Глоссарий областей математики

A [ править ]

Абсолютное дифференциальное исчисление : первоначальное название тензорного исчисления появилось около 1890 года.
Абсолютная геометрия : расширение упорядоченной геометрии, которую иногда называют нейтральной геометрией, потому что ее система аксиом нейтральна по отношению к постулату параллельности .
Абстрактная алгебра : изучение алгебраических структур и их свойств. Первоначально она была известна как современная алгебра .
Абстрактная аналитическая теория чисел : раздел математики, который берет идеи из классической аналитической теории чисел и применяет их к различным другим областям математики.
Абстрактная дифференциальная геометрия : форма дифференциальной геометрии без понятия гладкости из исчисления . Вместо этого она построенаиспользованием теории пучков и пучок когомологий .
Абстрактный гармонический анализ : современная ветвь гармонического анализа , расширяющая обобщенные преобразования Фурье, которые могут быть определены на локально компактных группах .
Абстрактная теория гомотопии : часть топологии, которая имеет дело с гомотопическими функциями, то есть функциями из одного топологического пространства в другое, которые являются гомотопными (функции могут быть преобразованы друг в друга).
Актуарная наука : дисциплина, применяющая математические и статистические методы для оценки рисков в страховании , финансах и других отраслях и профессиях. В более общем плане актуарии применяют строгую математику для моделирования вопросов неопределенности.
Аддитивная комбинаторика : раздел арифметической комбинаторики, посвященный операциям сложения и вычитания .
Аддитивная теория чисел : часть теории чисел , изучающая подмножества целых чисел и их поведение при сложении.
Аффинная геометрия : ветвь геометрии, которая сосредоточена на изучении геометрических свойств, которые остаются неизменными при аффинных преобразованиях . Его можно охарактеризовать как обобщение евклидовой геометрии.
Аффинная геометрия кривых : исследование кривых в аффинном пространстве .
Аффинная дифференциальная геометрия : тип дифференциальной геометрии, посвященный дифференциальным инвариантам присохраняющих объем аффинных преобразованиях .
Теория Альфорса : часть комплексного анализа, являющаяся геометрическим аналогом теории Неванлинны . Его изобрел Ларс Альфорс.
Алгебра : большая часть чистой математики, сосредоточенная на операциях и отношениях . Начиная с элементарной алгебры , он вводит понятие переменных и то, как ими можно манипулировать для решения проблем ; известное как решение уравнений . Обобщения операций и отношений, определенных на множествах , привели к идее алгебраической структуры, которая изучается в абстрактной алгебре. Другие разделы алгебры включают универсальную алгебру , линейную алгебру и полилинейную алгебру .
Алгебраический анализ : мотивированный системами линейных дифференциальных уравнений в частных производных , это раздел алгебраической геометрии и алгебраической топологии, который использует методы теории пучков и комплексного анализа для изучения свойств и обобщений функций . Его начал Микио Сато .
Алгебраическая комбинаторика : область, в которой методы абстрактной алгебры используются для решения задач комбинаторики . Это также относится к применению методов комбинаторики к задачам абстрактной алгебры.
Алгебраические вычисления : см. Символические вычисления .
Алгебраическая геометрия : раздел, объединяющий методы абстрактной алгебры с языком и проблемами геометрии. По сути, он изучает алгебраические многообразия .
Алгебраическая теория графов : раздел теории графов, в котором методы взяты из алгебры и применяются к задачам о графах . Методы обычно берутся из теории групп и линейной алгебры.
Алгебраическая K-теория : важная часть гомологической алгебры, связанная с определением и применением определенной последовательности функторов от колец к абелевым группам .
Алгебраическая теория чисел : часть алгебраической геометрии, посвященная изучению точек алгебраических многообразий , координаты которых принадлежат полю алгебраических чисел . Это основная ветвь теории чисел, которая также, как говорят, изучает алгебраические структуры, связанные с алгебраическими целыми числами .
Алгебраическая статистика : использование алгебры для продвижения статистики , хотя этот термин иногда ограничивается, чтобы обозначить использование алгебраической геометрии и коммутативной алгебры в статистике .
Алгебраическая топология : ветвь, которая использует инструменты абстрактной алгебры для топологии для изучения топологических пространств .
Алгоритмическая теория чисел : также известная как вычислительная теория чисел , это исследование алгоритмов для выполнения теоретико-числовых вычислений .
Анабелева геометрия : область исследования, основанная на теории, предложенной Александром Гротендиком в 1980-х годах, которая описывает способотображениягеометрического объекта алгебраического многообразия (такого как алгебраическая фундаментальная группа ) в другой объект, не являясь абелевой группой. .
Анализ : строгий раздел чистой математики, который берет свое начало с формулировки исчисления бесконечно малых . (Тогда он был известен как анализ бесконечно малых .) Классическими формами анализа являются реальный анализ и его расширенный комплексный анализ , тогда как более современные формы - такие, как функциональный анализ .
Аналитическая комбинаторика : часть перечислительной комбинаторики, в которой методы комплексного анализа применяются к производящим функциям .
Аналитическая геометрия : обычно это относится к изучению геометрии с использованием системы координат (также известной как декартова геометрия ). В качестве альтернативы это может относиться к геометрии аналитических многообразий . В этом отношении он по существу эквивалентен действительной и комплексной алгебраической геометрии .
Аналитическая теория чисел : часть теории чисел с использованием методов анализа (в отличие от алгебраической теории чисел )
Прикладная математика : сочетание различных разделов математики, относящихся к различным математическим методам, которые могут применяться к практическим и теоретическим задачам. Обычно используются методы для науки , техники , финансов , экономики и логистики .
Теория приближения : часть анализа , изучающая, насколько хорошо функции могут быть аппроксимированы более простыми (такими как полиномы или тригонометрические полиномы )
Геометрия Аракелова : также известная как теория Аракелова
Теория Аракелова : подход к диофантовой геометрии, используемый для изучения диофантовых уравнений в более высоких измерениях (с использованием методов алгебраической геометрии). Он назван в честь Сурена Аракелова .
Арифметика : для большинства людей это относится к разделу, известному как элементарная арифметика, посвященному использованию сложения , вычитания , умножения и деления . Однако арифметика также включает в себя высшую арифметику, относящуюся к продвинутым результатам теории чисел .
Арифметическая алгебраическая геометрия : см. Арифметическая геометрия
Арифметическая комбинаторика : изучение оценок комбинаторики , связанных с арифметическими операциями, такими как сложение, вычитание , умножение и деление .
Арифметическая динамика : Арифметическая динамика - это изучение теоретико-числовых свойств целочисленных , рациональных , $p$ -адических и / или алгебраических точек при повторном применении полиномиальной или рациональной функции . Основная цель - описать арифметические свойства в терминах лежащих в основе геометрических структур.
Арифметика геометрия : изучение схем конечного типа над спектром в кольце целых чисел
Арифметическая топология : комбинация алгебраической теории чисел и топологии, изучающая аналогии между простыми идеалами и узлами
Арифметическая алгебраическая геометрия : альтернативное название арифметической алгебраической геометрии
Проблема с присвоением
Асимптотическая комбинаторика : она использует внутреннюю структуру объектов для вывода формул для их производящих функций, а затем сложные методы анализа для получения асимптотики.
Асимптотический геометрический анализ
Асимптотическая теория : изучение асимптотических разложений
Теория Ауслендера – Рейтена : исследование теории представлений артиновых колец
Аксиоматическая геометрия : также известная как синтетическая геометрия : это ветвь геометрии, которая использует аксиомы и логические аргументы, чтобы делать выводы, в отличие от аналитических и алгебраических методов.
Аксиоматическая теория гомологии
Теория аксиоматических множеств : изучение систем аксиом в контексте теории множеств и математической логики .

B [ править ]

Теория бифуркации : исследование изменений качественной или топологической структуры данной семьи. Это часть теории динамических систем.
Биостатистика : разработка и применение статистических методов к широкому кругу вопросов биологии .
Бирациональная геометрия : часть алгебраической геометрии, которая имеет дело с геометрией (алгебраического многообразия), которая зависит только от ее функционального поля .
Геометрия Бояи – Лобачевского : см. Гиперболическую геометрию .
Двумерные данные: сравнение данных с двумя независимыми переменными.

C [ править ]

С * Теория алгебра : а комплексная алгебра из непрерывных линейных операторов на комплексном гильбертовом пространстве с двумя дополнительными Свойства- (я)является топологически замкнутое множество в топологии нормы . Операторов (II)закрыт при операции взятие сопряженных операторов.
Декартова геометрия : см. Аналитическую геометрию
Исчисление : ветвь, обычно связанная с пределами , функциями , производными , интегралами и бесконечными рядами . Он составляет основу классического анализа и исторически назывался исчислением бесконечно малых или исчислением бесконечно малых . Теперь это может относиться к системе вычислений, основаннойна символических манипуляциях.
Исчисление бесконечно малых : также известное как исчисление бесконечно малых . Это раздел исчисления, построенный на понятиях бесконечно малых .
Исчисление движущихся поверхностей : расширение теории тензорного исчисления для включения деформирующих многообразий .
Вариационное исчисление : область, посвященная максимизации или минимизации функционалов . Раньше это называлось функциональным исчислением .
Теория катастроф : раздел теории бифуркаций из теории динамических систем , а также частный случай более общей теории особенностей из геометрии. Он анализирует зародыши геометрии катастрофы.
Категориальная логика : раздел теории категорий, смежный с математической логикой . Он основан на теории типа для интуиционистской логики .
Теория категорий : изучение свойств определенных математических понятий путем их формализации в виде наборов предметов и стрелок.
Теория хаоса : изучение поведения динамических систем , которые очень чувствительны к своим начальным условиям.
Теория характеров : раздел теории групп , изучающий характеры представлений групп или модульных представлений .
Класс теории поля : ветвь теории алгебраических чисел , что исследования абелевых расширений из числовых полей .
Классическая дифференциальная геометрия : также известна как евклидова дифференциальная геометрия . см. Евклидова дифференциальная геометрия .
Классическая алгебраическая топология см. Алгебраическую топологию
Классический анализ : обычно относится к более традиционным темам анализа, таким как реальный анализ и комплексный анализ. Сюда входят любые работы, в которых не используются методы функционального анализа и иногда называемые жестким анализом . Однако это может также относиться к математическому анализу, выполненному в соответствии с принципами классической математики .
Классическая аналитическая теория чисел
Классическое дифференциальное исчисление
Классическая диофантова геометрия
Классическая евклидова геометрия : см. Евклидова геометрия
Классическая геометрия : может относиться к твердотельной геометрии или классической евклидовой геометрии. Смотри геометрию
Классическая теория инвариантов : форма теории инвариантов, которая имеет дело с описанием полиномиальных функций , инвариантных относительно преобразований из данной линейной группы .
Классическая математика : стандартный подход к математике, основанный на классической логике и теории множеств ZFC .
Классическая проективная геометрия
Классическое тензорное исчисление
Клиффорда анализ : исследование операторов Дирака и операторов типа Дирака от геометрии и анализапомощью алгебры Клиффорда .
Теория Клиффорда - это ветвь теории представлений, порожденная теоремой Клиффорда .
Теория кобордизма
Теория кодирования : изучение свойств кодов и их соответствующей пригодности для конкретных приложений.
Теория когомологий
Комбинаторный анализ
Комбинаторная коммутативная алгебра : дисциплина, рассматриваемая как пересечение коммутативной алгебры и комбинаторики. Он часто использует методы одного для решения проблем, возникающих в другом. Геометрия многогранников также играет важную роль.
Комбинаторная теория проектирования : часть комбинаторной математики, которая занимается существованием и построением систем конечных множеств , пересечения которых обладают определенными свойствами.
Комбинаторная теория игр
Комбинаторная геометрия : см. Дискретную геометрию
Комбинаторная теория групп : теория свободных групп и представление группы . Он тесно связан с геометрической теорией групп и применяется в геометрической топологии .
Комбинаторная математика : область, в первую очередь занимающаяся счетом как средством и как целью получения результатов, так и определенными свойствами конечных структур .
Комбинаторная теория чисел
Комбинаторная оптимизация
Комбинаторная теория множеств : также известная как бесконечная комбинаторика . см бесконечную комбинаторику
Комбинаторная теория
Комбинаторная топология : старое название алгебраической топологии, когда топологические инварианты пространств считались производными комбинаторных разложений.
Комбинаторика : раздел дискретной математики, связанный со счетными структурами . Ветви него включают перечислительную комбинаторику , теорию комбинаторного дизайна , матроид теорию , экстремальную комбинаторику и алгебраические комбинаторики , а также многие другую.
Коммутативная алгебра : раздел абстрактной алгебры, изучающий коммутативные кольца .
Комплексная алгебра
Комплексная алгебраическая геометрия : основное направление алгебраической геометрии, посвященное изучению сложных точек алгебраических многообразий .
Комплексный анализ : часть анализа, которая имеет дело с функциями комплексной переменной.
Сложная аналитическая динамика : подразделение сложной динамики , изучающее динамические системы, определяемые аналитическими функциями .
Сложная аналитическая геометрия : применение комплексных чисел к плоской геометрии .
Комплексная дифференциальная геометрия : раздел дифференциальной геометрии , изучающий сложные многообразия .
Сложная динамика : изучение динамических систем, определяемых повторяющимися функциями на пространствах комплексных чисел .
Комплексная геометрия : изучение комплексных многообразий и функций комплексных переменных. Он включает сложную алгебраическую геометрию и сложную аналитическую геометрию .
Теория сложности : исследование сложных систем с включением теории сложных систем .
Вычислимый анализ : изучение того, какие части реального анализа и функционального анализа могут быть выполнены вычислимым способом. Это тесно связано с конструктивным анализом .
Теория вычислимых моделей : раздел теории моделей, занимающийся соответствующими вопросами вычислимости .
Теория вычислимости : ветвь математической логики, возникшая в 1930-х годах с изучения вычислимых функций и степеней Тьюринга , но теперь включает изучение обобщенной вычислимости и определимости. Он пересекается с теорией доказательств и эффективной теорией описательных множеств .
Вычислительная алгебраическая геометрия
Теория сложности вычислений : раздел математики и теоретической информатики, который фокусируется на классификации вычислительных задач в соответствии с присущей им сложностью и связывает эти классы друг с другом.
Вычислительная геометрия : раздел информатики, посвященный изучению алгоритмов, которые могут быть сформулированы в терминах геометрии .
Вычислительная теория групп : изучение групп с помощью компьютеров.
Вычислительная математика : математические исследования в областях науки, в которых вычисления играют важную роль.
Вычислительная теория чисел : также известная как алгоритмическая теория чисел , это исследование алгоритмов для выполнения теоретико-числовых вычислений .
Вычислительная вещественная алгебраическая геометрия
Вычислительная статистика
Вычислительная синтетическая геометрия
Вычислительная топология
Компьютерная алгебра : см. Символические вычисления
Конформная геометрия : изучение конформных преобразований в пространстве.
Конструктивный анализ : математический анализ, выполненный в соответствии с принципами конструктивной математики . Это отличается от классического анализа .
Конструктивная теория функций : раздел анализа, тесно связанный с теорией приближений , изучающий связь между гладкостью функции и степенью ее приближения.
Конструктивная математика : математика, использующая интуиционистскую логику . По сути, это классическая логика, но без предположения, что закон исключенного третьего является аксиомой .
Конструктивная квантовая теория поля : раздел математической физики , посвященный демонстрации того, что квантовая теория математически совместима со специальной теорией относительности .
Конструктивная теория множеств : подход к математическому конструктивизму по программе аксиоматической теории множеств ,

используя обычный язык первого порядка классической теории множеств.

Контактная геометрия : ветвь дифференциальной геометрии и топологии , тесно связанная с нечетно-размерным аналогом симплектической геометрии . Это исследование геометрической структуры, называемой контактной структурой на дифференцируемом многообразии .
Выпуклый анализ : изучение свойств выпуклых функций и выпуклых множеств .
Выпуклая геометрия : раздел геометрии, посвященный изучению выпуклых множеств .
Координатная геометрия : см. Аналитическую геометрию
CR-геометрия : раздел дифференциальной геометрии , изучающий CR-многообразия .
Криптография

D [ править ]

Анализ решений
Теория принятия решений
Производная некоммутативная алгебраическая геометрия
Описательная теория множеств : часть математической логики , в частности, часть теории множеств, посвященная изучению польских пространств .
Дифференциальная алгебраическая геометрия : адаптация методов и понятий алгебраической геометрии к системам алгебраических дифференциальных уравнений .
Дифференциальное исчисление : подполе исчисления, связанное с производными или скоростями изменения количеств. Это один из двух традиционных разделов исчисления, другой - интегральное исчисление .
Теория Дифференциальный Галуа : изучение групп Галуа из дифференциальных полей .
Дифференциальная геометрия : форма геометрии, которая использует методы интегрального и дифференциального исчисления, а также линейной и полилинейной алгебры для изучения проблем геометрии. Классически это были задачи евклидовой геометрии, но сейчас она расширилась. Обычно это связано с геометрическими структурами на дифференцируемых многообразиях . Это тесно связано с дифференциальной топологией.
Дифференциальная геометрия кривых : исследование гладких кривых в евклидовом пространстве методами дифференциальной геометрии
Дифференциальная геометрия поверхностей : исследование гладких поверхностей с различными дополнительными структурами с использованием методов дифференциальной геометрии .
Дифференциальная топология : раздел топологии , имеющий дело с дифференцируемыми функциями на дифференцируемых многообразиях .
Теория различий
Диофантова геометрия : в общем, изучение алгебраических многообразий над полями , которые конечно порождены над своими простыми полями .
Теория несоответствия
Дискретная вычислительная геометрия
Дискретная дифференциальная геометрия
Дискретная динамика
Дискретный внешний расчет
Дискретная геометрия : раздел геометрии , изучающий комбинаторные свойства и конструктивные методы дискретных геометрических объектов.
Дискретная математика : изучение математических структур , которые по своей сути дискретны, а не непрерывны .
Дискретная теория Морса : комбинаторная адаптация теории Морса .
Геометрия расстояния
Теория предметной области - раздел, изучающий особые виды частично упорядоченных множеств (посетов), обычно называемых доменами.
Теория Дональдсона : изучение гладких 4-многообразий с помощью калибровочной теории .
Теория динамических систем : область, используемая для описания поведения сложных динамических систем , обычно с использованием дифференциальных уравнений или разностных уравнений .

E [ править ]

Эконометрика : применение математических и статистических методов к экономическим данным .
Эффективная дескриптивные теория множеств : ветвь описательной теории множеств дилинга с набором из действительных чисел , которые имеют светлый шрифт определение. Он использует аспекты теории вычислимости .
Элементарная алгебра : фундаментальная форма алгебры, расширяющая элементарную арифметику и включающая понятие переменных .
Элементарная арифметика : упрощенная часть арифметики, которая считается необходимой для начального образования . Она включает всложение использования, вычитание , умножение и деление из натуральных чисел . Он также включает понятие дробей и отрицательных чисел .
Элементарная математика : части математики, которые часто преподаются в начальной и средней школе . Это включает элементарную арифметику , геометрию, вероятность и статистику , элементарную алгебру и тригонометрию . (исчисление обычно не считается частью)
Элементарная теория групп : изучение основ теории групп
Теория исключения : классическое название алгоритмических подходов к устранению многочленов от нескольких переменных. Это часть коммутативной алгебры и алгебраической геометрии.
Эллиптическая геометрия : тип неевклидовой геометрии (она нарушает Евклид «ы параллельного постулата ) и основана на сферической геометрии . Он построен в эллиптическом пространстве .
Перечислительная комбинаторика : область комбинаторики, которая имеет дело с количеством способов, которыми могут быть сформированы определенные паттерны.
Перечислительная геометрия : раздел алгебраической геометрии, связанный с подсчетом количества решений геометрических вопросов. Обычно это делается с помощью теории пересечений .
Эпидемиология
Эквивариантная некоммутативная алгебраическая геометрия
Эргодическая теория Рамсея : раздел, в котором проблемы мотивированы аддитивной комбинаторикой и решаются с помощью эргодической теории .
Эргодическая теория : исследование динамических систем с инвариантной мерой и смежные проблемы.
Евклидова геометрия
Евклидова дифференциальная геометрия : также известна как классическая дифференциальная геометрия . См. Дифференциальную геометрию .
Исчисление Эйлера : методология из прикладной алгебраической топологии и интегральной геометрии, которая объединяет конструктивные функции и недавно определяемые функции путем интегрирования относительно характеристики Эйлера как конечно-аддитивной меры .
Экспериментальная математика : подход к математике, в котором вычисления используются для исследования математических объектов и определения свойств и закономерностей.
Необычная теория когомологий
Экстремальная комбинаторика : раздел комбинаторики, это исследование возможных размеров набора конечных объектов при определенных ограничениях.
Теория экстремальных графов : раздел математики, изучающий, как глобальные свойства графа влияют на локальную подструктуру.

F [ править ]

Теория поля : раздел абстрактной алгебры, изучающий области .
Конечная геометрия
Конечное модель теория : ограничение теории моделей для интерпретаций на конечных структуры , которые имеют конечную вселенную.
Финслерова геометрия : ветвь дифференциальной геометрии , основным объектом изучения которой является финслерово многообразие (обобщение риманова многообразия ).
Арифметика первого порядка
Анализ Фурье : изучение того, как общие функции могут быть представлены или аппроксимированы суммами более простых тригонометрических функций .
Фрактальная геометрия :
Дробное исчисление : раздел анализа, изучающий возможность использования действительных или комплексных степеней оператора дифференцирования .
Дробные динамика : исследует поведение объектов и систем, которые описываются дифференциации и интеграции в дробных порядковпомощью методов дробного исчисления .
Теория Фредгольма : часть спектральной теории, изучающая интегральные уравнения .
Теория функций : часть анализа, посвященная свойствам функций , особенно функций комплексной переменной (см. Комплексный анализ ).
Функциональный анализ : раздел математического анализа , ядро которого составляет изучение векторных пространств, наделенных некоторой структурой, связанной с предельными значениями, и линейных функций, определенных на этих пространствах и уважающих эти структуры в подходящем смысле.
Функциональное исчисление : исторически этот термин использовался как синоним вариационного исчисления , но теперь относится к разделу функционального анализа, связанному со спектральной теорией.
Нечеткая арифметика
Нечеткая геометрия
Нечеткая теория Галуа
Нечеткая математика : раздел математики, основанный на теории нечетких множеств и нечеткой логике .
Теория нечеткой меры
Нечеткая качественная тригонометрия
Теория нечетких множеств : форма теории множеств , изучающая нечеткие множества , то есть множества, которые имеют степени принадлежности.
Нечеткая топология

G [ править ]

Когомологии Галуа : применение гомологической алгебры , это изучение группы когомологий из модулей Галуа .
Теория Галуа : названная в честь Эвариста Галуа , это раздел абстрактной алгебры, обеспечивающий связь между теорией поля и теорией групп .
Геометрия Галуа : ветвь конечной геометрии, связанная с алгебраической и аналитической геометрией над полем Галуа .
Теория игр : исследование математических моделей стратегического взаимодействия между рациональными лицами, принимающими решения.
Калибровочная теория
Общая топология : также известная как точечная топология , это раздел топологии, изучающий свойства топологических пространств и структур, определенных на них. Он отличается от других разделов топологии, поскольку топологические пространства не обязательно должны быть подобны многообразиям.
Обобщенная тригонометрия : развитие тригонометрических методов от приложения к действительным числам от евклидовой геометрии до любой геометрии или пространства . Сюда входят сферическая тригонометрия , гиперболическая тригонометрия , гиротригонометрия , рациональная тригонометрия , универсальная гиперболическая тригонометрия , нечеткая качественная тригонометрия , операторная тригонометрия и решеточная тригонометрия .
Геометрическая алгебра : альтернативный подход к классической, вычислительной и релятивистской геометрии . Он показывает естественное соответствие между геометрическими объектами и элементами алгебры.
Геометрический анализ : дисциплина, в которой используются методы дифференциальной геометрии для изучения уравнений в частных производных, а также их приложения к геометрии.
Геометрическое исчисление : расширяет геометрическую алгебру, включая дифференцирование и интегрирование .
Геометрическая комбинаторика : раздел комбинаторики . Она включаетсебя ряд подобластейтаких как полиэдральных комбинаторики (изучение граней в выпуклых многогранников ), выпуклая геометрия (изучение выпуклых множеств , в частностикомбинаторики их пересечений) и дискретную геометрию , котораяв свою очередьимеет множество применений в вычислительной геометрии .
Геометрическая теория функций : исследование геометрических свойств аналитических функций .
Теория геометрической гомологии
Геометрическая теория инвариантов : метод построения факторов по групповым действиям в алгебраической геометрии , используемый для построения пространств модулей .
Геометрическая теория графов : большое и аморфное подразделение теории графов , связанное с графами, определяемыми геометрическими средствами.
Геометрическая теория групп : изучение конечно порожденных групп путем изучения связей между алгебраическими свойствами таких групп и топологическими и геометрическими свойствами пространств, на которых эти группы действуют (то есть, когда рассматриваемые группы реализуются как геометрические симметрии или непрерывные преобразования некоторые пробелы).
Геометрическая теория меры : изучение геометрических свойств множеств (обычно в евклидовом пространстве ) с помощью теории меры .
Геометрическая топология : раздел топологии, изучающий многообразия и отображения между ними; в частности, вложение одного многообразия в другое.
Геометрия : раздел математики, связанный с формой и свойствами пространства . Классически она возникла как то, что сейчас известно как твердотельная геометрия ; это касалось практических знаний о длине , площади и объеме . Затем он был помещен в аксиоматической форме путем Евклида , что приводит к томучто теперь известно как классической евклидовой геометрии. Использование координат по Рене Декарту привело к декартовой геометрии позволяет более аналитический подход к геометрическим объектам. С тех пор появилось много других направлений, в том числе проективная геометрия., дифференциальная геометрия , неевклидова геометрия , фрактальная геометрия и алгебраическая геометрия. Геометрия также дала начало современной топологии .
Геометрия чисел : начатая Германом Минковским , это раздел теории чисел, изучающий выпуклые тела и целые векторы .
Глобальный анализ : изучение дифференциальных уравнений на многообразиях и взаимосвязи между дифференциальными уравнениями и топологией .
Глобальная арифметическая динамика
Теория графов : раздел дискретной математики, посвященный изучению графов . Он имеет множество применений в физических , биологических и социальных системах.
Теория групповых характеров : раздел теории характеров, посвященный изучению характеров групповых представлений .
Теория представлений групп
Теория групп : изучение алгебраических структур, известных как группы .
Гиротригонометрия : форма тригонометрии, используемая в пространстве гироскопов для гиперболической геометрии . (Аналог векторного пространства в евклидовой геометрии.)

H [ править ]

Жесткий анализ : см. Классический анализ
Гармонический анализ : часть анализа, связанная с представлениями функций в терминах волн . Он обобщает понятия рядов Фурье и преобразований Фурье из анализа Фурье .
Топология высокой размерности
Высшая арифметика
Теория более высоких категорий : часть теории категорий более высокого порядка , что означает, что некоторые равенства заменяются явными стрелками , чтобы иметь возможность явно изучить структуру, стоящую за этими равенствами.
Многомерная алгебра : изучение категориальных структур.
Теория Ходжа : метод для изучения когомологий групп из более гладкого многообразия М с помощью дифференциальных уравнений .
Голоморфное функциональное исчисление : ветвь функционального исчисления, начинающаяся с голоморфных функций .
Гомологическая алгебра : изучение гомологии в общих алгебраических условиях.
Теория гомологии
Теория гомотопии
Гиперболическая геометрия : также известна как геометрия Лобачевского или геометрия Бояи-Лобачевского . Это неевклидова геометрия, рассматривающая гиперболическое пространство .
гиперболическая тригонометрия : изучение гиперболических треугольников в гиперболической геометрии или гиперболических функций в евклидовой геометрии. Другие формы включают гиротригонометрию и универсальную гиперболическую тригонометрию .
Гиперкомплексный анализ : расширение реального анализа и комплексного анализа на изучение функций, в которых аргументом является гиперкомплексное число .
Теория гиперфункции

Я [ править ]

Идеальная теория : некогда предшественник того, что сейчас известно как коммутативная алгебра ; это теория идеалов в коммутативных кольцах .
Идемпотентный анализ : изучение идемпотентных полуколец , таких как тропическое полукольцо .
Геометрия падения : изучение отношений падения между различными геометрическими объектами, такими как кривые и линии .
Непоследовательная математика : см. Паранепротиворечивую математику .
Бесконечная комбинаторика : расширение идей комбинаторики для учета бесконечных множеств .
Анализ бесконечно малых : когда-то был синонимом исчисления бесконечно малых
Исчисление бесконечно малых : см. Исчисление бесконечно малых
Информационная геометрия : междисциплинарная область, которая применяет методы дифференциальной геометрии для изучения теории вероятностей и статистики . Он изучает статистические многообразия , которые являются римановыми многообразиями , точки которых соответствуют распределениям вероятностей .
Интегральное исчисление
Интегральная геометрия : теория мер на геометрическом пространстве, инвариантном относительно группы симметрии этого пространства.
Теория пересечений : раздел алгебраической геометрии и алгебраической топологии
Интуиционистская теория типов : теория типов и альтернативное основание математики .
Теория инвариантов : изучает, как действия группы на алгебраических многообразиях влияют на функции.
Теория инвентаризации :
Инверсивная геометрия : изучение инвариантов, сохраняемых преобразованием, известным как инверсия.
Инверсивная плоская геометрия : обратная геометрия, ограниченная двумя измерениями.
Инверсивная геометрия кольца
Исчисление Ито : расширяет методы исчисления до случайных процессов, таких как броуновское движение (см. Винеровский процесс ). Он имеет важные приложения в финансовой математике и стохастических дифференциальных уравнениях .
Теория Ивасава : изучение объектов арифметических интересов над бесконечными башнями из числовых полей .

J [ править ]

Планирование работы цеха

K [ править ]

K-теория : возникла как исследование кольца, порожденного векторными расслоениями над топологическим пространством или схемой . В алгебраической топологии это необычная теория когомологий, известная как топологическая K-теория . В алгебре и алгебраической геометрии это называется алгебраической K-теорией . В физике , K-теория появилась в теории струн типа II . (В частности, скрученная K-теория .)
K-гомологии :теория гомологий в категории локально компактных хаусдорфовых пространств .
Кэлерова геометрия : ветвь дифференциальной геометрии , точнее, объединение римановой геометрии , комплексной дифференциальной геометрии и симплектической геометрии . Это изучение кэлеровых многообразий . (назван в честь Эриха Келера )
KK-теория : общее обобщение K-гомологии и K-теории как аддитивный бивариантный функтор на сепарабельных C * -алгебрах .
Геометрия Клейна : более конкретно, это однородное пространство X вместе с транзитивным действием на X группой Ли G , которая действует как группа симметрии геометрии.
Теория узлов : часть топологии, имеющая дело с узлами
Теория куммерово : содержит описание некоторых типов расширений полей с участием примыкания из п - й корней элементов основного поля

L [ править ]

L-теория : K-теория из квадратичных форм .
Теория больших отклонений : часть теории вероятностей, изучающая события малой вероятности ( хвостовые события ).
Теория большой выборки : также известная как асимптотическая теория
Теория решеток : изучение решеток , важных в теории порядка и универсальной алгебре
Решеточная тригонометрия
Теория алгебры ли
Теория групп Ли
Геометрия сферы Ли : геометрическая теория плоской или пространственной геометрии, в которой фундаментальным понятием является круг или сфера .
Теория лжи
Геометрия линии
Линейная алгебра - раздел алгебры, изучающий линейные пространства и линейные отображения . Он имеет приложения в таких областях, как абстрактная алгебра и функциональный анализ ; она может быть представлена в аналитической геометрии и обобщаются в теории операторов и в модуле теории . Иногда теория матриц рассматривается как ветвь, хотя линейная алгебра ограничена только конечными измерениями. Расширения используемых методов относятся к полилинейной алгебре .
Линейный функциональный анализ
Линейное программирование : метод достижения наилучшего результата (например, максимальной прибыли или минимальных затрат) в математической модели , требования которой представлены линейными отношениями .
Список графических методов Включены методы диаграмм, методы диаграмм, методы построения графиков и другие формы визуализации.
Локальная алгебра : термин, иногда применяемый к теории локальных колец .
Локальная арифметическая динамика : также известна как p-адическая динамика или неархимедова динамика .
Локальная теория полей классов : изучение абелевых расширений из локальных полей .
Низкоразмерная топология : ветвь топологии , изучающая многообразия или, в более общем смысле, топологические пространства четырех или менее измерений .

M [ править ]

Исчисление Маллявэна : набор математических методов и идей, которые расширяют математическое поле вариационного исчисления от детерминированных функций до случайных процессов .
Математическая биология : математическое моделирование биологических явлений.
Математическая химия : математическое моделирование химических явлений.
Математическая экономика : применение математических методов для представления теорий и анализа проблем экономики .
Математические финансы : область прикладной математики , связанная с математическим моделированием финансовых рынков .
Математическая логика : подраздел математики, изучающий приложения формальной логики к математике.
Математическая оптимизация
Математическая физика : раздел математики, который развивает математические методы, мотивированные проблемами физики .
Математическая психология : подход к психологическим исследованиям, основанный на математическом моделировании перцептивных, мыслительных, когнитивных и двигательных процессов, а также на установлении закономерных правил, связывающих количественные характеристики стимулов с поддающимся количественной оценке поведением.
Математические науки : относится к академическим дисциплинам, которые являются математическими по своей природе, но не считаются надлежащими подполями математики. Примеры включают статистику , криптографию , теорию игр и актуарную науку .
Математическая социология : область социологии, которая использует математику для построения социальных теорий.
Математическая статистика : применение теории вероятностей , раздела математики , к статистике в отличие от методов сбора статистических данных.
Математическая теория систем
Матричная алгебра
Матричное исчисление
Матричная теория
Теория матроидов
Теория меры
Метрическая геометрия
Микролокальный анализ
Теория моделей : изучение классов математических структур (например, групп , полей , графов , вселенных теории множеств ) с точки зрения математической логики .
Современная алгебра : см. Абстрактную алгебру
Современная алгебраическая геометрия : форма алгебраической геометрии, данная Александром Гротендиком и Жан-Пьером Серром, опираясь на теорию пучков .
Современная теория инвариантов : форма теории инвариантов, которая анализирует разложение представлений на неприводимые.
Модульная теория представлений : часть теории представлений , что исследования линейных представлений о конечных группах над полем К положительной характеристике р , обязательно простого числа.
Теория модулей
Молекулярная геометрия
Теория Морса : часть дифференциальной топологии, она анализирует топологическое пространство многообразия, изучая дифференцируемые функции на этом многообразии.
Мотивная когомология
Полилинейная алгебра : расширение линейной алгебры, основанное на понятиях p-векторов и мультивекторов с алгеброй Грассмана .
Мультипликативная теория чисел : подполе аналитической теории чисел, которая имеет дело с простыми числами , факторизацией и делителями .
Многовариантное исчисление : расширение исчисления от одной переменной до исчисления с функциями нескольких переменных : дифференцирование и интегрирование функций, включающих несколько переменных, а не только одну.
Многокомасштабный анализ

N [ править ]

Нейтральная геометрия : см. Абсолютную геометрию
Теория Неванлинны : часть комплексного анализа, изучающего распределение значений мероморфных функций . Он назван в честь Рольфа Неванлинны.
Теория Нильсена : область математических исследований, берущая свое начало в топологии с фиксированной точкой , разработанная Якобом Нильсеном.
Неабелева теория поля классов
Неклассический анализ
Неевклидова геометрия
Нестандартный анализ
Нестандартное исчисление
Неархимедова динамика : также известная как p-адический анализ или локальная арифметическая динамика
Некоммутативная алгебраическая геометрия : направление в некоммутативной геометрии, изучающее геометрические свойства формальных двойников некоммутативных алгебраических объектов.
Некоммутативная геометрия
Некоммутативный гармонический анализ : см. Теорию представлений
Некоммутативная топология
Нелинейный анализ
Нелинейный функциональный анализ
Теория чисел : раздел чистой математики, в первую очередь посвященный изучению целых чисел . Первоначально это было известно как арифметика или высшая арифметика .
Числовой анализ
Числовая геометрия
Численная линейная алгебра

O [ править ]

Теория операд : тип абстрактной алгебры, связанной с прототипными алгебрами .
Оперативное исследование
Операторная геометрия
Операторная K-теория
Теория операторов : часть функционального анализа, изучающая операторы .
Операторная тригонометрия
Теория оптимального управления : обобщение вариационного исчисления .
Оптимальное обслуживание
Теория орбифолда
Теория порядка : ветвь, изучающая интуитивное понятие порядка с помощью бинарных отношений .
Упорядоченная геометрия : форма геометрии, в которой отсутствует понятие измерения, но присутствует концепция промежуточности . Это фундаментальная геометрия, образующая общую основу для аффинной геометрии , евклидовой геометрии, абсолютной геометрии и гиперболической геометрии .
Ориентированная эллиптическая геометрия
Ориентированная сферическая геометрия
Теория колебаний

P [ править ]

p-адический анализ : раздел теории чисел, который занимается анализом функций p-адических чисел .
p-адическая динамика : приложение p-адического анализа, рассматривающее p-адические дифференциальные уравнения .
p-адическая теория Ходжа
Параболическая геометрия
Параконсистентная математика : иногда называемая несовместимой математикой , это попытка развития классической инфраструктуры математики, основанной на фундаменте паранепротиворечивой логики вместо классической логики .
Теория разделов
Теория возмущений
Теория Пикара – Вессио
Плоская геометрия
Топология набора точек : см. Общую топологию
Бессмысленная топология
Геометрия Пуассона
Полиэдральная комбинаторика : раздел комбинаторики и дискретной геометрии , изучающий проблемы описания выпуклых многогранников .
Многогранная геометрия
Теория возможностей
Возможная теория
Precalculus
Предикативная математика
Теория вероятности
Вероятностная комбинаторика
Вероятностная теория графов
Вероятностная теория чисел
Проективная геометрия : форма геометрии, изучающая геометрические свойства, инвариантные относительно проективного преобразования .
Проективная дифференциальная геометрия
Теория доказательств
Псевдориманова геометрия : обобщает риманову геометрию на изучение псевдоримановых многообразий .
Чистая математика : часть математики, изучающая полностью абстрактные концепции.

Q [ править ]

Квантовое исчисление : форма исчисления без понятия пределов . Есть 2 формы, известные как q-исчисление и h-исчисление.
Квантовая геометрия : обобщение понятий геометрии, используемых для описания физических явлений квантовой физики.
Кватернионный анализ

R [ править ]

Теория Рамсея : исследование условий, в которых должен появиться порядок. Он назван в честь Фрэнка П. Рэмси .
Рациональная геометрия
Рациональная тригонометрия : переформулирование тригонометрии с точки зрения распространения и quadrance вместо угла и длины .
Реальная алгебра : изучение части алгебры, относящейся к реальной алгебраической геометрии .
Реальная алгебраическая геометрия : часть алгебраической геометрии, изучающая вещественные точки алгебраических многообразий.
Реальный анализ : раздел математического анализа; в частности , жесткий анализ , то есть изучение действительных чисел и функций от реальных значений. Он обеспечивает строгую формулировку исчисления действительных чисел с точки зрения непрерывности и гладкости , в то время как теория распространяется на комплексные числа в комплексном анализе .
Реальная аналитическая геометрия
Реальная K-теория
Развлекательная математика : раздел, посвященный математическим головоломкам и математическим играм .
Теория рекурсии : см. Теорию вычислимости
Теория представлений : раздел абстрактной алгебры; она изучает алгебраические структуры , представляя их элементывиде линейных преобразований из векторных пространств . Он также изучает модули над этими алгебраическими структурами, обеспечивая способ сведения проблем абстрактной алгебры к проблемам линейной алгебры.
Теория представлений алгебраических групп
Теория представлений алгебр
Теория представлений групп диффеоморфизмов
Теория представлений конечных групп
Теория представлений групп
Теория представлений алгебр Хопфа
Теория представлений алгебр Ли
Теория представлений групп Ли
Теория представлений галилеевой группы
Теория представлений группы Лоренца.
Теория представлений группы Пуанкаре
Теория представлений симметрической группы
Теория ленты : раздел топологии, изучающий ленты .
Риманова геометрия : раздел дифференциальной геометрии , а именно изучение римановых многообразий . Он назван в честь Бернхарда Римана и содержит множество обобщений концепций евклидовой геометрии, анализа и исчисления.
Теория грубых множеств : форма теории множеств, основанная на грубых множествах .

S [ править ]

Теория выборки
Теория схем : изучение схем, введенных Александром Гротендиком . Он позволяет использовать теорию пучков для изучения алгебраических многообразий и считается центральной частью современной алгебраической геометрии .
Вторичное исчисление
Самоподобие : объект точно или приблизительно похож на часть самого себя (т.е. целое имеет ту же форму, что и одна или несколько частей).
Полуалгебраическая геометрия : часть алгебраической геометрии; в частности, раздел реальной алгебраической геометрии , изучающий полуалгебраические множества .
Теоретико-множественная топология
Теория множеств
Теория связок
Когомологии пучков
Теория сита
Теория одного оператора : изучает свойства и классификации отдельных операторов .
Теория сингулярностей : раздел, особенно геометрии; который изучает разрушение конструкции коллектора.
Гладкий анализ бесконечно малых : строгое преобразование исчисления бесконечно малых с использованием методов теории категорий . Как теория, это подмножество синтетической дифференциальной геометрии .
Твердая геометрия
Пространственная геометрия
Спектральная геометрия : область, которая касается отношений между геометрическими структурами многообразий и спектрами канонически определенных дифференциальных операторов .
Теория спектральных графов : исследование свойств графа методами теории матриц .
Спектральная теория : часть теории операторов, расширяющая понятия собственных значений и собственных векторов из линейной алгебры и теории матриц .
Спектральная теория обыкновенных дифференциальных уравнений : часть спектральной теории, связанная сразложением спектра и собственных функций, связанных с линейными обыкновенными дифференциальными уравнениями .
Анализ продолжения спектра : обобщает понятие ряда Фурье на непериодические функции .
Сферическая геометрия : ветвь неевклидовой геометрии , изучающая двумерную поверхность сферы .
Сферическая тригонометрия : раздел сферической геометрии , изучающий многоугольники на поверхности сферы . Обычно многоугольники представляют собой треугольники .
Статистическая механика
Статистическое моделирование
Статистическая теория
Статистика : хотя этот термин может относиться к более общему изучению статистики , этот термин используется в математике для обозначения математического исследования статистики и связанных с ней областей . Сюда входит теория вероятностей .
Стеганография
Стохастическое исчисление
Стохастическое исчисление вариаций
Стохастическая геометрия : изучение случайных паттернов точек
Стохастический процесс
Стратифицированная теория Морса
Теория суперкатегорий
Супер линейная алгебра
Теория хирургии : часть геометрической топологии, относящаяся к методам, используемым для создания одного многообразия из другого (контролируемым образом).
Выборка опроса
Методология исследования
Символьные вычисления : также известные как алгебраические вычисления и компьютерная алгебра . Это относится к методам, используемым для манипулирования математическими выражениями и уравнениями в символической форме, в отличие от манипулирования ими с помощью представленных ими числовых величин.
Символическая динамика
Теория симметричных функций
Симплектическая геометрия : раздел дифференциальной геометрии и топологии, основным объектом изучения которого является симплектическое многообразие .
Симплектическая топология
Синтетическая дифференциальная геометрия : переформулировка дифференциальной геометрии на языке теории топосов и в контексте интуиционистской логики .
Синтетическая геометрия : также известная как аксиоматическая геометрия , это ветвь геометрии, которая использует аксиомы и логические аргументы, чтобы делать выводы, в отличие от аналитических и алгебраических методов.
Систолическая геометрия : ветвь дифференциальной геометрии изучает систолические инварианты из многообразий и многогранников .
Систолическая гиперболическая геометрия : изучение систол в гиперболической геометрии .

Т [ править ]

Тензорный анализ : изучение тензоров , которые играют важную роль в таких предметах, как дифференциальная геометрия , математическая физика , алгебраическая топология, полилинейная алгебра , гомологическая алгебра и теория представлений .
Тензорное исчисление : старый термин для тензорного анализа .
Тензорная теория : альтернативное название тензорного анализа .
Тесселяция : когда периодическая мозаика имеет повторяющийся узор.
Теоретическая физика : отрасльпрежде всего из науки физики , которая использует математические модели и абстракцию в физике рационализировать и предсказывать явления .
Теория вычислений
Расчет шкалы времени
Топология
Топологическая комбинаторика : применение методов алгебраической топологии для решения задач комбинаторики.
Теория топологической степени
Топологическая теория неподвижной точки
Топологическая теория графов
Топологическая K-теория
Теория топоса
Торическая геометрия
Трансцендентная теория чисел : раздел теории чисел, который вращается вокруг трансцендентных чисел .
Теория трансфинитного порядка
Геометрия трансформации
Тригонометрия : изучение треугольников и соотношения между длиной их сторон и углами между ними. Это важно для многих частей прикладной математики .
Тропический анализ : см. Идемпотентный анализ
Тропическая геометрия
Скрученная K-теория : разновидность K-теории , охватывающая абстрактную алгебру, алгебраическую топологию и теорию операторов .
Теория типов

U [ править ]

Тёмное исчисление : изучение последовательностей Шеффера
Теория неопределенности : новый раздел математики, основанный на аксиомах нормальности, монотонности, самодуальности, счетной субаддитивности и меры произведения.
Теория унитарного представления
Универсальная алгебра : область, изучающая формализацию самой алгебраической структуры.
Универсальная гиперболическая тригонометрия : подход к гиперболической тригонометрии, основанный на рациональной геометрии .

V [ править ]

Теория оценки
Вариационный анализ
Векторная алгебра : часть линейной алгебры заинтересованных с операциями по вектору сложения и скалярного умножения , хотя это может также относиться к векторным операциям с векторного исчисления , в том числе точки и поперечному продукта . В этом случае это можно противопоставить геометрической алгебре, которая обобщается на более высокие измерения.
Векторный анализ : также известный как векторное исчисление , см. Векторное исчисление .
Вектор Исчисление : филиал многовариантного исчисления , связанное с дифференциацией и интеграцией в векторных полей . В первую очередь это касается 3-х мерного евклидова пространства .

W [ править ]

Вейвлеты
Оконное преобразование Фурье
Оконные функции

См. Также [ править ]

Области математики
Списки математических тем
Очерк математики

Другие глоссарии [ править ]

Глоссарий астрономии
Глоссарий биологии
Глоссарий исчисления
Глоссарий химии
Глоссарий инженерии
Глоссарий физики
Глоссарий вероятности и статистики