Атомные единицы Хартри

В атомные единицы Хартри представляют собой систему из натуральных единиц измерения, что особенно удобно для атомной физики и вычислительной химии расчетов. Они названы в честь физика Дугласа Хартри . ^[1] В этой системе числовые значения следующих четырех фундаментальных физических констант по определению равны единице:

• Пониженная постоянная Планка : также известная как атомная единица действия ^[2]${\ displaystyle \ hbar = 1}$
• Элементарный заряд : также известный как атомная единица заряда ^[3]${\ displaystyle e = 1}$
• Радиус Бора :, также известный как атомная единица длины ^[4]${\ displaystyle a_ {0} = 1}$
• Масса электрона : также известна как атомная единица массы ^{[5] [6]}${\ displaystyle m _ {\ text {e}} = 1}$

В атомных единицах Хартри скорость света приблизительно равна137.036 атомных единиц скорости. Атомные единицы часто обозначают аббревиатурой «au» или «au», не путать с той же аббревиатурой, которая используется также для астрономических единиц , произвольных единиц и единиц поглощения в других контекстах.

Определение констант [ править ]

Каждую единицу в этой системе можно выразить как произведение степеней четырех физических констант без постоянной умножения. Это делает его согласованной системой единиц , а также делает численные значения определяющих констант в атомных единицах равными единице.

Определение констант

Имя	Символ	Значение в единицах СИ
приведенная постоянная Планка	${\ displaystyle \ hbar}$	1,054 571 817 ... × 10 −34  Дж⋅с [7]
элементарный заряд	${\ displaystyle e}$	1,602 176 634 × 10 −19  ° C [8]
Радиус Бора	${\ displaystyle a_ {0}}$	5,291 772 109 03 (80) × 10 −11  м [9]
масса покоя электрона	${\ displaystyle m _ {\ mathrm {e}}}$	9,109 383 7015 (28) × 10 −31  кг [10]

Обратите внимание, что после переопределения базовых единиц СИ в 2019 году постоянная Планка определяется точно в единицах СИ как${\ displaystyle h}$6,626 070 15 × 10 ^-34  Дж⋅с ^[11] , поэтому, хотя приведенная постоянная Планка точна, она также иррациональна в единицах СИ . Заряд электрона также точен.${\ displaystyle \ hbar = h / 2 \ pi}$${\ displaystyle e}$

В этой системе в качестве единиц обычно используются пять символов, из которых только четыре являются независимыми: ^{[12] : 94–95.}

Константы, используемые как единицы измерения

Измерение	Символ	Определение
действие	${\ displaystyle \ hbar}$	${\ displaystyle \ hbar}$
электрический заряд	${\ displaystyle e}$	${\ displaystyle e}$
длина	${\ displaystyle a_ {0}}$	${\ displaystyle 4 \ pi \ epsilon _ {0} \ hbar ^ {2} / (m _ {\ text {e}} e ^ {2})}$
масса	${\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$	${\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$
энергия	${\ displaystyle E _ {\ text {h}}}$	${\ Displaystyle \ hbar ^ {2} / (м _ {\ текст {е}} а_ {0} ^ {2})}$

Единицы [ править ]

Ниже перечислены единицы, которые могут быть получены в системе. Некоторым даны имена, как указано в таблице.

Производные атомные единицы

Атомная единица	Имя	Выражение	Значение в единицах СИ	Другие эквиваленты
1-я гиперполяризуемость		${\ displaystyle e ^ {3} a_ {0} ^ {3} / E _ {\ text {h}} ^ {2}}$	3.206 361 3061 (15) × 10 −53  C 3 m 3 ⋅J −2 [13]
2-я гиперполяризуемость		${\displaystyle e^{4}a_{0}^{4}/E_{\text{h}}^{3}}$	6,235 379 9905 (38) × 10 −65  C 4 m 4 ⋅J −3 [14]
действие		${\displaystyle \hbar }$	1,054 571 817 ... × 10 −34  Дж⋅с [15]
обвинять		${\displaystyle e}$	1,602 176 634 × 10 −19  ° C [16]
плотность заряда		${\displaystyle e/a_{0}^{3}}$	1,081 202 384 57 (49) × 10 12  См -3 [17]
Текущий		${\displaystyle eE_{\text{h}}/\hbar }$	6,623 618 237 510 (13) × 10 −3  A [18]
электрический дипольный момент		${\displaystyle ea_{0}}$	8,478 353 6255 (13) × 10 -30  С · м [19]	≘ 2,541 746 473  D
электрическое поле		${\displaystyle E_{\text{h}}/(ea_{0})}$	5,142 206 747 63 (78) × 10 11  В · м −1 [20]	5,142 206 747 63 (78) ГВ · см −1 ,51,422 067 4763 (78) В · Å −1
градиент электрического поля		${\displaystyle E_{\text{h}}/(ea_{0}^{2})}$	9,717 362 4292 (29) × 10 21  В · м −2 [21]
электрическая поляризуемость		${\displaystyle e^{2}a_{0}^{2}/E_{\text{h}}}$	1,648 777 274 36 (50) × 10 −41  C 2 m 2 ⋅J −1 [22]
электрический потенциал		${\displaystyle E_{\text{h}}/e}$	27.211 386 245 988 (53) V [23]
электрический квадрупольный момент		${\displaystyle ea_{0}^{2}}$	4,486 551 5246 (14) × 10 −40  C · м 2 [24]
энергия	Хартри	${\displaystyle E_{\text{h}}}$	4,359 744 722 2071 (85) × 10 −18  Дж [25]	${\displaystyle 2R_{\infty }hc}$, ,${\displaystyle \alpha ^{2}m_{\text{e}}c^{2}}$27.211 386 245 988 (53)  эВ
сила		${\displaystyle E_{\text{h}}/a_{0}}$	8,238 723 4983 (12) × 10 −8  Н [26]	82,387 нН ,51,421 эВ · Å −1
длина	Бор	${\displaystyle a_{0}}$	5,291 772 109 03 (80) × 10 −11  м [27]	${\displaystyle \hbar /(m_{\text{e}}c\alpha )}$, 0,529 177 210 903 (80)  Å
магнитный дипольный момент		${\displaystyle e\hbar /m_{\text{e}}}$	1.854 802 015 66 (56) × 10 −23  Дж⋅Тл −1 [28]	${\displaystyle 2\mu _{\text{B}}}$
плотность магнитного потока		${\displaystyle \hbar /(ea_{0}^{2})}$	2,350 517 567 58 (71) × 10 5  т [29]	≘ 2,350 517 567 58 (71) × 10 9  G
намагничиваемость		${\displaystyle e^{2}a_{0}^{2}/m_{\text{e}}}$	7,891 036 6008 (48) × 10 −29  Дж⋅Т −2 [30]
масса		${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$	9,109 383 7015 (28) × 10 −31  кг [31]
импульс		${\displaystyle \hbar /a_{0}}$	1,992 851 914 10 (30) × 10 −24  кг · м · с −1 [32]
диэлектрическая проницаемость		${\displaystyle e^{2}/(a_{0}E_{\text{h}})}$	1,112 650 055 45 (17) × 10 −10  Ф · м −1 [33]	${\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}}$
давление		${\displaystyle E_{\text{h}}/{a_{0}}^{3}}$	2,942 101 5697 (13) × 10 13  Па
интенсивность		${\displaystyle E_{\text{h}}^{2}/\hbar {a_{0}}^{2}}$	6.436 409 9007 (19) × 10 19  Дж⋅с −1 m −2
время		${\displaystyle \hbar /E_{\text{h}}}$	2,418 884 326 5857 (47) × 10 −17  с [34]
скорость		${\displaystyle a_{0}E_{\text{h}}/\hbar }$	2,187 691 263 64 (33) × 10 6  м · с −1 [35]	${\displaystyle \alpha c}$

Здесь,

${\displaystyle c}$это скорость света

${\displaystyle \epsilon _{0}}$это вакуумная диэлектрическая проницаемость

${\displaystyle R_{\infty }}$является постоянной Ридберга

${\displaystyle h}$является постоянной Планка

${\displaystyle \alpha }$является постоянная тонкой структуры

${\displaystyle \mu _{\text{B}}}$является магнетон Бора

≘ обозначает соответствие между величинами, поскольку равенство не применяется.

Использование и обозначения [ править ]

Атомные единицы, как и единицы СИ , имеют единицы массы, длины и т. Д. Однако использование и обозначения несколько отличаются от СИ.

Предположим, что частица с массой m в 3,4 раза больше массы электрона. Значение m можно записать тремя способами:

• " ". Это наиболее четкое обозначение (но наименее распространенное), где атомарная единица включена явно как символ. ^[36]${\displaystyle m=3.4~m_{\text{e}}}$
• « » («аи» означает «выражено в атомных единицах»). Это обозначение неоднозначно: здесь это означает, что масса m в 3,4 раза больше атомной единицы массы. Но если бы длина L была в 3,4 раза больше атомной единицы длины, уравнение выглядело бы так же » « Размер должен быть выведен из контекста. ^[36]${\displaystyle m=3.4~{\text{a.u.}}}$${\displaystyle L=3.4~{\text{a.u.}}}$
• " ". Это обозначение аналогично предыдущему и имеет ту же размерную неоднозначность. Это происходит от формальной установки атомных единиц на 1, в данном случае так . ^{[37] [38]}${\displaystyle m=3.4}$${\displaystyle m_{\text{e}}=1}$${\displaystyle 3.4~m_{\text{e}}=3.4}$

Физические константы [ править ]

Безразмерные физические константы сохраняют свои значения в любой системе единиц. Следует отметить постоянную тонкой структуры , которая появляется в выражениях как следствие выбора единиц. Например, числовое значение скорости света , выраженное в атомных единицах, имеет значение, связанное с постоянной тонкой структуры.${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{(4\pi \epsilon _{0})\hbar c}}\approx 1/137}$

Некоторые физические константы, выраженные в атомных единицах

Имя	Символ / Определение	Значение в атомных единицах
скорость света	${\displaystyle c}$	${\displaystyle (1/\alpha )\,a_{0}E_{\text{h}}/\hbar \approx 137\,a_{0}E_{\text{h}}/\hbar }$
классический радиус электрона	${\displaystyle r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\mathrm {e} }c^{2}}}}$	${\displaystyle \alpha ^{2}\,a_{0}\approx 0.0000532\,a_{0}}$
приведенная комптоновская длина волны электрона	ƛ е ${\displaystyle ={\frac {\hbar }{m_{\text{e}}c}}}$	${\displaystyle \alpha \,a_{0}\approx 0.007297\,a_{0}}$
Радиус Бора	${\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}}$	${\displaystyle 1\,a_{0}}$
масса протона	${\displaystyle m_{\mathrm {p} }}$	${\displaystyle m_{\mathrm {p} }\approx 1836\,m_{\text{e}}}$

Модель Бора в атомных единицах [ править ]

Атомные единицы выбраны, чтобы отразить свойства электронов в атомах. Это особенно хорошо видно из классической модели Бора из атома водорода в его основном состоянии . Электрон в основном состоянии, вращающийся вокруг ядра водорода, имеет (в классической модели Бора):

• Масса = 1 а.е. массы
• Орбитальный радиус = 1 а.е. длины
• Орбитальная скорость = 1 а.е. скорости
• Период обращения = 2 π а.е. времени
• Орбитальная угловая скорость = 1 радиан за а.е. времени
• Орбитальный угловой момент = 1 а.е. количества движения
• Энергия ионизации =1/2 а.е. энергии
• Электрическое поле (от ядра) = 1 а.е. электрического поля
• Сила электрического притяжения (из-за ядра) = 1 а.е. силы

Нерелятивистская квантовая механика в атомных единицах [ править ]

Уравнение Шредингера для электрона в единицах СИ имеет вид

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{e}}}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)}$.

То же уравнение в атомных единицах:

${\displaystyle -{\frac {1}{2}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i{\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)}$.

Для частного случая электрона вокруг атома водорода гамильтониан в единицах СИ будет:

${\displaystyle {\hat {H}}=-{{{\hbar ^{2}} \over {2m_{\text{e}}}}\nabla ^{2}}-{1 \over {4\pi \epsilon _{0}}}{{e^{2}} \over {r}}}$,

в то время как атомные единицы преобразуют предыдущее уравнение в

${\displaystyle {\hat {H}}=-{{{1} \over {2}}\nabla ^{2}}-{{1} \over {r}}}$.

Сравнение с единицами Планка [ править ]

И единицы Планка, и атомные единицы являются производными от определенных фундаментальных свойств физического мира и имеют небольшой антропоцентрический произвол, но все же включают в себя произвольный выбор определяющих констант. Атомные единицы были разработаны для расчетов в атомном масштабе в современной Вселенной, в то время как единицы Планка больше подходят для квантовой гравитации и космологии ранней Вселенной . И атомные единицы, и единицы Планка нормализуют приведенную постоянную Планка . Помимо этого, единицы Планка нормализуют к 1 две фундаментальные константы общей теории относительности и космологии: гравитационную постоянную и скорость света.${\displaystyle G}$в вакууме, . Атомные единицы, напротив, нормализуют до 1 массы и заряда электрона, и, как следствие, скорость света в атомных единицах большое значение, . Орбитальная скорость электрона вокруг небольшого атома порядка 1 в атомных единицах, поэтому расхождение между единицами скорости в двух системах отражает тот факт, что электроны вращаются вокруг небольших атомов примерно на 2 порядка медленнее, чем скорость света.${\displaystyle c}$${\displaystyle 1/\alpha \approx 137}$

Для некоторых других единиц различия намного больше. Например, единица массы в атомных единицах - это масса электрона, а единица массы в единицах Планка - это масса Планка , масса настолько велика, что если бы одна частица имела такую ​​массу, она могла бы коллапсировать в черную дыру. . Планковская единица массы на 22 порядка больше атомной единицы массы. Точно так же есть много порядков, отделяющих планковские единицы энергии и длины от соответствующих атомных единиц.

См. Также [ править ]

• Натуральные единицы
• Планковские единицы
• Различные расширения системы CGS до электромагнетизма

Примечания и ссылки [ править ]

• Shull, H .; Холл, GG (1959). «Атомные единицы». Природа . 184 (4698): 1559. Bibcode : 1959Natur.184.1559S . DOI : 10.1038 / 1841559a0 .

Внешние ссылки [ править ]

• КОДАННЫЕ Значения основных физических констант, рекомендованные на международном уровне.