Закон непрерывности является эвристический принцип введен Готфрида Лейбница на основе более ранней работы Кузанского и Иоганна Кеплера . Это принцип, согласно которому «все, что успешно для конечного, успешно и для бесконечного». [1] Кеплер использовал закон непрерывности, чтобы вычислить площадь круга, представив его в виде бесконечного многоугольника с бесконечно малыми сторонами и сложив площади бесконечного числа треугольников с бесконечно малым основанием. Лейбниц использовал этот принцип для расширения таких понятий, как арифметические операции, от обычных чисел до бесконечно малых , заложив основу для исчисления бесконечно малых . Принцип передачиобеспечивает математическую реализацию закона непрерывности в контексте гиперреальных чисел .
Связанный с этим закон непрерывности, касающийся чисел пересечения в геометрии, продвигал Жан-Виктор Понселе в его «Traité des propriétés projectives des figure». [2] [3]
Формулировка Лейбница [ править ]
Лейбниц в 1701 г. выразил закон следующим образом:
- В любом предполагаемом непрерывном переходе, заканчивающемся любой конечной точкой, допустимо ввести общее рассуждение, в которое также может быть включена последняя конечная точка ( Cum Prodiisset ). [4]
В письме 1702 г. французскому математику Пьеру Вариньону под заголовком «Обоснование исчисления бесконечно малых величин исчисления обыкновенной алгебры» Лейбниц адекватно резюмировал истинный смысл своего закона, заявив, что «правила конечного преуспевают в бесконечности. " [5]
Закон непрерывности стал важным для обоснования Лейбница и концептуализации исчисления бесконечно малых.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Карин Усади Кац и Михаил Г. Кац (2011) Берджесская критика номиналистических тенденций в современной математике и ее историографии . Основы науки . DOI : 10.1007 / s10699-011-9223-1 См Arxiv
- ^ Понселе, Жан Виктор. Traité des propriétés projectives des figure: T. 1. Ouvrage utile à ceux qui s 'Occident des applications de la géométrie descriptive et d'opérations géométriques sur le terrain "(1865), стр. 13–14
- ^ Фултон, Уильям. Введение в теорию пересечений в алгебраической геометрии. № 54. Американское математическое общество, 1984, с. 1
- ↑ Child, JM (ed.): Ранние математические рукописи Лейбница . Перевод с латинских текстов, опубликованных Карлом Иммануэлем Герхардтом, с критическими и историческими примечаниями Дж. М. Чайлда. Чикаго-Лондон: The Open Court Publishing Co., 1920.
- ^ Лейбниц, Готфрид Вильгельм и Лерой Э. Лемкер. Философские статьи и письма. 2-е изд. Дордрехт: Д. Рейдел, 1970, стр. 544
