Планковская масса

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны ) ‹Приведенный ниже шаблон ( необходим эксперт ) рассматривается на предмет удаления. См. Шаблоны для обсуждения, чтобы помочь достичь консенсуса. › Эта статья требует внимания эксперта по данной теме . Конкретная проблема: неподтвержденные утверждения, необходимы цитаты. При размещении этого тега рассмотрите возможность связывания этого запроса с WikiProject . ( Июнь 2017 г. ) Эта статья читается как учебник и может потребовать очистки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, чтобы сделать ее нейтральной по тону и соответствовать стандартам качества Википедии . ( Май 2018 г. ) Эта статья, возможно, содержит оригинальные исследования . Пожалуйста, улучшите его , проверив сделанные утверждения и добавив встроенные цитаты . Заявления, содержащие только оригинальные исследования, следует удалить. ( Апрель 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Декабрь 2010 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В физике , то масса Планка , обозначается м _Р , является единицей массы в системе естественных единиц , известных как единицы Планка , и имеет значение2,176 434 (24) × 10 ^-8  кг ^[1] .

В отличие от некоторых других единиц Планка, таких как длина Планка, масса Планка не является фундаментальной нижней или верхней границей; вместо этого масса Планка - это единица массы, определяемая с использованием только того, что Макс Планк считал фундаментальными и универсальными единицами. Для сравнения, эта величина составляет порядка 10 ¹⁵ (а квадрильоны ) раз больше , чем самая высокая , доступная энергия ускорителей частиц по состоянию на 2015 ^[а] В качестве альтернативы, приблизительно 22  микрограмм , ^[2] или примерно массы блошиное яйцо . ^[3]

Это определяется как:

${\ displaystyle m _ {\ text {P}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar c} {G}}},}$

где c - скорость света в вакууме, G - гравитационная постоянная , а ħ - приведенная постоянная Планка .

Подстановка значений для различных компонентов в это определение дает приблизительное эквивалентное значение этой единицы с точки зрения других единиц массы:

${\ Displaystyle 1 \ м _ {\ mathrm {P}} \ приблизительно}$ 1,220 910 × 10 ¹⁹  ГэВ / c ²

знак равно 2,176 434 (24) × 10 ⁻⁸  кг ^[1]

знак равно 21,764 70  мкг

знак равно 1,3107 × 10 ¹⁹  ед  . ^{[4] [5]}

Для массы Планка , то радиус Шварцшильда ( ) и длина волны Комптона ( ) одного и того же порядка, что и длина Планка .${\ Displaystyle м _ {\ rm {P}} = {\ sqrt {\ hbar c / G}}}$${\ Displaystyle г _ {\ rm {S}} = 2l _ {\ rm {P}}}$${\ displaystyle \ lambda _ {\ rm {C}} = 2 \ pi l _ {\ rm {P}}}$ ${\ displaystyle l _ {\ rm {P}} = {\ sqrt {\ hbar G / c ^ {3}}}}$

Физики элементарных частиц и космологи часто используют альтернативную нормализацию с приведенной массой Планка , которая

${\ displaystyle M _ {\ text {P}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar c} {8 \ pi G}}} \ приблизительно \}$ 4,341 × 10 ⁻⁹  кг =2,435 × 10 ¹⁸  ГэВ / c 2  . ^[b]

История [ править ]

Масса Планка была впервые предложена Максом Планком ^[6] в 1899 году. Он предположил, что существуют некоторые фундаментальные естественные единицы для длины, массы, времени и энергии. Он вывел эти единицы, используя только размерный анализ того, что он считал наиболее фундаментальными универсальными константами: скорость света, гравитационная постоянная Ньютона и постоянная Планка.

Производные [ править ]

Размерный анализ [ править ]

Формула для массы Планка может быть получена путем анализа размеров. Основная идея состоит в том, чтобы найти величину, основанную на «универсалиях», таких как «скорость света в вакууме», которые являются как объективными, так и инвариантными или неизменными при переходе от одной экспериментальной или наблюдательной ситуации к другой. Это несколько идеализированная перспектива, поскольку мы должны мыслить в рамках, недоступных экспериментально. Например, даже если скорость света наблюдается и оценивается и измеряется в условиях, близких к «вакууму» (насколько мы можем это сделать), мы не обязательно знаем, могут ли результаты (при повторяющихся идентичных условиях), которые вполне могут быть проявлять некоторую изменчивость, указывать на ошибку в нашем предположении об универсальной скорости для света или коррелировать с такими факторами, как возможные предубеждения или ошибки, которые мы делаем сами,или определенная двусмысленность, присущая экспериментальной установке. Но цель состоит в том, чтобы удалить следы конкретных экспериментов или наблюдений и сопутствующих конкретных измеряемых величин, таких как длина или время, которые имеют отношение к измерению скорости. В этом контексте мы также должны спросить себя, какие «универсальные» величины имеют отношение к оценке массы в эксперименте. Ускорение свободного падения g на поверхности Земли не совсем объективная константа, но достаточно близка для этой среды при многих типичных условиях. Точно так же, когда мы рассматриваем общий астрофизический контекст звезд, планет и т. Д., Гравитационная постоянная Ньютона G, кажется, представляет собой адекватную «универсальную» во многих обычных экспериментальных или наблюдательных условиях. В этом подходе каждый начинает с трехНо цель состоит в том, чтобы удалить следы конкретных экспериментов или наблюдений и сопутствующих конкретных измеряемых величин, таких как длина или время, которые имеют отношение к измерению скорости. В этом контексте мы также должны спросить себя, какие «универсальные» величины имеют отношение к оценке массы в эксперименте. Ускорение свободного падения g на поверхности Земли не совсем объективная константа, но достаточно близка для этой среды при многих типичных условиях. Точно так же, когда мы рассматриваем общий астрофизический контекст звезд, планет и т. Д., Гравитационная постоянная Ньютона G, кажется, представляет собой адекватную «универсальную» во многих обычных экспериментальных или наблюдательных условиях. В этом подходе каждый начинает с трехНо цель состоит в том, чтобы удалить следы конкретных экспериментов или наблюдений и сопутствующих конкретных измеряемых величин, таких как длина или время, которые имеют отношение к измерению скорости. В этом контексте мы также должны спросить себя, какие «универсальные» величины имеют отношение к оценке массы в эксперименте. Ускорение свободного падения g на поверхности Земли не совсем объективная константа, но достаточно близка для этой среды при многих типичных условиях. Точно так же, когда мы рассматриваем общий астрофизический контекст звезд, планет и т. Д., Гравитационная постоянная Ньютона G, кажется, представляет собой адекватную «универсальную» во многих обычных экспериментальных или наблюдательных условиях. В этом подходе каждый начинает с треходин начинается с треходин начинается с трехВ этом контексте мы также должны спросить себя, какие «универсальные» величины имеют отношение к оценке массы в эксперименте. Ускорение свободного падения g на поверхности Земли не совсем объективная константа, но достаточно близка для этой среды при многих типичных условиях. Точно так же, когда мы рассматриваем общий астрофизический контекст звезд, планет и т. Д., Гравитационная постоянная Ньютона G, кажется, представляет собой адекватную «универсальную» во многих обычных экспериментальных или наблюдательных условиях. В этом подходе каждый начинает с трехВ этом контексте мы также должны спросить себя, какие «универсальные» величины имеют отношение к оценке массы в эксперименте. Ускорение свободного падения g на поверхности Земли не совсем объективная константа, но достаточно близка для этой среды при многих типичных условиях. Точно так же, когда мы рассматриваем общий астрофизический контекст звезд, планет и т. Д., Гравитационная постоянная Ньютона G, кажется, представляет собой адекватную «универсальную» во многих обычных экспериментальных или наблюдательных условиях. В этом подходе каждый начинает с трехно достаточно близко для этой среды при многочисленных типичных условиях. Точно так же, когда мы рассматриваем общий астрофизический контекст звезд, планет и т. Д., Гравитационная постоянная Ньютона G, кажется, представляет собой адекватную «универсальную» во многих обычных экспериментальных или наблюдательных условиях. В этом подходе каждый начинает с трехно достаточно близко для этой среды при многочисленных типичных условиях. Точно так же, когда мы рассматриваем общий астрофизический контекст звезд, планет и т. Д., Гравитационная постоянная Ньютона G, кажется, представляет собой адекватную «универсальную» во многих обычных экспериментальных или наблюдательных условиях. В этом подходе каждый начинает с трехфизические константы ħ , c и G , и пытается объединить их, чтобы получить величину, размерность которой равна массе. Искомая формула имеет вид

${\ displaystyle m _ {\ text {P}} = c ^ {n_ {1}} G ^ {n_ {2}} \ hbar ^ {n_ {3}},}$

где - константы, определяемые приравниванием размеров обеих сторон. Используя символы массы, длины и времени, а также запись [ x ] для обозначения размерности некоторой физической величины x , мы получаем следующее:${\ displaystyle n_ {1}, n_ {2}, n_ {3}}$${\ displaystyle {\ mathsf {M}}}$${\ displaystyle {\ mathsf {L}}}$${\ displaystyle {\ mathsf {T}}}$

${\ Displaystyle \, [с] \, = {\ mathsf {L}} {\ mathsf {T}} ^ {- 1} \}$

${\ displaystyle [G] = {\ mathsf {M}} ^ {- 1} {\ mathsf {L}} ^ {3} {\ mathsf {T}} ^ {- 2}}$

${\displaystyle \,[\hbar ]\,={\mathsf {M}}{\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {T}}^{-1}\ }$.

Следовательно,

${\displaystyle [c^{n_{1}}G^{n_{2}}\hbar ^{n_{3}}]={\mathsf {M}}^{-n_{2}+n_{3}}{\mathsf {L}}^{n_{1}+3n_{2}+2n_{3}}{\mathsf {T}}^{-n_{1}-2n_{2}-n_{3}}.}$

Если кто-то хочет, чтобы это было равным , размерность массы, используя , должны выполняться следующие уравнения:${\displaystyle {\mathsf {M}}}$${\displaystyle {\mathsf {M}}={\mathsf {M}}^{1}{\mathsf {L}}^{0}{\mathsf {T}}^{0}}$

${\displaystyle ~~~~~~~~~-n_{2}+~~n_{3}=1\ }$

${\displaystyle ~~~n_{1}+3n_{2}+2n_{3}=0\ }$

${\displaystyle -n_{1}-2n_{2}-~~n_{3}=0\ }$.

Решение этой системы:

${\displaystyle n_{1}=1/2,n_{2}=-1/2,n_{3}=1/2.\ }$

Таким образом, масса Планка равна:

${\displaystyle m_{\text{P}}=c^{1/2}G^{-1/2}\hbar ^{1/2}={\sqrt {\frac {c\hbar }{G}}}\ }$.

Размерный анализ может определить только формулу вплоть до более безразмерного множителя. Нет априорной причины начинать с приведенной постоянной Планка ħ вместо исходной постоянной Планка h , которая отличается от нее в 2π раз.

Устранение константы связи [ править ]

Эквивалентно масса Планка определяется так, что гравитационная потенциальная энергия между двумя массами m _P разделения r равна энергии фотона (или масса-энергия гравитона , если такая частица существует) с угловой длиной волны r ( см. соотношение Планка ), или что их отношение равно единице.

${\displaystyle E={\frac {Gm_{\text{P}}^{2}}{r}}={\frac {\hbar c}{r}}\ }$.

Выделяя m _P , получаем, что

${\displaystyle m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}}$

См. Также [ править ]

• Микро черная дыра
• Порядки величины (масса)
• Планковская длина
• Планковская частица
• Каменные единицы

Сноски [ править ]

Ссылки [ править ]

Библиография [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• «Справочник по константам, единицам и неопределенности» . NIST.