Натуральные единицы

В физике , природные единицы являются физические единицы на измерения , основанные только на универсальных физических констант . Например, элементарный заряд e является естественной единицей электрического заряда , а скорость света c - естественной единицей скорости . В чисто естественной системе единиц все единицы обычно определяются так, что числовые значения выбранных физических констант в единицах этих единиц равны точно 1.. Эти константы затем могут быть исключены из математических выражений физических законов, и хотя это имеет очевидное преимущество простоты, это может повлечь за собой потерю ясности из-за потери информации для анализа размеров . Это исключает интерпретацию выражения в терминах фундаментальных физических констант, таких как e и c , если не известно, какие единицы (в размерных единицах) выражение должно иметь. В этом случае повторное введение правильных степеней e , c и т. Д. Может быть определено однозначно. ^{[1] [2]}

Системы натуральных единиц [ править ]

Единицы Планка [ править ]

Этот раздел, возможно, содержит оригинальные исследования . Пожалуйста, улучшите его , проверяя сделанные утверждения и добавляя встроенные цитаты . Заявления, содержащие только оригинальные исследования, следует удалить. ( Сентябрь 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Количество	Выражение	Значение показателя	Имя
Длина (L)	${\ displaystyle l _ {\ text {P}} = {\ sqrt {\ hbar G \ over c ^ {3}}}}$	1,616 × 10 −35  м [3]	Планковская длина
Масса (М)	${\ displaystyle m _ {\ text {P}} = {\ sqrt {\ hbar c \ over G}}}$	2,176 × 10 −8  кг [4]	Планковская масса
Время (T)	${\ displaystyle t _ {\ text {P}} = {\ sqrt {\ hbar G \ over c ^ {5}}}}$	5,391 × 10 −44  с [5]	Планковское время
Температура (Θ)	${\ displaystyle T _ {\ text {P}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar c ^ {5}} {G {k _ {\ text {B}}} ^ {2}}}}}$	1,417 × 10 32  К [6]	Планковская температура

Система единиц Планка использует следующие константы, чтобы иметь числовое значение 1 в единицах результирующих единиц:

c , ℏ, G , k _B ,

где c - скорость света , ℏ - приведенная постоянная Планка , G - гравитационная постоянная , а k _B - постоянная Больцмана .

Планковские единицы - это система естественных единиц, которая не определяется в терминах свойств какого-либо прототипа, физического объекта или даже элементарной частицы . Они относятся только к базовой структуре законов физики: c и G являются частью структуры пространства-времени в общей теории относительности , а ℏ фиксирует взаимосвязь между энергией и частотой, которая лежит в основе квантовой механики . Это делает единицы Планка особенно полезными и распространенными в теориях квантовой гравитации , включая теорию струн . ^{[ необходима цитата ]}

Единицы Планка могут считаться «более естественными» даже, чем другие естественные системы единиц, обсуждаемые ниже, поскольку единицы Планка не основаны на каком-либо произвольно выбранном объекте-прототипе или частице. ^{[ необходима цитата ]} Например, некоторые другие системы используют массу электрона как параметр, который нужно нормализовать. Но электрон - всего лишь одна из 16 известных массивных элементарных частиц , все с разными массами, и в рамках фундаментальной физики нет веских оснований подчеркивать массу электрона над массой какой-либо другой элементарной частицы. ^{[ необходима цитата ]}

Планк рассматривал только единицы, основанные на универсальных константах G , h , c и k _B, чтобы получить естественные единицы длины , времени , массы и температуры , но не электромагнитные единицы. ^[7] В настоящее время понимается, что система единиц Планка использует сокращенную постоянную Планка ,, вместо постоянной Планка, h . ^[8]

Каменные единицы [ править ]

Количество	Выражение	Значение показателя
Длина (L)	${\ displaystyle l _ {\ text {S}} = {\ sqrt {\ frac {Gk _ {\ text {e}} e ^ {2}} {c ^ {4}}}}}$	1,380 68 × 10 −36  м
Масса (М)	${\ displaystyle m _ {\ text {S}} = {\ sqrt {\ frac {k _ {\ text {e}} e ^ {2}} {G}}}}$	1,859 21 × 10 −9  кг
Время (T)	${\ displaystyle t _ {\ text {S}} = {\ sqrt {\ frac {Gk _ {\ text {e}} e ^ {2}} {c ^ {6}}}}}$	4.605 44 × 10 −45  с
Электрический заряд (Q)	${\ Displaystyle д _ {\ текст {S}} = е \}$	1.602 18 × 10 −19  С

В системе единиц Стони используются следующие константы для получения числового значения 1 в единицах измерения:

с , г , к _е , е ,

где c - скорость света , G - гравитационная постоянная , k _e - кулоновская постоянная , а e - элементарный заряд .

Система единиц Джорджа Джонстона Стоуни предшествовала системе единиц Планка. Он представил эту идею в лекции под названием «О физических единицах природы», прочитанной Британской ассоциацией в 1874 году. ^{[9] В} единицах Стоуни не учитывалась постоянная Планка , которая была открыта только после предложения Стони.

Единицы Стоуни редко используются в современной физике для расчетов, но они представляют исторический интерес.

Атомные единицы [ править ]

Количество	Выражение	Значение показателя
Длина (L)	${\ displaystyle l _ {\ text {A}} = {\ frac {(4 \ pi \ epsilon _ {0}) \ hbar ^ {2}} {m _ {\ text {e}} e ^ {2}}} }$	5,292 × 10 −11  м
Масса (М)	${\ displaystyle m _ {\ text {A}} = m _ {\ text {e}}}$	9,109 × 10 −31  кг
Время (T)	${\displaystyle t_{\text{A}}={\frac {(4\pi \epsilon _{0})^{2}\hbar ^{3}}{m_{\text{e}}e^{4}}}}$	2,419 × 10 −17  с
Электрический заряд (Q)	${\displaystyle q_{\text{A}}=e}$	1.602 × 10 −19  С

Система атомарных единиц Хартри использует следующие константы для получения числового значения 1 в единицах результирующих единиц:

е , м _е , ℏ, к _е .

Постоянная Кулона k _e обычно выражается как1/4 π ε ₀ при работе с этой системой.

Эти блоки предназначены для упрощения атомной и молекулярной физики и химии, особенно атома водорода , и широко используются в этих областях. Устройства Hartree были впервые предложены Дугласом Хартри .

Единицы разработаны специально для характеристики поведения электрона в основном состоянии атома водорода. Например, в атомных единицах Хартри, в модели Бора атома водорода электрон в основном состоянии имеет радиус орбиты ( радиус Бора ) a ₀  = 1  l _A , орбитальную скорость = 1  l _A ⋅ t _A ⁻¹ , угловую импульс = 1  м _A ⋅ l _A ⋅ t _A ⁻¹ , энергия ионизации =1/2 m _A ⋅ l _A ² ⋅ t _A ⁻² и т. д.

Единица энергии называется энергией Хартри в системе Хартри. Скорость света относительно велика в Хартри атомных единиц ( с  =1/α l _A ⋅ t _A ⁻¹  ≈ 137  l _A ⋅ t _A ⁻¹ ), поскольку электрон в водороде имеет тенденцию двигаться намного медленнее скорости света. Постоянная тяготения крайне мала в атомных единицах ( G  ≈ 10 ^-45  м _A ^-1 ⋅ л ³ ⋅ т ^-2 ), что связано с гравитационной силы между двумя электронами, намного слабеечем в кулоновской силы между ними.

Менее широко используются система тесно связаны является системой ридберговских атомных единиц, в которых е ² /2, 2 м _е , ℏ, K _е используются в качестве нормированных констант, что приводит к единицам л _R = A ₀ =(4 π ε ₀ ) ℏ ²/м _е д ², t _R =2 (4 π ε ₀ ) ² ℏ ³/м _е д ⁴, М _R = 2 м _е , д _Р = ^е / _{√ 2} . ^[10]

Натуральные единицы (физика элементарных частиц и атомная физика) [ править ]

Количество	Выражение	Значение показателя
Длина (L)	${\displaystyle {\frac {\hbar }{m_{\text{e}}c}}}$	3,862 × 10 -13  м [11]
Масса (М)	${\displaystyle m_{\text{e}}\ }$	9,109 × 10 −31  кг [12]
Время (T)	${\displaystyle {\frac {\hbar }{m_{\text{e}}c^{2}}}}$	1,288 × 10 −21  с [13]
Электрический заряд (Q)	${\displaystyle {\sqrt {\varepsilon _{0}\hbar c}}}$	5,291 × 10 −19  С

В естественной системе единиц, используемой только в области физики элементарных частиц и атомной физики, используются следующие константы для получения числового значения 1 в единицах результирующих единиц: ^{[14] : 126}

с , м _е , ℏ, ε ₀ ,

где c - скорость света , m _e - масса электрона , ℏ - приведенная постоянная Планка , а ε ₀ - диэлектрическая проницаемость вакуума .

Диэлектрическая проницаемость вакуума ε ₀ неявно нормирована, как видно из выражения физиков для постоянной тонкой структуры , записанного α = e ² / (4 π ℏ c ) , ^{[15] [16],} что можно сравнить с тем же выражение в SI: α = e ² / (4 πε ₀ ℏ c ) . ^{[17] : 128}

Блоки квантовой хромодинамики [ править ]

Количество	Выражение	Значение показателя
Длина (L)	${\displaystyle l_{\mathrm {QCD} }={\frac {\hbar }{m_{\text{p}}c}}}$	2,103 × 10 −16  м
Масса (М)	${\displaystyle m_{\mathrm {QCD} }=m_{\text{p}}\ }$	1,673 × 10 −27  кг
Время (T)	${\displaystyle t_{\mathrm {QCD} }={\frac {\hbar }{m_{\text{p}}c^{2}}}}$	7,015 × 10 −25  с
Электрический заряд (Q)	${\displaystyle q_{\mathrm {QCD} }=e}$ (оригинал)	1.602 × 10 −19  С
	${\displaystyle q_{\mathrm {QCD} }={\frac {e}{\sqrt {4\pi \alpha }}}}$ (крыса.)	5,291 × 10 −19  С
	${\displaystyle q_{\mathrm {QCD} }={\frac {e}{\sqrt {\alpha }}}}$ (не крысы.)	1.876 × 10 −18  С

c = m _p = ℏ = 1 ; если рационализирован, торавен 1, если нет, торавен 1 (в исходных единицах КХД e равно 1. ^{[ необходима ссылка ]} )${\displaystyle \epsilon _{0}}$${\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}}$

Масса покоя электрона заменяется массой протона . Сильные единицы , также называемые модулями квантовой хромодинамики (КХД), «удобны для работы в КХД и ядерной физике, где квантовая механика и теория относительности вездесущи, а протон является объектом центрального интереса». ^[18]

Геометрические единицы [ править ]

с = G = 1

Геометризованная система единиц, используемая в общей теории относительности , является неполностью определенной системой. В этой системе основные физические единицы выбраны так, чтобы скорость света и гравитационная постоянная были равны единице. При желании можно лечить и другие единицы. Единицы Планка и Стони являются примерами геометризованных систем единиц.

Сводная таблица [ править ]

Количество / символ	Планк	Стоуни	Хартри	Ридберг
Определение констант	${\displaystyle c}$, , ,${\displaystyle G}$${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle k_{\text{B}}}$	${\displaystyle c}$, , ,${\displaystyle G}$${\displaystyle e}$${\displaystyle k_{\text{e}}}$	${\displaystyle e}$, , ,${\displaystyle m_{\text{e}}}$${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle k_{\text{e}}}$	${\displaystyle e^{2}/2}$, , ,${\displaystyle 2m_{\text{e}}}$${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle k_{\text{e}}}$
Скорость света ${\displaystyle c}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle {\frac {1}{\alpha }}}$	${\displaystyle {\frac {2}{\alpha }}}$
Приведенная постоянная Планка ${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle {\frac {1}{\alpha }}}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 1}$
Элементарный заряд ${\displaystyle e}$	${\displaystyle -}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle {\sqrt {2}}}$
Гравитационная постоянная ${\displaystyle G}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle G}$	${\displaystyle G}$
Постоянная Больцмана ${\displaystyle k_{\text{B}}}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle -}$	${\displaystyle -}$	${\displaystyle -}$
Масса покоя электрона ${\displaystyle m_{\text{e}}}$	${\displaystyle m_{\text{e}}}$	${\displaystyle m_{\text{e}}}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$

куда:

• α - постоянная тонкой структуры , α =e ²/4 πε ₀ ħc ≈ 0,007297,
• Прочерк (-) указывает, где системы недостаточно для выражения количества.

См. Также [ править ]

Примечания и ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме естественных единиц .

• Веб-сайт NIST ( Национальный институт стандартов и технологий ) - удобный источник данных по общепризнанным константам.
• К. А. Томилин: ПРИРОДНЫЕ СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ; К столетнему юбилею системы Планка Сравнительный обзор / учебное пособие различных систем природных единиц, имеющих историческое использование.
• Педагогические пособия по квантовой теории поля Щелкните ссылку для перехода к гл. 2, чтобы найти обширное упрощенное введение в натуральные единицы.