Постоянная Планка

Постоянная Планка
Мемориальная доска Берлинского университета имени Гумбольдта : «В этом доме с 1889 по 1928 год преподавал Макс Планк, открывший элементарный квант действия ».${\displaystyle h}$
Общие символы	${\displaystyle h}$, или для приведенной постоянной Планка${\displaystyle \hbar }$
Измерение	${\displaystyle {\mathsf {M}}{\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {T}}^{-1}}$

Постоянная Планка или постоянная Планка , является квантовым из электромагнитного действия , которая относится к фотон «ы энергии к его частоте. Постоянная Планка, умноженная на частоту фотона, равна энергии фотона. Постоянная Планка - это фундаментальная физическая константа, обозначаемая как , и имеющая фундаментальное значение в квантовой механике . В метрологии он используется для определения килограмма в единицах СИ. ^[2]${\displaystyle h}$

Постоянная Планка определяется как имеющая точное значение ${\displaystyle h=}$ 6,626 070 15 × 10 ^-34  J⋅s  в системе единиц СИ. ^{[3] [4]}

В конце 19-го века существовали точные измерения спектра излучения черного тела , но предсказания частотного распределения излучения существовавшими тогда теориями значительно расходились на более высоких частотах. В 1900 году Макс Планк эмпирически вывел формулу для наблюдаемого спектра. Он предположил, что гипотетический электрически заряженный осциллятор в полости, содержащей излучение черного тела, может изменять свою энергию только с минимальным приращением , пропорциональным частоте связанной с ним электромагнитной волны . ^[5] Он смог вычислить константу пропорциональности ,${\displaystyle E}$${\displaystyle h}$, из экспериментальных измерений, и эта постоянная названа в его честь. В 1905 году Альберт Эйнштейн связал это значение с «квантом» или минимальным элементом энергии самой электромагнитной волны. Квант света в некоторых отношениях вел себя как электрически нейтральная частица. В конце концов его назвали фотоном . Макс Планк получил Нобелевскую премию по физике 1918 года «в знак признания заслуг, которые он оказал развитию физики своим открытием квантов энергии».${\displaystyle E}$

Путаница может возникнуть при работе с частотой или постоянной Планка, потому что единицы измерения угла (цикл или радиан) опущены в СИ. ^{[6] [7] [8] [9] [10]} На языке величины исчисления , ^[11] выражение для значения постоянная Планка, или частот, является произведением числового значения , и единица измерение. Символ f (или ν ), когда он используется для значения частоты, означает количество циклов в секунду или герц в качестве единицы. Когда символ ω используется для значения частоты, это означает радиан в секунду.как единица. Численные значения этих двух способов выражения частоты имеет соотношение от 2 П . Отсутствие единиц измерения угла «цикл» и «радиан» может привести к ошибке 2 π . Аналогичное положение дел происходит с постоянной Планка. Символ h используется для выражения значения постоянной Планка в Джс / цикл, а символ ħ («h-bar») используется для выражения его значения в Джс / радиан. Оба представляют значение постоянной Планка, но, как обсуждается ниже, их числовые значения имеют отношение 2 π. В этой статье слово «значение», используемое в таблицах, означает «числовое значение», а уравнения, включающие постоянную Планка и / или частоту, фактически включают их числовые значения с использованием соответствующих подразумеваемых единиц.

Поскольку энергия и масса эквивалентны , постоянная Планка также связывает массу с частотой.

Происхождение константы [ править ]

Постоянная Планка была сформулирована как часть успешных усилий Макса Планка по созданию математического выражения, которое точно предсказывало наблюдаемое спектральное распределение теплового излучения от закрытой печи ( излучение черного тела ). ^[12] Это математическое выражение теперь известно как закон Планка.

В последние годы XIX века Макс Планк исследовал проблему излучения черного тела, впервые поставленную Кирхгофом около 40 лет назад. Каждое физическое тело спонтанно и непрерывно испускает электромагнитное излучение . Не было выражения или объяснения общей формы наблюдаемого спектра излучения. В то время закон Вина соответствовал данным для коротких волн и высоких температур, но не соответствовал данным для длинных волн. ^{[12] : 141} Примерно в это же время, но неизвестный Планку, лорд Рэлей теоретически вывел формулу, теперь известную как закон Рэлея-Джинса., который мог разумно предсказывать длинные волны, но резко потерпел неудачу на коротких волнах.

Подходя к этой проблеме, Планк предположил, что уравнения движения света описывают набор гармонических осцилляторов , по одному для каждой возможной частоты. Он исследовал, как энтропия осцилляторов изменяется в зависимости от температуры тела, пытаясь соответствовать закону Вина, и смог вывести приближенную математическую функцию для спектра черного тела ^[5], которая дала простую эмпирическую формулу для длинных волн. .

Планк пытался найти математическое выражение, которое воспроизводило бы закон Вина (для коротких волн) и эмпирическую формулу (для длинных волн). В это выражение входила константа, которая впоследствии стала известна как постоянная Планка. Выражение, сформулированное Планком, показало, что спектральная яркость тела для частоты ν при абсолютной температуре T определяется выражением${\displaystyle h}$

${\displaystyle B_{\nu }(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B} }T}}-1}}}$

где - постоянная Больцмана , - постоянная Планка и - скорость света в среде, будь то материал или вакуум. ^{[13] [14] [15]}${\displaystyle k_{B}}$${\displaystyle h}$${\displaystyle c}$

Спектральное свечение тела, описывает количество энергии , которую она излучает на различных частотах излучения. Это мощность, излучаемая на единицу площади тела на единицу телесного угла излучения на единицу частоты. Спектральная яркость также может быть выражена на единицу длины волны, а не на единицу частоты. В этом случае он определяется как${\displaystyle B_{\nu }}$ ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle B_{\lambda }(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}-1}},}$

показывает, как излучаемая энергия, излучаемая на более коротких длинах волн, увеличивается с температурой быстрее, чем энергия, излучаемая на более длинных волнах. ^[16]

Закон Планка также может быть выражен другими терминами, такими как количество фотонов, испускаемых на определенной длине волны, или плотность энергии в объеме излучения. В системе единиц СИ из являются Вт · ср ^-1 · м ^-2 · Гц ^-1 , в то время как те являются Вт · ср ^-1 · ^{м -3} .${\displaystyle B_{\nu }}$${\displaystyle B_{\lambda }}$

Планк вскоре понял, что его решение не было уникальным. Было несколько разных решений, каждое из которых давало разные значения энтропии осцилляторов. ^[5] Для того, чтобы сохранить свою теорию, Планк прибег к использованию тогда спорной теории статистической механики , ^[5] , который он охарактеризовал как «акт отчаяния ... Я был готов пожертвовать любого из моих предыдущих судимостей о физике.» ^[17] Одним из его новых граничных условий было

интерпретировать U _N [ колебательную энергию N осцилляторов ] не как непрерывную, бесконечно делимую величину, а как дискретную величину, состоящую из целого числа конечных равных частей. Назовем каждую такую ​​часть элементом энергии ε;

-  Планк, О законе распределения энергии в нормальном спектре ^[5]

С этим новым условием Планк ввел квантование энергии осцилляторов, «чисто формальное предположение… на самом деле я не особо об этом думал…», по его собственным словам ^[18], но такое, которое произвело революцию в физике. Применение этого нового подхода к закону смещения Вина показало, что «элемент энергии» должен быть пропорционален частоте осциллятора, первая версия того, что сейчас иногда называют « соотношением Планка – Эйнштейна »:

${\displaystyle E=hf.}$

Планк смог вычислить значение из экспериментальных данных по излучению черного тела: его результат,${\displaystyle h}$6,55 × 10 ^-34  Дж⋅с , находится в пределах 1,2% от принятого в настоящее время значения. ^[5] Он также сделал первое определение постоянной Больцмана на основе тех же данных и теории. ^[19]${\displaystyle k_{B}}$

Разработка и применение [ править ]

Проблема черного тела была повторно рассмотрена в 1905 году, когда Рэлей и Джинс (с одной стороны) и Эйнштейн (с другой стороны) независимо друг от друга доказали, что классический электромагнетизм никогда не может объяснить наблюдаемый спектр. Эти доказательства широко известны как « ультрафиолетовая катастрофа » - название, придуманное Полом Эренфестом в 1911 году. Они во многом (наряду с работой Эйнштейна по фотоэлектрическому эффекту ) убедили физиков в том, что постулат Планка о квантованных уровнях энергии был больше, чем просто математикой. формализм. Первая Сольвеевская конференция 1911 г. была посвящена «теории излучения и квантов». ^[20]

Фотоэлектрический эффект [ править ]

Фотоэлектрический эффект - это испускание электронов (называемых «фотоэлектронами») с поверхности, когда на нее падает свет. Впервые он наблюдал Александр Эдмон Беккерель в 1839 году, хотя кредит, как правило , зарезервирован для Герца , ^[21] , который опубликовал первое тщательное расследование в 1887. Другое особенно тщательное исследование было опубликовано Ленард в 1902 году ^[22] 1905 статьи Эйнштейна ^[23] обсуждение эффекта в терминах световых квантов принесло ему Нобелевскую премию в 1921 году ^[21] после того, как его предсказания были подтверждены экспериментальной работой Роберта Эндрюса Милликена . ^[24]Нобелевский комитет присудил премию за его работу над фотоэлектрическим эффектом, а не за теорию относительности, как из-за предубеждений против чисто теоретической физики, не основанной на открытиях или экспериментах, так и из-за разногласий среди его членов относительно фактического доказательства реальности теории относительности . ^{[25] [26]}

До статьи Эйнштейна считалось, что электромагнитное излучение, такое как видимый свет, ведет себя как волна: отсюда и использование терминов «частота» и «длина волны» для характеристики различных типов излучения. Энергия, передаваемая волной за данный момент времени, называется ее интенсивностью . Свет от прожектора театра более интенсивныйчем свет от домашней лампочки; то есть прожектор излучает больше энергии в единицу времени и на единицу пространства (и, следовательно, потребляет больше электроэнергии), чем обычная лампочка, даже если цвет света может быть очень похожим. Другие волны, такие как звук или волны, разбивающиеся о берег моря, также имеют свою интенсивность. Однако энергетический учет фотоэлектрического эффекта, похоже, не согласуется с волновым описанием света.

«Фотоэлектроны», испускаемые в результате фотоэлектрического эффекта, обладают определенной кинетической энергией , которую можно измерить. Эта кинетическая энергия (для каждого фотоэлектрона) не зависит от интенсивности света ^[22], но линейно зависит от частоты; ^[24] и если частота слишком низкая (соответствует энергии фотона, которая меньше работы выхода материала), фотоэлектроны не испускаются вообще, за исключением множества фотонов, чья энергетическая сумма больше, чем энергия выхода материала. фотоэлектроны действуют практически одновременно (многофотонный эффект). ^[27]Если предположить, что частота достаточно высока, чтобы вызвать фотоэлектрический эффект, увеличение интенсивности источника света вызывает испускание большего количества фотоэлектронов с той же кинетической энергией, а не такое же количество фотоэлектронов, испускаемых с более высокой кинетической энергией. ^[22]

Эйнштейн объяснил эти наблюдения тем, что сам свет квантуется; что энергия света передается не непрерывно, как в классической волне, а только небольшими «пакетами» или квантами. Размер этих «пакетов» энергии, которые позже будут называться фотонами , должен был быть таким же, как у «элемента энергии» Планка, давая современную версию соотношения Планка – Эйнштейна:

${\displaystyle E=hf.}$

Позже постулат Эйнштейна был подтвержден экспериментально: было показано, что константа пропорциональности между частотой падающего света и кинетической энергией фотоэлектронов равна постоянной Планка . ^[24]${\displaystyle f}$${\displaystyle E}$${\displaystyle h}$

Атомная структура [ править ]

Нильс Бор представил первую квантованную модель атома в 1913 году в попытке преодолеть главный недостаток классической модели Резерфорда . ^[28] В классической электродинамике заряд, движущийся по кругу, должен излучать электромагнитное излучение. Если бы этим зарядом был электрон, вращающийся вокруг ядра , излучение заставило бы его потерять энергию и спуститься вниз по спирали в ядро. Бор решил этот парадокс с явной ссылкой на работу Планка: электрон в атоме Бора мог иметь только определенные определенные энергии.${\displaystyle E_{n}}$

${\displaystyle E_{n}=-{\frac {hcR_{\infty }}{n^{2}}},}$

где - скорость света в вакууме, - экспериментально определенная постоянная ( постоянная Ридберга ) и . Как только электрон достиг самого низкого уровня энергии ( ), он не мог приблизиться к ядру (более низкая энергия). Этот подход также позволил Бору учесть формулу Ридберга , эмпирическое описание атомного спектра водорода, и учесть значение постоянной Ридберга в терминах других фундаментальных констант.${\displaystyle c}$${\displaystyle R_{\infty }}$${\displaystyle n\in \{1,2,3,...\}}$${\displaystyle n=1}$${\displaystyle R_{\infty }}$

Бор также ввел величину , известную теперь как приведенная постоянная Планка , как квант углового момента. Сначала Бор подумал, что это угловой момент каждого электрона в атоме: это оказалось неверным, и, несмотря на разработки Зоммерфельда и других, точное описание углового момента электрона оказалось вне модели Бора. Правильные правила квантования для электронов - в которых энергия сводится к уравнению модели Бора в случае атома водорода - были даны матричной механикой Гейзенберга в 1925 году и волновым уравнением Шредингера в 1926 году: приведенная постоянная Планка остается фундаментальным квантом угловой момент. Говоря современным языком, если${\displaystyle {\frac {h}{2\pi }}}$${\displaystyle J}$- полный угловой момент системы с инвариантностью вращения, и угловой момент, измеренный вдоль любого заданного направления, эти величины могут принимать только значения${\displaystyle J_{z}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},\qquad &j=0,{\tfrac {1}{2}},1,{\tfrac {3}{2}},\ldots ,\\J_{z}=m\hbar ,\qquad \qquad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j.\end{aligned}}}$

Принцип неопределенности [ править ]

Постоянная Планка также встречается в формулировках принципа неопределенности Вернера Гейзенберга . Учитывая множество частиц, приготовленных в одном и том же состоянии, неопределенность их положения и неопределенность их импульса подчиняются${\displaystyle \Delta x}$${\displaystyle \Delta p_{x}}$

${\displaystyle \Delta x\,\Delta p_{x}\geq {\frac {\hbar }{2}},}$

где неопределенность дается как стандартное отклонение измеренного значения от его ожидаемого значения . Есть еще несколько таких пар физически измеримых сопряженных переменных, которые подчиняются аналогичному правилу. Один из примеров - время против энергии. Обратная связь между неопределенностью двух сопряженных переменных приводит к компромиссу в квантовых экспериментах, поскольку более точное измерение одной величины приводит к тому, что другая величина становится неточной.

В дополнении к некоторым предположениям , лежащим в основе интерпретации определенных значений в квантово - механическом составе, одного из фундаментальных основ для всей теории заключается в коллекторных отношениях между оператором позиции и оператором импульса :${\displaystyle {\hat {x}}}$ ${\displaystyle {\hat {p}}}$

${\displaystyle [{\hat {p}}_{i},{\hat {x}}_{j}]=-i\hbar \delta _{ij},}$

где - дельта Кронекера .${\displaystyle \delta _{ij}}$

Фотонная энергия [ править ]

Соотношение Планка – Эйнштейна связывает конкретную энергию фотона E с соответствующей волновой частотой f :

${\displaystyle E=hf}$

Эта энергия чрезвычайно мала с точки зрения обычно воспринимаемых повседневных предметов.

Поскольку частота f , длина волны λ и скорость света c связаны соотношением , соотношение также можно выразить как${\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}}$

${\displaystyle E={\frac {hc}{\lambda }}.}$

Длина волны де Бройля λ частицы определяется выражением

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}$

где p обозначает линейный импульс частицы, такой как фотон, или любой другой элементарной частицы .

В приложениях, где естественно использовать угловую частоту (т. Е. Где частота выражается в радианах в секунду, а не в циклах в секунду или герцах ), часто бывает полезно добавить коэффициент 2 π в постоянную Планка. Результирующая постоянная называется приведенной постоянной Планка . Он равен постоянной Планка, деленной на 2 π , и обозначается ħ (произносится как «h-bar»):

${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}.}$

Энергия фотона с угловой частотой & omega = 2 πf задается

${\displaystyle E=\hbar \omega ,}$

в то время как его линейный импульс относится к

${\displaystyle p=\hbar k,}$

где k - угловое волновое число . В 1923 году Луи де Бройль обобщил соотношение Планка – Эйнштейна, постулировав, что постоянная Планка представляет собой пропорциональность между импульсом и квантовой длиной волны не только фотона, но и квантовой длины волны любой частицы. Вскоре это подтвердили эксперименты. Это справедливо для всей квантовой теории, включая электродинамику .

Эти два отношения являются временной и пространственной частями особого релятивистского выражения с использованием 4-векторов .

${\displaystyle P^{\mu }=\left({\frac {E}{c}},{\vec {p}}\right)=\hbar K^{\mu }=\hbar \left({\frac {\omega }{c}},{\vec {k}}\right)}$

Классическая статистическая механика требует наличия h (но не определяет его значение). ^[29] В конце концов, после открытия Планка, было признано, что физическое действие не может принимать произвольное значение. Вместо этого это должно быть некоторое целое число, кратное очень малой величине, « кванту действия», который теперь называется сокращенной постоянной Планка или естественной единицей действия . Это так называемая «старая квантовая теория», разработанная Бором и Зоммерфельдом , в которой траектории частиц существуют, но скрыты., но квантовые законы ограничивают их в зависимости от их действия. Этот взгляд был в значительной степени заменен полностью современной квантовой теорией, в которой даже не существует определенных траекторий движения, скорее, частица представлена ​​волновой функцией, распределенной в пространстве и во времени. Таким образом, действие в классическом понимании не имеет ценности. С этим связана концепция квантования энергии, которая существовала в старой квантовой теории, а также существует в измененной форме в современной квантовой физике. Классическая физика не может объяснить ни квантование энергии, ни отсутствие классического движения частиц.

Во многих случаях, например, для монохроматического света или для атомов, квантование энергии также подразумевает, что разрешены только определенные уровни энергии, а значения между ними запрещены. ^[30]

Значение [ изменить ]

Постоянная Планка имеет измерения физического действия ; то есть энергия, умноженная на время , или импульс, умноженный на расстояние , или угловой момент . В системе единиц СИ , постоянная Планка выражается в Джоуля-секундах (J⋅s или ' N ⋅ м ⋅ с или кг ⋅m ² ⋅s ^-1 ). В размерах постоянной Планка подразумевается тот факт, что единица измерения частоты в системе СИ, герц , представляет один полный цикл, 360 градусов или 2 π.радиан в секунду. Угловая частота в радианах в секунду, часто более естественно в области математики и физике и многих формулах использовать пониженный постоянный Планк (выраженная ч-бар ) - таким образом , очевидно только J * S / цикл и J * S / Radian единиц

${\displaystyle h=6.626\ 070\ 15\times 10^{-34}\ {\text{J}}{\cdot }{\text{s}}}$

${\displaystyle \hbar ={{h} \over {2\pi }}=1.054\ 571\ 817...\times 10^{-34}\ {\text{J}}{\cdot }{\text{s}}=6.582\ 119\ 569...\times 10^{-16}\ {\text{eV}}{\cdot }{\text{s}}}$

Вышеуказанные значения рекомендуются CODATA 2018 .

В Хартри атомных единицах ,

${\displaystyle h=2\pi {\text{ a.u. of action}}}$

${\displaystyle \hbar =~~1{\text{ a.u. of action}}}$

Понимание «фиксации» значения h [ править ]

С 2019 года численное значение постоянной Планка является фиксированным, с конечными значащими цифрами . Согласно нынешнему определению килограмма , которое гласит, что «килограмм [...] определяется путем принятия фиксированного числового значения h равным6,626 070 15 × 10 ^-34 при экспрессии в блоке J⋅s, которая равна kg⋅m ² ⋅s ^-1 , где метр , а второй определены в терминах скорости света с и длительностью сверхтонкого перехода от основное состояние невозмущенного цезия-133 атома а v , _Cs «. ^[31] Это означает , что масса метрология теперь направлена , чтобы найти значение одного килограмма, и , таким образом , это килограмм , который компенсирует. Каждый эксперимент, направленный на измерение килограмма (например, весы Киббла и метод измерения плотности рентгеновских кристаллов), существенно уточняет значение килограмма.

В качестве иллюстрации предположим, что решение о точном определении h было принято в 2010 году, когда его измеренное значение было6,626 069 57 × 10 ^-34  Джс , поэтому действующее определение килограмма также было применено. В будущем стоимость одного килограмма должна быть уменьшена до6 626 070 15/6 626 069 57 ≈ 1.000 0001 раз больше массы Международного прототипа килограмма (IPK), без учета доли метра и секунды для простоты.

Значение значения [ править ]

Постоянная Планка связана с квантованием света и материи. Его можно рассматривать как константу субатомного масштаба. В системе единиц, адаптированной к субатомным масштабам, электронвольт является соответствующей единицей энергии, а петагерц - соответствующей единицей частоты. Системы атомных единиц основаны (частично) на постоянной Планка. Физический смысл постоянной Планка может указывать на некоторые основные особенности нашего физического мира. К этим основным характеристикам относятся свойства вакуумных констант и . Постоянную Планка можно определить как μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}}

${\displaystyle h=13.1Q{\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\epsilon _{0}}}}\zeta ^{2}}$,

где Q - добротность, а - интегрированная площадь векторного потенциала в центре волнового пакета, представляющего частицу. ^[32]${\displaystyle \zeta }$

Постоянная Планка - одна из самых маленьких констант, используемых в физике. Это отражает тот факт, что в шкале, адаптированной к людям, где энергии типичны порядка килоджоулей, а времена типичны порядка секунд или минут, постоянная Планка (квант действия) очень мала. Можно считать, что постоянная Планка имеет отношение только к микроскопическому масштабу, а не к макроскопическому масштабу в нашем повседневном опыте.

Точно так же порядок постоянной Планка отражает тот факт, что повседневные объекты и системы состоят из большого количества микроскопических частиц. Например, зеленый свет с длиной волны 555  нанометров (длина волны, которую человеческий глаз может воспринимать как зеленый ) имеет частоту540 ТГц (540 × 10 ¹²  Гц ). Каждый фотон имеет энергию E = hf =3,58 × 10 ⁻¹⁹  Дж . Это очень небольшое количество энергии с точки зрения повседневного опыта, но повседневный опыт не связан с отдельными фотонами больше, чем с отдельными атомами или молекулами. Количество света, более типичное для повседневного опыта (хотя и намного большее, чем наименьшее количество, воспринимаемое человеческим глазом), - это энергия одного моля фотонов; его энергию можно вычислить, умножив энергию фотона на постоянную Авогадро , N _A =6.022 140 76 × 10 ²³  моль ^-1 , что дает216 кДж / моль , о пищевой энергии в трех яблоках.

Определение [ править ]

В принципе, постоянную Планка можно определить, исследуя спектр излучателя черного тела или кинетическую энергию фотоэлектронов, и именно так ее значение было впервые вычислено в начале двадцатого века. На практике это уже не самые точные методы.

Поскольку значение постоянной Планка сейчас фиксировано, в лабораториях оно больше не определяется и не рассчитывается. Некоторые из приведенных ниже методов определения постоянной Планка теперь используются для определения массы килограмма. Приведенные ниже методы, за исключением метода рентгеновской плотности кристаллов, основаны на теоретической основе эффекта Джозефсона и квантового эффекта Холла .

Константа Джозефсона [ править ]

Постоянная Джозефсона K _J связывает разность потенциалов U, создаваемую эффектом Джозефсона на «переходе Джозефсона», с частотой ν микроволнового излучения. Теоретическая трактовка эффекта Джозефсона очень убедительно предполагает, что K _J = 2 e / h .

${\displaystyle K_{\rm {J}}={\frac {\nu }{U}}={\frac {2e}{h}}\,}$

Постоянная Джозефсона может быть измерена путем сравнения разности потенциалов, создаваемой массивом джозефсоновских переходов, с разностью потенциалов, которая известна в единицах СИ . Измерение разности потенциалов в единицах СИ выполняется путем компенсации электростатической силы измеряемой гравитационной силы на весах Киббла. Если предположить справедливость теоретического рассмотрения эффекта Джозефсона, K _J связана с постоянной Планка соотношением

${\displaystyle h={\frac {8\alpha }{\mu _{0}c_{0}K_{\rm {J}}^{2}}}.}$

Баланс крупы [ править ]

Весы Киббла (ранее известные как весы ватт) ^[33] - это инструмент для сравнения двух мощностей , одна из которых измеряется в ваттах в системе СИ, а другая - в обычных электрических единицах . Исходя из определения обычного ватта W ₉₀ , это дает меру произведения K _J ² R _K в единицах СИ, где R _K - постоянная фон Клитцинга, которая появляется в квантовом эффекте Холла.. Если теоретические трактовки эффекта Джозефсона и квантового эффекта Холла верны и, в частности, при условии, что R _K = h / e ² , измерение K _J ² R _K является прямым определением постоянной Планка.

${\displaystyle h={\frac {4}{K_{\rm {J}}^{2}R_{\rm {K}}}}.}$

Магнитный резонанс [ править ]

Гиромагнитное отношение γ является константой пропорциональности между частотой v , от ядерного магнитного резонанса (или электронного парамагнитного резонанса для электронов) и приложенного магнитного поля B : ν = γB . Трудно измерить гиромагнитные отношения точно из-за трудностей с точным измерением B , но значение для протонов в воде при25 ° C, как известно, лучше, чем одна часть на миллион . Считается, что протоны «экранированы» от приложенного магнитного поля электронами в молекуле воды, тот же эффект, который вызывает химический сдвиг в ЯМР-спектроскопии, и это обозначено штрихом на символе гиромагнитного отношения, γ ′ _p . Гиромагнитное отношение связано с экранированием протонного магнитного момента ц ' _р , то спина число я ( I = ¹ / ₂ для протонов) и приведенная постоянная Планка.

${\displaystyle \gamma _{\rm {p}}^{\prime }={\frac {\mu _{\rm {p}}^{\prime }}{I\hbar }}={\frac {2\mu _{\rm {p}}^{\prime }}{\hbar }}}$

Отношение экранированного магнитного момента протона μ ' _p к магнитному моменту _{электрона} μ _e может быть измерено отдельно и с высокой точностью, поскольку неточно известное значение приложенного магнитного поля исключает себя при взятии отношения. Также известно значение μ _e в магнетонах Бора: это половина g-фактора _{электрона} g _e . Следовательно

${\displaystyle \mu _{\rm {p}}^{\prime }={\frac {\mu _{\rm {p}}^{\prime }}{\mu _{\rm {e}}}}{\frac {g_{\rm {e}}\mu _{\rm {B}}}{2}}}$

${\displaystyle \gamma _{\rm {p}}^{\prime }={\frac {\mu _{\rm {p}}^{\prime }}{\mu _{\rm {e}}}}{\frac {g_{\rm {e}}\mu _{\rm {B}}}{\hbar }}.}$

Еще одна сложность заключается в том, что измерение γ ' _p включает измерение электрического тока: он неизменно измеряется в обычных амперах, а не в амперах СИ , поэтому требуется коэффициент преобразования. Символ Γ ′ _p-90 используется для измеренного гиромагнитного отношения с использованием обычных электрических единиц. Кроме того, существует два метода измерения значения: метод «низкого поля» и метод «высокого поля», и коэффициенты преобразования в этих двух случаях различаются. Только высокополевое значение Γ ′ _p-90 (hi) представляет интерес для определения постоянной Планка.

${\displaystyle \gamma _{\rm {p}}^{\prime }={\frac {K_{\rm {J-90}}R_{\rm {K-90}}}{K_{\rm {J}}R_{\rm {K}}}}\Gamma _{\rm {p-90}}^{\prime }({\rm {hi}})={\frac {K_{\rm {J-90}}R_{\rm {K-90}}e}{2}}\Gamma _{\rm {p-90}}^{\prime }({\rm {hi}})}$

Подстановка дает выражение для постоянной Планка через Γ ′ _p-90 (hi):

${\displaystyle h={\frac {c_{0}\alpha ^{2}g_{\rm {e}}}{2K_{\rm {J-90}}R_{\rm {K-90}}R_{\infty }\Gamma _{\rm {p-90}}^{\prime }({\rm {hi}})}}{\frac {\mu _{\rm {p}}^{\prime }}{\mu _{\rm {e}}}}.}$

Постоянная Фарадея [ править ]

Постоянная Фарадея F - это заряд одного моля электронов, равный постоянной Авогадро N _A, умноженной на элементарный заряд e . Его можно определить путем тщательных экспериментов по электролизу , измеряя количество серебра, растворенного на электроде за заданное время и при заданном электрическом токе. На практике он измеряется в обычных электрических единицах, поэтому ему присваивается символ F ₉₀ . Подстановка определений N _A и e и преобразование обычных электрических единиц в единицы СИ дает отношение к постоянной Планка.

${\displaystyle h={\frac {c_{0}M_{\rm {u}}A_{\rm {r}}({\rm {e}})\alpha ^{2}}{R_{\infty }}}{\frac {1}{K_{\rm {J-90}}R_{\rm {K-90}}F_{90}}}}$

Плотность рентгеновского кристалла [ править ]

Метод рентгеновской плотности кристаллов - это, прежде всего, метод определения постоянной Авогадро N _A, но поскольку постоянная Авогадро связана с постоянной Планка, она также определяет значение h . Принцип, лежащий в основе метода, заключается в определении N _A как отношения между объемом элементарной ячейки кристалла, измеренным с помощью рентгеновской кристаллографии , и молярным объемом вещества. Используются кристаллы кремния , поскольку они доступны в высоком качестве и чистоте благодаря технологии, разработанной для полупроводников.промышленность. Объем элементарной ячейки рассчитывается из расстояния между двумя кристаллическими плоскостями, обозначаемого как d ₂₂₀ . Молярный объем V _m (Si) требует знания плотности кристалла и атомной массы используемого кремния. Постоянная Планка определяется выражением

${\displaystyle h={\frac {M_{\rm {u}}A_{\rm {r}}({\rm {e}})c_{0}\alpha ^{2}}{R_{\infty }}}{\frac {{\sqrt {2}}\ d_{220}^{3}}{V_{\rm {m}}({\rm {Si}})}}.}$

Ускоритель частиц [ править ]

Экспериментальное измерение постоянной Планка в лаборатории Большого адронного коллайдера было проведено в 2011 году. Исследование под названием PCC с использованием гигантского ускорителя частиц помогло лучше понять взаимосвязь между постоянной Планка и измерением расстояний в космосе. ^{[ необходима цитата ]}

См. Также [ править ]

• Международная система единиц
• Введение в квантовую механику
• Единицы Планка
• Дуальность волна-частица
• CODATA 2018

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

Цитаты [ править ]

Источники [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Квант действия и квант вращения - Numericana
• Мориарти, Филипп; Карниз, Лоуренс ; Меррифилд, Майкл (2009). «Постоянная h Планка» . Шестьдесят символов . Brady Харан для Ноттингемского университета .
• PDF-файл, объясняющий связь между h и ħ , их единицы измерения и историю их появления Ссылка

Видео [ редактировать ]

• Канал МБМВ на YouTube
• «Роль постоянной Планка в физике» - презентация на 26-м заседании CGPM в Версале, Франция, ноябрь 2018 г., когда проходило голосование.