В атомные единицы Хартри представляют собой систему из натуральных единиц измерения, что особенно удобно для атомной физики и вычислительной химии расчетов. Они названы в честь физика Дугласа Хартри . [1] В этой системе числовые значения следующих четырех фундаментальных физических констант по определению равны единице:
- Пониженная постоянная Планка : также известная как атомная единица действия [2]
- Элементарный заряд : также известный как атомная единица заряда [3]
- Радиус Бора :, также известный как атомная единица длины [4]
- Масса электрона : также известна как атомная единица массы [5] [6]
В атомных единицах Хартри скорость света приблизительно равна137.036 атомных единиц скорости. Атомные единицы часто обозначают аббревиатурой «au» или «au», не путать с той же аббревиатурой, которая используется также для астрономических единиц , произвольных единиц и единиц поглощения в других контекстах.
Определение констант [ править ]
Каждую единицу в этой системе можно выразить как произведение степеней четырех физических констант без постоянной умножения. Это делает его согласованной системой единиц , а также делает численные значения определяющих констант в атомных единицах равными единице.
Имя | Символ | Значение в единицах СИ |
---|---|---|
приведенная постоянная Планка | 1,054 571 817 ... × 10 −34 Дж⋅с [7] | |
элементарный заряд | 1,602 176 634 × 10 −19 ° C [8] | |
Радиус Бора | 5,291 772 109 03 (80) × 10 −11 м [9] | |
масса покоя электрона | 9,109 383 7015 (28) × 10 −31 кг [10] |
Обратите внимание, что после переопределения базовых единиц СИ в 2019 году постоянная Планка определяется точно в единицах СИ как6,626 070 15 × 10 -34 Дж⋅с [11] , поэтому, хотя приведенная постоянная Планка точна, она также иррациональна в единицах СИ . Заряд электрона также точен.
В этой системе в качестве единиц обычно используются пять символов, из которых только четыре являются независимыми: [12] : 94–95.
Измерение | Символ | Определение |
---|---|---|
действие | ||
электрический заряд | ||
длина | ||
масса | ||
энергия |
Единицы [ править ]
Ниже перечислены единицы, которые могут быть получены в системе. Некоторым даны имена, как указано в таблице.
Атомная единица | Имя | Выражение | Значение в единицах СИ | Другие эквиваленты |
---|---|---|---|---|
1-я гиперполяризуемость | 3.206 361 3061 (15) × 10 −53 C 3 m 3 ⋅J −2 [13] | |||
2-я гиперполяризуемость | 6,235 379 9905 (38) × 10 −65 C 4 m 4 ⋅J −3 [14] | |||
действие | 1,054 571 817 ... × 10 −34 Дж⋅с [15] | |||
обвинять | 1,602 176 634 × 10 −19 ° C [16] | |||
плотность заряда | 1,081 202 384 57 (49) × 10 12 См -3 [17] | |||
Текущий | 6,623 618 237 510 (13) × 10 −3 A [18] | |||
электрический дипольный момент | 8,478 353 6255 (13) × 10 -30 С · м [19] | ≘ 2,541 746 473 D | ||
электрическое поле | 5,142 206 747 63 (78) × 10 11 В · м −1 [20] | 5,142 206 747 63 (78) ГВ · см −1 ,51,422 067 4763 (78) В · Å −1 | ||
градиент электрического поля | 9,717 362 4292 (29) × 10 21 В · м −2 [21] | |||
электрическая поляризуемость | 1,648 777 274 36 (50) × 10 −41 C 2 m 2 ⋅J −1 [22] | |||
электрический потенциал | 27.211 386 245 988 (53) V [23] | |||
электрический квадрупольный момент | 4,486 551 5246 (14) × 10 −40 C · м 2 [24] | |||
энергия | Хартри | 4,359 744 722 2071 (85) × 10 −18 Дж [25] | , ,27.211 386 245 988 (53) эВ | |
сила | 8,238 723 4983 (12) × 10 −8 Н [26] | 82,387 нН ,51,421 эВ · Å −1 | ||
длина | Бор | 5,291 772 109 03 (80) × 10 −11 м [27] | , 0,529 177 210 903 (80) Å | |
магнитный дипольный момент | 1.854 802 015 66 (56) × 10 −23 Дж⋅Тл −1 [28] | |||
плотность магнитного потока | 2,350 517 567 58 (71) × 10 5 т [29] | ≘ 2,350 517 567 58 (71) × 10 9 G | ||
намагничиваемость | 7,891 036 6008 (48) × 10 −29 Дж⋅Т −2 [30] | |||
масса | 9,109 383 7015 (28) × 10 −31 кг [31] | |||
импульс | 1,992 851 914 10 (30) × 10 −24 кг · м · с −1 [32] | |||
диэлектрическая проницаемость | 1,112 650 055 45 (17) × 10 −10 Ф · м −1 [33] | |||
давление | 2,942 101 5697 (13) × 10 13 Па | |||
интенсивность | 6.436 409 9007 (19) × 10 19 Дж⋅с −1 m −2 | |||
время | 2,418 884 326 5857 (47) × 10 −17 с [34] | |||
скорость | 2,187 691 263 64 (33) × 10 6 м · с −1 [35] |
Здесь,
- это скорость света
- это вакуумная диэлектрическая проницаемость
- является постоянной Ридберга
- является постоянной Планка
- является постоянная тонкой структуры
- является магнетон Бора
- ≘ обозначает соответствие между величинами, поскольку равенство не применяется.
Использование и обозначения [ править ]
Атомные единицы, как и единицы СИ , имеют единицы массы, длины и т. Д. Однако использование и обозначения несколько отличаются от СИ.
Предположим, что частица с массой m в 3,4 раза больше массы электрона. Значение m можно записать тремя способами:
- " ". Это наиболее четкое обозначение (но наименее распространенное), где атомарная единица включена явно как символ. [36]
- « » («аи» означает «выражено в атомных единицах»). Это обозначение неоднозначно: здесь это означает, что масса m в 3,4 раза больше атомной единицы массы. Но если бы длина L была в 3,4 раза больше атомной единицы длины, уравнение выглядело бы так же » « Размер должен быть выведен из контекста. [36]
- " ". Это обозначение аналогично предыдущему и имеет ту же размерную неоднозначность. Это происходит от формальной установки атомных единиц на 1, в данном случае так . [37] [38]
Физические константы [ править ]
Безразмерные физические константы сохраняют свои значения в любой системе единиц. Следует отметить постоянную тонкой структуры , которая появляется в выражениях как следствие выбора единиц. Например, числовое значение скорости света , выраженное в атомных единицах, имеет значение, связанное с постоянной тонкой структуры.
Имя | Символ / Определение | Значение в атомных единицах |
---|---|---|
скорость света | ||
классический радиус электрона | ||
приведенная комптоновская длина волны электрона | ƛ е | |
Радиус Бора | ||
масса протона |
Модель Бора в атомных единицах [ править ]
Атомные единицы выбраны, чтобы отразить свойства электронов в атомах. Это особенно хорошо видно из классической модели Бора из атома водорода в его основном состоянии . Электрон в основном состоянии, вращающийся вокруг ядра водорода, имеет (в классической модели Бора):
- Масса = 1 а.е. массы
- Орбитальный радиус = 1 а.е. длины
- Орбитальная скорость = 1 а.е. скорости
- Период обращения = 2 π а.е. времени
- Орбитальная угловая скорость = 1 радиан за а.е. времени
- Орбитальный угловой момент = 1 а.е. количества движения
- Энергия ионизации =1/2 а.е. энергии
- Электрическое поле (от ядра) = 1 а.е. электрического поля
- Сила электрического притяжения (из-за ядра) = 1 а.е. силы
Нерелятивистская квантовая механика в атомных единицах [ править ]
Уравнение Шредингера для электрона в единицах СИ имеет вид
- .
То же уравнение в атомных единицах:
- .
Для частного случая электрона вокруг атома водорода гамильтониан в единицах СИ будет:
- ,
в то время как атомные единицы преобразуют предыдущее уравнение в
- .
Сравнение с единицами Планка [ править ]
И единицы Планка, и атомные единицы являются производными от определенных фундаментальных свойств физического мира и имеют небольшой антропоцентрический произвол, но все же включают в себя произвольный выбор определяющих констант. Атомные единицы были разработаны для расчетов в атомном масштабе в современной Вселенной, в то время как единицы Планка больше подходят для квантовой гравитации и космологии ранней Вселенной . И атомные единицы, и единицы Планка нормализуют приведенную постоянную Планка . Помимо этого, единицы Планка нормализуют к 1 две фундаментальные константы общей теории относительности и космологии: гравитационную постоянную и скорость света.в вакууме, . Атомные единицы, напротив, нормализуют до 1 массы и заряда электрона, и, как следствие, скорость света в атомных единицах большое значение, . Орбитальная скорость электрона вокруг небольшого атома порядка 1 в атомных единицах, поэтому расхождение между единицами скорости в двух системах отражает тот факт, что электроны вращаются вокруг небольших атомов примерно на 2 порядка медленнее, чем скорость света.
Для некоторых других единиц различия намного больше. Например, единица массы в атомных единицах - это масса электрона, а единица массы в единицах Планка - это масса Планка , масса настолько велика, что если бы одна частица имела такую массу, она могла бы коллапсировать в черную дыру. . Планковская единица массы на 22 порядка больше атомной единицы массы. Точно так же есть много порядков, отделяющих планковские единицы энергии и длины от соответствующих атомных единиц.
См. Также [ править ]
- Натуральные единицы
- Планковские единицы
- Различные расширения системы CGS до электромагнетизма
Примечания и ссылки [ править ]
- Shull, H .; Холл, GG (1959). «Атомные единицы». Природа . 184 (4698): 1559. Bibcode : 1959Natur.184.1559S . DOI : 10.1038 / 1841559a0 .
- ^ Хартри, DR (1928). «Волновая механика атома с некулоновским центральным полем. Часть I. Теория и методы» . Математические труды Кембриджского философского общества . 24 (1). Издательство Кембриджского университета. С. 89–110. Bibcode : 1928PCPS ... 24 ... 89H . DOI : 10.1017 / S0305004100011919 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомарная единица действия» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 15 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица заряда» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 15 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица длины» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица массы» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 15 августа 2019 .
- ^ Не путать с единой атомной единицей массы .
- ^ «2018 CODATA Value: уменьшенная постоянная Планка» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 28 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: elementary charge» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 20 мая 2019 .
- ^ "2018 CODATA Value: Bohr radius" . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 20 мая 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: масса электрона в единицах u» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 20 мая 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: Planck constant» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 20 мая 2019 .
- ^ «ЭР Коэн, Т. Cvitas, И. Г. Фрей, Б. Holmström, К. Kuchitsu, Р. Маркардт, И. Миллс, Ф. Павез, М. Шарлатанство, Дж Stohner, HL Стросс, М. Takami, и AJ Тор , «Величины, единицы и символы в физической химии», Зеленая книга ИЮПАК, 3-е издание, 2-е издание, Издательство ИЮПАК и RSC, Кембридж (2008) » (PDF) . п. 4. Архивировано из оригинального (PDF) 20 декабря 2016 года . Проверено 24 мая 2019 .
- ^ "2018 CODATA Value: атомная единица 1-й гиперполяризуемости" . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица 2-й гиперполяризуемости» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомарная единица действия» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица заряда» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица плотности заряда» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица тока» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица электрического дипольного момента» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица электрического поля» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица градиента электрического поля» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица электрической поляризуемости» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица электрического потенциала» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ "2018 CODATA Value: атомная единица электрического квадрупольного момента" . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица энергии» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица силы» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица длины» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица магнитного дипольного момента» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица плотности магнитного потока» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица намагниченности» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица массы» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица импульса» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица диэлектрической проницаемости» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица времени» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ «2018 CODATA Value: атомная единица скорости» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 31 августа 2019 .
- ^ a b Пилар, Фрэнк Л. (2001). Элементарная квантовая химия . Dover Publications. п. 155. ISBN 978-0-486-41464-5.
- ↑ Епископ, Дэвид М. (1993). Теория групп и химия . Dover Publications. п. 217. ISBN. 978-0-486-67355-4.
- ^ Дрейк, Гордон WF (2006). Справочник Спрингера по атомной, молекулярной и оптической физике (2-е изд.). Springer. п. 5. ISBN 978-0-387-20802-2.
Внешние ссылки [ править ]
- КОДАННЫЕ Значения основных физических констант, рекомендованные на международном уровне.