анализа размеров . Например, в верхнем ряду указано соотношение, которое можно проверить с помощью размерного анализа, расширив и C в базовых единицах СИ и расширив Fr в базовых единицах Гаусса.${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}={\frac {2.998\times 10^{9}\,{\text{Fr}}}{1\,{\text{C}}}}}$${\displaystyle \epsilon _{0}}$

Удивительно думать об измерении емкости в сантиметрах. Одним из полезных примеров является то, что сантиметр емкости - это емкость между сферой радиуса 1 см в вакууме и бесконечностью.

Еще одна удивительная единица измерения удельного сопротивления - секунды. Физический пример: возьмем конденсатор с параллельными пластинами , который имеет «вытекающий» диэлектрик с проницаемостью 1, но с конечным сопротивлением. После зарядки конденсатор со временем разряжается из-за утечки тока через диэлектрик. Если удельное сопротивление диэлектрика составляет «X» секунд, период полураспада разряда составляет ~ 0,05X секунды. Этот результат не зависит от размера, формы и заряда конденсатора, и поэтому этот пример показывает фундаментальную связь между удельным сопротивлением и единицами времени.

Эквивалентные единицы измерения [ править ]

Ряд единиц, определенных в таблице, имеют разные названия, но фактически эквивалентны по размерам, т. Е. Имеют одинаковое выражение в единицах измерения см, г, с. (Это аналогично различию в системе СИ между беккерелем и Гц , или между ньютон-метром и джоолем .) Различные названия помогают избежать двусмысленности и недоразумений относительно того, какая физическая величина измеряется. В частности, все следующие величины размерно эквивалентны в гауссовых единицах, но, тем не менее, им даны разные названия единиц, а именно: ^[10]

Общие правила перевода формулы [ править ]

Любую формулу можно преобразовать из гауссовых единиц в единицы СИ с использованием символьных коэффициентов преобразования из таблицы 1 выше.

Например, электрическое поле неподвижного точечного заряда имеет формулу СИ

${\displaystyle \mathbf {E} ^{\text{SI}}={\frac {q^{\text{SI}}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$

где r - расстояние, а нижние индексы «SI» указывают, что электрическое поле и заряд определены с использованием определений SI. Если мы хотим, чтобы формула вместо этого использовала гауссовские определения электрического поля и заряда, мы выясним, как они связаны, используя Таблицу 1, в которой говорится:

${\displaystyle {\frac {\mathbf {E} ^{\text{G}}}{\mathbf {E} ^{\text{SI}}}}={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}\quad ,\quad {\frac {q^{\text{G}}}{q^{\text{SI}}}}={\frac {1}{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}\,.}$

Следовательно, после подстановки и упрощения получаем формулу гауссовых единиц:

${\displaystyle \mathbf {E} ^{\text{G}}={\frac {q^{\text{G}}}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$

что является правильной формулой для гауссовых единиц, как упоминалось в предыдущем разделе.

Для удобства в приведенной ниже таблице представлены коэффициенты символьного преобразования из таблицы 1. Чтобы преобразовать любую формулу из гауссовых единиц в единицы СИ с использованием этой таблицы, замените каждый символ в столбце Гаусса на соответствующее выражение в столбце СИ (наоборот преобразовать в другую сторону). Это будет воспроизводить любую из конкретных формул, приведенных в списке выше, например уравнения Максвелла, а также любые другие формулы, не указанные в списке. ^[11] Некоторые примеры использования этой таблицы см .: ^[12]

Таблица 2A: Правила замены для перевода формул из гауссовского в SI

Имя	Гауссовы единицы	Единицы СИ
электрическое поле , электрический потенциал	${\displaystyle \left(\mathbf {E} ^{\text{G}},\varphi ^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle {\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}\left(\mathbf {E} ^{\text{SI}},\varphi ^{\text{SI}}\right)}$
электрическое поле смещения	${\displaystyle \mathbf {D} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {4\pi }{\epsilon _{0}}}}\mathbf {D} ^{\text{SI}}}$
заряд , плотность заряда , ток , плотности тока , плотность поляризации , электрический дипольный момент	${\displaystyle \left(q^{\text{G}},\rho ^{\text{G}},I^{\text{G}},\mathbf {J} ^{\text{G}},\mathbf {P} ^{\text{G}},\mathbf {p} ^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}\left(q^{\text{SI}},\rho ^{\text{SI}},I^{\text{SI}},\mathbf {J} ^{\text{SI}},\mathbf {P} ^{\text{SI}},\mathbf {p} ^{\text{SI}}\right)}$
магнитное поле B , магнитный поток , векторный магнитный потенциал	${\displaystyle \left(\mathbf {B} ^{\text{G}},\Phi _{\text{m}}^{\text{G}},\mathbf {A} ^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {4\pi }{\mu _{0}}}}\left(\mathbf {B} ^{\text{SI}},\Phi _{\text{m}}^{\text{SI}},\mathbf {A} ^{\text{SI}}\right)}$
магнитное поле H	${\displaystyle \mathbf {H} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle {\sqrt {4\pi \mu _{0}}}\;\mathbf {H} ^{\text{SI}}}$
магнитный момент , намагниченность	${\displaystyle \left(\mathbf {m} ^{\text{G}},\mathbf {M} ^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}}\left(\mathbf {m} ^{\text{SI}},\mathbf {M} ^{\text{SI}}\right)}$
диэлектрическая проницаемость , магнитная проницаемость	${\displaystyle \left(\epsilon ^{\text{G}},\mu ^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle \left({\frac {\epsilon ^{\text{SI}}}{\epsilon _{0}}},{\frac {\mu ^{\text{SI}}}{\mu _{0}}}\right)}$
электрическая восприимчивость , магнитная восприимчивость	${\displaystyle \left(\chi _{\text{e}}^{\text{G}},\chi _{\text{m}}^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}\left(\chi _{\text{e}}^{\text{SI}},\chi _{\text{m}}^{\text{SI}}\right)}$
проводимость , проводимость , емкость	${\displaystyle \left(\sigma ^{\text{G}},S^{\text{G}},C^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\left(\sigma ^{\text{SI}},S^{\text{SI}},C^{\text{SI}}\right)}$
удельное сопротивление , сопротивление , индуктивность	${\displaystyle \left(\rho ^{\text{G}},R^{\text{G}},L^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}\left(\rho ^{\text{SI}},R^{\text{SI}},L^{\text{SI}}\right)}$

Таблица 2B: Правила замены для перевода формул из SI в гауссовский

Имя	Единицы СИ	Гауссовы единицы
электрическое поле , электрический потенциал	${\displaystyle \left(\mathbf {E} ^{\text{SI}},\varphi ^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}\left(\mathbf {E} ^{\text{G}},\varphi ^{\text{G}}\right)}$
электрическое поле смещения	${\displaystyle \mathbf {D} ^{\text{SI}}}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {\epsilon _{0}}{4\pi }}}\mathbf {D} ^{\text{G}}}$
заряд , плотность заряда , ток , плотности тока , плотность поляризации , электрический дипольный момент	${\displaystyle \left(q^{\text{SI}},\rho ^{\text{SI}},I^{\text{SI}},\mathbf {J} ^{\text{SI}},\mathbf {P} ^{\text{SI}},\mathbf {p} ^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle {\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}\left(q^{\text{G}},\rho ^{\text{G}},I^{\text{G}},\mathbf {J} ^{\text{G}},\mathbf {P} ^{\text{G}},\mathbf {p} ^{\text{G}}\right)}$
магнитное поле B , магнитный поток , векторный магнитный потенциал	${\displaystyle \left(\mathbf {B} ^{\text{SI}},\Phi _{\text{m}}^{\text{SI}},\mathbf {A} ^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}}\left(\mathbf {B} ^{\text{G}},\Phi _{\text{m}}^{\text{G}},\mathbf {A} ^{\text{G}}\right)}$
магнитное поле H	${\displaystyle \mathbf {H} ^{\text{SI}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {4\pi \mu _{0}}}}\mathbf {H} ^{\text{G}}}$
магнитный момент , намагниченность	${\displaystyle \left(\mathbf {m} ^{\text{SI}},\mathbf {M} ^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {4\pi }{\mu _{0}}}}\left(\mathbf {m} ^{\text{G}},\mathbf {M} ^{\text{G}}\right)}$
диэлектрическая проницаемость , магнитная проницаемость	${\displaystyle \left(\epsilon ^{\text{SI}},\mu ^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle \left(\epsilon _{0}\epsilon ^{\text{G}},\mu _{0}\mu ^{\text{G}}\right)}$
электрическая восприимчивость , магнитная восприимчивость	${\displaystyle \left(\chi _{\text{e}}^{\text{SI}},\chi _{\text{m}}^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle 4\pi \left(\chi _{\text{e}}^{\text{G}},\chi _{\text{m}}^{\text{G}}\right)}$
проводимость , проводимость , емкость	${\displaystyle \left(\sigma ^{\text{SI}},S^{\text{SI}},C^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}\left(\sigma ^{\text{G}},S^{\text{G}},C^{\text{G}}\right)}$
удельное сопротивление , сопротивление , индуктивность	${\displaystyle \left(\rho ^{\text{SI}},R^{\text{SI}},L^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\left(\rho ^{\text{G}},R^{\text{G}},L^{\text{G}}\right)}$

После того, как все вхождения продукта были заменены на , в уравнении не должно быть оставшихся величин с оставшимся электромагнитным размером SI.${\displaystyle \epsilon _{0}\mu _{0}}$${\displaystyle 1/c^{2}}$

Примечания и ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Полный список названий гауссовских единиц и их выражений в основных единицах
• Эволюция гауссовских единиц , Дэн Петру Данеску