Фотон (греческий: φῶς, Phos, свет) представляет собой тип элементарной частицы . Это квантовая часть электромагнитного поля , включая электромагнитное излучение , такие как легкие и радиоволны , и несущую силу для электромагнитной силы . Фотоны безмассовые , [а] поэтому они всегда движутся со скоростью света в вакууме ,299 792 458 м / с (или около 186 282 миль / с). Фотон принадлежит к классу бозонов .
Состав | Элементарная частица |
---|---|
Статистика | Бозе-Эйнштейн |
Взаимодействия | Электромагнитный , Слабый , Гравитационный |
Символ | γ |
Теоретически | Альберт Эйнштейн (1905) Название «фотон» обычно приписывают Гилберту Н. Льюису (1926). |
Масса | 0 <1 × 10 −18 эВ / c 2 [1] |
Средняя продолжительность жизни | Конюшня [1] |
Электрический заряд | 0 <1 × 10 −35 e [1] |
Вращение | 1 |
Паритет | −1 [1] |
C паритет | −1 [1] |
Сжатый | I ( J P C ) = 0,1 (1 −− ) [1] |
Как и все элементарные частицы, фотоны в настоящее время лучше всего объясняются квантовой механикой и демонстрируют дуальность волна-частица , их поведение проявляет свойства как волн, так и частиц . [2] Современная концепция фотонов возникла в течение первых двух десятилетий 20-го века благодаря работам Альберта Эйнштейна , который основывался на исследованиях Макса Планка . Пытаясь объяснить, как материя и электромагнитное излучение могут находиться в тепловом равновесии друг с другом, Планк предположил, что энергия, запасенная в материальном объекте, должна рассматриваться как состоящая из целого числа дискретных частей одинакового размера. Чтобы объяснить фотоэлектрический эффект , Эйнштейн ввел идею о том, что сам свет состоит из дискретных единиц энергии. В 1926 году Гилберт Н. Льюис популяризировал термин фотон для обозначения этих единиц энергии. [3] [4] [5] Впоследствии многие другие эксперименты подтвердили подход Эйнштейна. [6] [7] [8]
В стандартной модели в физике элементарных частиц , фотонов и других элементарных частиц описываются как необходимое следствие физических законов , имеющих определенную симметрию в каждой точке пространства - времени . Внутренние свойства частиц, такие как заряд , масса и спин , определяются этой калибровочной симметрией . Концепция фотонов привела к значительным успехам в экспериментальной и теоретической физике, включая лазеры , конденсацию Бозе – Эйнштейна , квантовую теорию поля и вероятностную интерпретацию квантовой механики. Он применялся в фотохимии , микроскопии высокого разрешения и измерении молекулярных расстояний . В последнее время фотоны изучаются как элементы квантовых компьютеров , а также для приложений в оптическом отображении и оптической связи, таких как квантовая криптография .
Номенклатура
Слово кванты (единичный квант, латинское « сколько» ) использовалось до 1900 года для обозначения частиц или количества различных величин , включая электричество . В 1900 году немецкий физик Макс Планк изучал излучение черного тела и предположил, что экспериментальные наблюдения, особенно на более коротких длинах волн , можно было бы объяснить, если бы энергия, запасенная в молекуле, была «дискретной величиной, состоящей из целого числа конечных равные части », которые он назвал« элементами энергии ». [9] В 1905 году Альберт Эйнштейн опубликовал статью, в которой он предположил, что многие явления, связанные со светом, включая излучение черного тела и фотоэлектрический эффект, можно лучше объяснить, моделируя электромагнитные волны как состоящие из пространственно локализованных дискретных волновых пакетов. . [10] Он назвал такой волновой пакет световым квантом (нем. Das Lichtquant ). [b]
Название « фотон» происходит от греческого слова « свет», φῶς (транслитерация phôs ). Артур Комптон использовал фотон в 1928 году, имея в виду Гилберта Н. Льюиса , который ввел этот термин в письме в Nature 18 декабря 1926 года. [3] [11] То же имя использовалось ранее, но никогда не было широко распространено до Льюиса: в 1916 г. - американский физик и психолог Леонард Т. Троланд , в 1921 г. - ирландский физик Джон Джоли , в 1924 г. - французский физиолог Рене Вурмсер (1890–1993), а в 1926 г. - французский физик Фритиоф Вольферс (1891–1971). [5] Название было первоначально предложено как единица, относящаяся к освещению глаза и возникающему в результате ощущению света, а затем использовалось в физиологическом контексте. Хотя теории Вольферса и Льюиса противоречили многим экспериментам и никогда не были приняты, новое название очень скоро было принято большинством физиков после того, как его использовал Комптон. [5] [c]
В физике фотон обычно обозначают символом γ ( греческая буква гамма ). Этот символ для фотона , вероятно , происходит от гамма - лучей , которые были обнаружены в 1900 году Paul Виара , [13] [14] назван Ernest Rutherford в 1903 году, и показано, что форма электромагнитного излучения в 1914 году Резерфорда и Эдуарда Andrade . [15] В химии и оптической инженерии фотоны обычно обозначаются символом hν , который представляет собой энергию фотона , где h - постоянная Планка, а греческая буква ν ( nu ) - частота фотона . [16] Гораздо реже фотон может быть обозначен как hf , где его частота обозначается как f . [17]
Физические свойства
Фотон является безмассовы , [d] не имеет электрического заряда , [18] [19] и является стабильной частицей . В вакууме фотон имеет два возможных состояния поляризации . [20] Фотон является калибровочным бозоном для электромагнетизма , [21] : 29–30, и поэтому все другие квантовые числа фотона (такие как лептонное число , барионное число и ароматические квантовые числа ) равны нулю. [22] Кроме того, фотон не подчиняется принципу исключения Паули , а подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна . [23] : 1221
Фотоны испускаются во многих естественных процессах. Например, когда заряд ускоряется, он испускает синхротронное излучение . Во время молекулярного , атомного или ядерного перехода на более низкий энергетический уровень будут испускаться фотоны различной энергии, от радиоволн до гамма-лучей . Фотоны также могут быть испускается , когда частица и соответствующая античастица будут уничтожены (например, электрон-позитронной аннигиляции ). [23] : 572,1114,1172
Релятивистская энергия и импульс
В пустом пространстве фотон движется со скоростью c ( скорость света ), а его энергия и импульс связаны соотношением E = pc , где p - величина вектора импульса p . Это вытекает из следующего релятивистского соотношения с m = 0 : [24]
Энергия и импульс фотона зависят только от его частоты () или, наоборот, его длина волны ( λ ):
где k - волновой вектор (где волновое число k = | k | = 2π / λ ), ω = 2π ν - угловая частота , а ħ = h / 2π - приведенная постоянная Планка . [25]
Поскольку p указывает в направлении распространения фотона, величина импульса равна
Фотон также несет величину, называемую спиновым угловым моментом , которая не зависит от его частоты. [26] Поскольку фотоны всегда движутся со скоростью света, спин лучше всего выражать через компонент, измеренный вдоль его направления движения, его спиральность , которая должна быть либо + ħ, либо −ħ . Эти две возможные спиральности, называемые правой и левой, соответствуют двум возможным состояниям круговой поляризации фотона. [27]
Чтобы проиллюстрировать значение этих формул, аннигиляция частицы с ее античастицей в свободном пространстве должна привести к рождению по крайней мере двух фотонов по следующей причине. В центре системы отсчета импульса сталкивающиеся античастицы не имеют чистого импульса, тогда как одиночный фотон всегда имеет импульс (поскольку, как мы видели, он определяется частотой или длиной волны фотона, которая не может быть равна нулю). Следовательно, для сохранения импульса (или, что эквивалентно, трансляционной инвариантности ) необходимо, чтобы были созданы по крайней мере два фотона с нулевым суммарным импульсом. (Однако возможно, если система взаимодействует с другой частицей или полем для аннигиляции, чтобы произвести один фотон, например, когда позитрон аннигилирует со связанным атомным электроном, возможно испускание только одного фотона, поскольку ядерное кулоновское поле нарушает трансляционную симметрию.) [28] : 64–65 Энергия двух фотонов или, что то же самое, их частота может быть определена из сохранения четырехмерного импульса .
С другой стороны, фотон можно рассматривать как собственную античастицу (таким образом, «антифотон» - это просто нормальный фотон). Обратный процесс, образование пар , является доминирующим механизмом, с помощью которого фотоны высокой энергии, такие как гамма-лучи, теряют энергию при прохождении через вещество. [29] Этот процесс противоположен «аннигиляции в один фотон», разрешенной в электрическом поле атомного ядра.
Классические формулы для энергии и импульса электромагнитного излучения можно переформулировать в терминах фотонных событий. Например, давление электромагнитного излучения на объект возникает из-за передачи импульса фотона в единицу времени и на единицу площади этому объекту, поскольку давление - это сила на единицу площади, а сила - это изменение количества движения в единицу времени. [30]
Каждый фотон несет две различные и независимые формы углового момента света . Спиновый момент света конкретного фотона всегда либо + ħ или - ħ . Света орбитальный момент конкретного фотона может быть любым целым числом N , включая нуль. [31]
Экспериментальная проверка массы фотона
Современные общепринятые физические теории подразумевают или предполагают, что фотон строго безмассовый. Если фотон не является строго безмассовой частицей, он не будет двигаться в вакууме с точной скоростью света c . Его скорость была бы ниже и зависела от его частоты. Это не повлияет на относительность; Так называемая скорость света c тогда была бы не фактической скоростью, с которой движется свет, а постоянной природой, которая является верхней границей скорости, которую любой объект теоретически может достичь в пространстве-времени. [32] Таким образом, это все еще будет скорость ряби пространства-времени ( гравитационные волны и гравитоны ), но не скорость фотонов.
Если бы у фотона действительно была ненулевая масса, были бы и другие эффекты. Закон Кулона был бы изменен, и электромагнитное поле получило бы дополнительную физическую степень свободы . Эти эффекты приводят к более чувствительным экспериментальным исследованиям массы фотона, чем частотная зависимость скорости света. Если закон Кулона не совсем верен, то это позволит присутствовать электрическому полю внутри полого проводника, когда он подвергается воздействию внешнего электрического поля. Это дает возможность очень высокоточной проверки закона Кулона . [33] Нулевой результат такого эксперимента установил предел m ≲10 −14 эВ / c 2 . [34]
Более точные верхние пределы скорости света были получены в экспериментах, направленных на обнаружение эффектов, вызванных галактическим векторным потенциалом . Хотя галактический векторный потенциал очень велик, потому что галактическое магнитное поле существует на очень больших масштабах длины, только магнитное поле будет наблюдаться, если фотон безмассовый. В случае, если фотон имеет массу, массовый член1/2m 2 A μ A μ повлияет на галактическую плазму. Тот факт, что таких эффектов не наблюдается, означает верхнюю границу массы фотона m <3 × 10 −27 эВ / c 2 . [35] Галактический векторный потенциал также можно исследовать напрямую, измеряя крутящий момент, действующий на намагниченное кольцо. [36] Такие методы использовались для получения более точного верхнего предела1,07 × 10 −27 эВ / c 2 (эквивалент10 -36 дальтон ), предоставленные Группой данных по частицам . [37]
Было показано, что эти резкие ограничения из-за ненаблюдения эффектов, вызванных галактическим векторным потенциалом, зависят от модели. [38] Если масса фотона генерируется с помощью механизма Хиггса, то верхний предел m ≲10 −14 эВ / c 2 из проверки закона Кулона.
Историческое развитие
В большинстве теорий до восемнадцатого века свет представлялся состоящим из частиц. Поскольку модели частиц не могут легко объяснить преломление , дифракцию и двулучепреломление света, волновые теории света были предложены Рене Декартом (1637), [39] Робертом Гук (1665), [40] и Христианом Гюйгенсом (1678); [41], однако, модели частиц оставались доминирующими, в основном из-за влияния Исаака Ньютона . [42] В начале 19 века Томас Янг и Август Френель ясно продемонстрировали интерференцию и дифракцию света, и к 1850 году волновые модели стали общепринятыми. [43] Предсказание Джеймса Клерка Максвелла 1865 года [44] о том, что свет представляет собой электромагнитную волну - что было экспериментально подтверждено в 1888 году обнаружением радиоволн Генрихом Герцем [45], - казалось, было последним ударом по моделям света из частиц. .
Однако волновая теория Максвелла не учитывает всех свойств света. Теория Максвелла предсказывает, что энергия световой волны зависит только от ее интенсивности , а не от ее частоты ; тем не менее, несколько независимых типов экспериментов показывают, что энергия, передаваемая светом атомам, зависит только от частоты света, а не от его интенсивности. Например, некоторые химические реакции провоцируются только светом с частотой выше определенного порога; свет с частотой ниже пороговой, какой бы интенсивной она ни была, не вызывает реакции. Точно так же электроны могут быть выброшены из металлической пластины, направив на нее свет достаточно высокой частоты ( фотоэлектрический эффект ); энергия выброшенного электрона связана только с частотой света, а не с его интенсивностью. [46] [e]
В то же время, исследование излучения черного тела осуществляется в течение четырех десятилетий (1860-1900) различные исследователями [47] Кульминация Макс Планк «s гипотеза [48] [49] , что энергия любой системы , которая поглощает или излучает электромагнитное излучение с частотой ν кратно кванту энергии E = hν . Как показали Альберт Эйнштейн , [10] [50] некоторая форма квантования энергии должна считать расчет при тепловом равновесии , наблюдаемого между веществом и электромагнитным излучением ; За это объяснение фотоэлектрического эффекта Эйнштейн получил в 1921 году Нобелевскую премию по физике. [51]
Поскольку теория света Максвелла допускает все возможные энергии электромагнитного излучения, большинство физиков изначально предполагали, что квантование энергии является результатом какого-то неизвестного ограничения на материю, которая поглощает или излучает излучение. В 1905 году Эйнштейн был первым, кто предположил, что квантование энергии является свойством самого электромагнитного излучения. [10] Хотя он признал справедливость теории Максвелла, Эйнштейн указал, что многие аномальные эксперименты можно было бы объяснить, если бы энергия максвелловской световой волны была локализована в точечные кванты, которые движутся независимо друг от друга, даже если сама волна непрерывно распространяются по пространству. [10] В 1909 [50] и 1916 [52] Эйнштейн показал, что, если принять закон Планка относительно излучения черного тела, кванты энергии также должны иметь импульс p = h / λ , что делает их полноценными частицами. Этот импульс фотона был обнаружен экспериментально Артура Комптона , [53] , за которую он получил Нобелевскую премию в 1927 году Главный вопрос тогда: как объединить волновую теорию света Максвелла с экспериментально наблюдаемой природы частиц? Ответ на этот вопрос занимал Альберта Эйнштейна на всю оставшуюся жизнь [54] и был решен в квантовой электродинамике и ее преемнике, Стандартной модели . (См. § Второе квантование и § Как калибровочный бозон ниже.)
Предсказания Эйнштейна 1905 года были подтверждены экспериментально несколькими способами в первые два десятилетия 20-го века, о чем говорится в Нобелевской лекции Роберта Милликена . [55] Однако до того, как эксперимент Комптона [53] показал, что фотоны обладают импульсом, пропорциональным их волновому числу (1922 г.), [ требуется полное цитирование ] большинство физиков не хотели верить в то, что электромагнитное излучение само по себе может быть частицами. (См., Например, Нобелевские лекции Вина , [47] Планка [49] и Милликена.) [55] Вместо этого существовало широко распространенное мнение, что квантование энергии является результатом какого-то неизвестного ограничения на материю, которая поглощает или излучает излучение. Со временем отношение изменилось. Частично это изменение можно отнести к экспериментам, например, по обнаружению комптоновского рассеяния , где было гораздо труднее не приписать квантование самому свету для объяснения наблюдаемых результатов. [56]
Даже после эксперимента Комптона Нильс Бор , Хендрик Крамерс и Джон Слейтер сделали последнюю попытку сохранить максвелловскую модель света с непрерывным электромагнитным полем, так называемую теорию BKS . [57] Важной особенностью теории BKS является то, как она трактует сохранение энергии и сохранение импульса . В теории BKS энергия и импульс сохраняются в среднем только при многих взаимодействиях между веществом и излучением. Однако уточненные эксперименты Комптона показали, что законы сохранения справедливы для индивидуальных взаимодействий. [58] Соответственно, Бор и его сотрудники устроили свою модель «похороны как можно более почетные». [54] Тем не менее, неудачи модели BKS вдохновили Вернера Гейзенберга на разработку матричной механики . [59]
Некоторые физики упорно [60] продолжали развивать полуклассические модели, в которых электромагнитное излучение не квантуется, но материя, по-видимому, подчиняется законам квантовой механики . Хотя доказательства существования фотонов в результате химических и физических экспериментов были подавляющими к 1970-м годам, это свидетельство не могло считаться абсолютно окончательным; поскольку он опирался на взаимодействие света с материей, и достаточно полная теория материи в принципе могла бы объяснить доказательства. Тем не менее все полуклассические теории были окончательно опровергнуты в 1970-х и 1980-х годах экспериментами по фотонной корреляции. [f] Следовательно, гипотеза Эйнштейна о том, что квантование является свойством самого света, считается доказанной.
Принципы двойственности волны-частицы и неопределенности
Фотоны подчиняются законам квантовой механики, и поэтому их поведение имеет как волновые, так и частичные аспекты. Когда фотон обнаруживается измерительным прибором, он регистрируется как единое целое, состоящее из частиц. Однако вероятность обнаружения фотона рассчитывается по уравнениям, описывающим волны. Эта комбинация аспектов известна как дуальность волна-частица . Например, распределение вероятностей для местоположения, в котором может быть обнаружен фотон, явно демонстрирует волновые явления, такие как дифракция и интерференция . Одиночный фотон, проходящий через эксперимент с двойной щелью, попадает на экран с распределением вероятности, определяемым его интерференционной картиной, определяемой уравнениями Максвелла . [61] Однако эксперименты подтверждают, что фотон не является коротким импульсом электромагнитного излучения; он не распространяется при распространении и не разделяется при встрече с светоделителем . [62] Скорее фотон кажется точечной частицей, поскольку он поглощается или излучается как целое сколь угодно малыми системами, включая системы, намного меньшие его длины волны, такие как атомное ядро (≈10 −15 м в поперечнике). или даже точечный электрон .
Хотя во многих вводных текстах фотоны рассматриваются с использованием математических методов нерелятивистской квантовой механики, это в некотором смысле является неудобным упрощением, поскольку фотоны по своей природе являются релятивистскими по своей природе. Поскольку фотоны имеют нулевую массу покоя , никакая волновая функция, определенная для фотона, не может обладать всеми свойствами, известными по волновым функциям в нерелятивистской квантовой механике. [g] Чтобы избежать этих трудностей, физики используют вторично квантованную теорию фотонов, описанную ниже, квантовую электродинамику , в которой фотоны представляют собой квантованные возбуждения электромагнитных мод. [67]
Другая трудность заключается в поиске подходящего аналога принципу неопределенности - идеи, которую часто приписывают Гейзенбергу, который ввел эту концепцию при анализе мысленного эксперимента с участием электрона и фотона высокой энергии . Однако Гейзенберг не дал точных математических определений того, что означает «неопределенность» в этих измерениях. Точная математическая формулировка принципа неопределенности положения-импульса принадлежит Кеннарду , Паули и Вейлю . [68] [69] Принцип неопределенности применяется к ситуациям, когда экспериментатор имеет выбор измерения одной из двух «канонически сопряженных» величин, таких как положение и импульс частицы. Согласно принципу неопределенности, независимо от того, как частица подготовлена, невозможно сделать точный прогноз для обоих из двух альтернативных измерений: если результат измерения положения становится более определенным, результат измерения импульса становится меньше, и наоборот. [70] A когерентного состояния сводит к минимуму общая неопределенность, насколько квантовая механика позволяет. [67] Квантовая оптика использует когерентные состояния для мод электромагнитного поля. Существует компромисс, напоминающий соотношение неопределенности положения и количества движения, между измерениями амплитуды электромагнитной волны и ее фазы. [67] Иногда это неформально выражается в терминах неопределенности количества фотонов, присутствующих в электромагнитной волне,, а неопределенность фазы волны . Однако это не может быть соотношением неопределенностей типа Кеннарда – Паули – Вейля, поскольку в отличие от положения и импульса фазоваяне может быть представлен эрмитовым оператором . [71]
Модель Бозе – Эйнштейна фотонного газа.
В 1924 году Сатьендра Нат Бозе вывел закон Планка о излучении черного тела без использования какого-либо электромагнетизма, а, скорее, с использованием модификации крупнозернистого счета фазового пространства . [72] Эйнштейн показал, что эта модификация эквивалентна предположению, что фотоны строго идентичны, и что это подразумевает «загадочное нелокальное взаимодействие», [73] [74] теперь понимаемое как требование симметричного квантовомеханического состояния . Эта работа привела к концепции когерентных состояний и развитию лазера. В тех же статьях Эйнштейн распространил формализм Бозе на материальные частицы (бозоны) и предсказал, что они будут конденсироваться в самое низкое квантовое состояние при достаточно низких температурах; эта конденсация Бозе – Эйнштейна наблюдалась экспериментально в 1995 году. [75] Позднее она использовалась Лене Хау для замедления, а затем и полной остановки света в 1999 [76] и 2001 годах. [77]
Современный взгляд на это состоит в том, что фотоны в силу своего целого спина являются бозонами (в отличие от фермионов с полуцелым спином). По теореме о спиновой статистике все бозоны подчиняются статистике Бозе – Эйнштейна (тогда как все фермионы подчиняются статистике Ферми – Дирака ). [78]
Вынужденное и спонтанное излучение
В 1916 году Альберт Эйнштейн показал, что закон излучения Планка может быть получен из полуклассической статистической обработки фотонов и атомов, которая подразумевает связь между скоростью, с которой атомы испускают и поглощают фотоны. Условие следует из предположения, что функции испускания и поглощения излучения атомами не зависят друг от друга и что тепловое равновесие достигается за счет взаимодействия излучения с атомами. Представьте себе полость, находящуюся в тепловом равновесии со всеми частями самой себя и заполненную электромагнитным излучением, и что атомы могут испускать и поглощать это излучение. Тепловое равновесие требует, чтобы плотность энергии фотонов с частотой (которая пропорциональна их численности ) в среднем постоянна во времени; следовательно, скорость, с которой излучаются фотоны любой конкретной частоты, должна равняться скорости, с которой они поглощаются . [79]
Эйнштейн начал с постулирования простых соотношений пропорциональности для различных скоростей реакции. В его модели ставкадля системы, поглощающей фотон частоты и переход от более низкой энергии к более высокой энергии пропорционально числу атомов с энергией и к плотности энергии окружающих фотонов этой частоты,
где - константа скорости абсорбции. Для обратного процесса есть две возможности: спонтанное излучение фотона или излучение фотона, инициированное взаимодействием атома с проходящим фотоном, и возвращение атома в состояние с более низкой энергией. Следуя подходу Эйнштейна, соответствующая ставка для излучения фотонов с частотой и переход от более высокой энергии к более низкой энергии является
где - константа скорости спонтанного излучения фотона , а- константа скорости излучения в ответ на фотоны окружающей среды ( индуцированное или стимулированное излучение ). В термодинамическом равновесии количество атомов в состоянии и те, кто в состоянии в среднем должно быть постоянным; следовательно, ставки а также должны быть равны. Кроме того, по рассуждениям, аналогичным выводам статистики Больцмана , отношение а также является где а также являются вырождение состояния и что из , соответственно, а также их энергия, постоянная Больцмана итемпература системы . Отсюда легко выводится, что а также
В а также все вместе известны как коэффициенты Эйнштейна . [80]
Эйнштейн не мог полностью обосновать свои уравнения скорости, но утверждал, что должна быть возможность вычислить коэффициенты , а также когда-то физики получили «механику и электродинамику, модифицированные с учетом квантовой гипотезы». [81] Вскоре после этого, в 1926 году, Поль Дирак вывелконстанты скорости, используя полуклассический подход [82], и в 1927 году удалось вывести все константы скорости из первых принципов в рамках квантовой теории. [83] [84] Работа Дирака была основой квантовой электродинамики, то есть квантования самого электромагнитного поля. Подход Дирака также называют вторичным квантованием или квантовой теорией поля ; [85] [86] [87] более ранние квантово-механические методы рассматривали только материальные частицы как квантово-механические, а не электромагнитное поле.
Эйнштейна беспокоил тот факт, что его теория казалась неполной, поскольку она не определяла направление спонтанно испускаемого фотона. Вероятностная природа движения световых частиц была впервые рассмотрена Ньютоном в его трактовке двулучепреломления и, в более общем плане, разделения световых лучей на границах раздела на проходящий луч и отраженный луч. Ньютон предположил, что скрытые переменные в легкой частице определяют, по какому из двух путей пойдет одиночный фотон. [42] Точно так же Эйнштейн надеялся на более полную теорию, которая не оставляла бы ничего на волю случая, начиная свое отделение [54] от квантовой механики. Как ни странно, Макс Борн «s вероятностная интерпретация в волновой функции [88] [89] была вдохновлена позже поиск работы Эйнштейна для более полной теории. [90]
Квантовая теория поля
Квантование электромагнитного поля
В 1910 году Питер Дебай вывел закон Планка о излучении черного тела из относительно простого предположения. [91] Он разложил электромагнитное поле в полости на его моды Фурье и предположил, что энергия в любой моде является целым числом, кратным, где - частота электромагнитного режима. Закон Планка о излучении черного тела следует сразу в виде геометрической суммы. Однако подход Дебая не смог дать правильную формулу для флуктуаций энергии излучения черного тела, которую Эйнштейн вывел в 1909 году [50].
В 1925 году Борн , Гейзенберг и Джордан ключевым образом переосмыслили концепцию Дебая. [92] Как показан , может быть классический, то режимы Фурье по электромагнитному полю -a полного набора электромагнитных плоских волн , индексированных их волновой вектор к и состоянию поляризации-эквивалентны множествам несвязанных простых гармонических осцилляторов . Известно, что с квантовой механикой уровни энергии таких осцилляторов, где - частота генератора. Ключевым новым шагом было определение электромагнитной моды с энергетической как государство с фотоны, каждый из энергии . Такой подход дает правильную формулу флуктуации энергии.
Дирак пошел еще дальше. [83] [84] Он рассматривал взаимодействие между зарядом и электромагнитным полем как небольшое возмущение, которое вызывает переходы в состояниях фотонов, изменяя количество фотонов в модах, сохраняя при этом энергию и импульс в целом. Дирак смог вывести Эйнштейновскую а также коэффициенты из первых принципов и показали, что статистика фотонов Бозе – Эйнштейна является естественным следствием правильного квантования электромагнитного поля (рассуждения Бозе пошли в противоположном направлении; он вывел закон Планка для излучения черного тела , предположив статистику B – E) . Во времена Дирака еще не было известно, что все бозоны, включая фотоны, должны подчиняться статистике Бозе – Эйнштейна.
Теория возмущений второго порядка Дирака может включать виртуальные фотоны , переходные промежуточные состояния электромагнитного поля; статические электрические и магнитные взаимодействия опосредуются такими виртуальными фотонами. В таких квантовых теориях поля , то амплитуда вероятности наблюдаемых событий вычисляются путем суммирования по всем возможным промежуточным шагам, даже те, которые нефизичны; следовательно, виртуальные фотоны не обязаны удовлетворять, и могут иметь дополнительные поляризационные состояния; в зависимости от используемого калибра виртуальные фотоны могут иметь три или четыре состояния поляризации вместо двух состояний реальных фотонов. Хотя эти временные виртуальные фотоны невозможно наблюдать, они вносят заметный вклад в вероятность наблюдаемых событий. [93] Действительно, такие вычисления возмущений второго и более высокого порядка могут дать, по-видимому, бесконечный вклад в сумму. Такие нефизические результаты исправлены с помощью техники перенормировки . [94]
Другие виртуальные частицы также могут вносить вклад в суммирование; например, два фотона могут взаимодействовать косвенно через виртуальные электрон - позитронных пар . [95] Такое фотон-фотонное рассеяние (см. Двухфотонную физику ), а также электрон-фотонное рассеяние, должно быть одним из режимов работы планируемого ускорителя частиц, Международного линейного коллайдера . [96]
В обозначениях современной физики квантовое состояние электромагнитного поля записывается как состояние Фока , тензорное произведение состояний для каждой электромагнитной моды.
где представляет состояние, в котором фотоны находятся в режиме . В этих обозначениях создание нового фотона в режиме (например, испущенный атомным переходом) записывается как . Эти обозначения просто выражают концепцию Борна, Гейзенберга и Джордана, описанную выше, и не добавляют никакой физики.
Как калибровочный бозон
Электромагнитное поле можно понимать как калибровочное поле , т. Е. Как поле, которое возникает из требования, чтобы калибровочная симметрия соблюдалась независимо в каждой точке пространства-времени . [97] Для электромагнитного поля этой калибровочная симметрия является абелевой U (1) симметрии из комплексных чисел , по модулю 1, который отражает способность варьировать фазу сложного поля , не затрагивая наблюдаемые или действительные функции , сделанные из него, такие как энергия или лагранжиан .
Кванты абелевого калибровочного поля должны быть безмассовыми незаряженными бозонами до тех пор, пока не нарушается симметрия; следовательно, предсказано, что фотон не имеет массы, имеет нулевой электрический заряд и целочисленный спин. Конкретная форма электромагнитного взаимодействия определяет, что фотон должен иметь спин ± 1; таким образом, его спиральность должна быть. Эти две компоненты спина соответствуют классическим представлениям о правостороннем и левостороннем циркулярно поляризованном свете. Тем не менее, переходные виртуальные фотоны из квантовой электродинамики могут также принять нефизические состояния поляризации. [97]
В преобладающей Стандартной модели физики фотон является одним из четырех калибровочных бозонов в электрослабом взаимодействии ; остальные три обозначается W + , W - и Z 0 и отвечают за слабое взаимодействие . В отличие от фотона, эти калибровочные бозоны обладают массой благодаря механизму, который нарушает их калибровочную симметрию SU (2) . Объединение фотона с калибровочными бозонами W и Z в электрослабом взаимодействии было осуществлено Шелдоном Глэшоу , Абдусом Саламом и Стивеном Вайнбергом , за что им была присуждена Нобелевская премия по физике 1979 года . [98] [99] [100] Физики продолжают гипотезу великого объединения теорий , которые соединяют эти четыре калибровочных бозонов с восемью глюонный калибровочных бозонов КХД ; однако ключевые предсказания этих теорий, такие как распад протона , экспериментально не наблюдались. [101]
Адронные свойства
Измерения взаимодействия между энергичными фотонами и адронами показывают, что взаимодействие намного более интенсивное, чем ожидалось при взаимодействии простых фотонов с электрическим зарядом адрона. Кроме того, взаимодействие энергичных фотонов с протонами аналогично взаимодействию фотонов с нейтронами [102], несмотря на то, что структуры электрических зарядов протонов и нейтронов существенно различаются. Для объяснения этого эффекта была разработана теория под названием « Доминирование векторных мезонов» (VMD). Согласно VMD, фотон представляет собой суперпозицию чистого электромагнитного фотона, который взаимодействует только с электрическими зарядами и векторными мезонами. [103] Однако, если экспериментально исследовать на очень коротких расстояниях, внутренняя структура фотона распознается как поток кварковых и глюонных компонентов, квазисвободных согласно асимптотической свободе в КХД и описываемых структурной функцией фотона . [104] [105] Подробное сравнение данных с теоретическими предсказаниями было представлено в обзоре 2000 года. [106]
Вклад в массу системы
Энергия системы, излучающей фотон, уменьшается на энергию фотона, измеренного в системе покоя излучающей системы, что может привести к уменьшению массы в количестве . Точно так же масса системы, поглощающей фотон, увеличивается на соответствующую величину. В качестве приложения энергетический баланс ядерных реакций с участием фотонов обычно записывается в терминах масс участвующих ядер и в терминах формыдля гамма-фотонов (и для других соответствующих энергий, таких как энергия отдачи ядер). [107]
Эта концепция применяется в ключевых предсказаниях квантовой электродинамики (КЭД, см. Выше). В этой теории масса электронов (или, в более общем смысле, лептонов) модифицируется путем включения массовых вкладов виртуальных фотонов в методику, известную как перенормировка . Такие « радиационные поправки » внести свой вклад в ряд предсказаний квантовой электродинамики, такие как магнитный дипольный момент от лептонов , на смену Lamb , и сверхтонкой структуры связанных пар лептонов, таких как мюонии и позитрония . [108]
Поскольку фотоны вносят вклад в тензор энергии-импульса , согласно общей теории относительности , они оказывают гравитационное притяжение на другие объекты . И наоборот, на фотоны действует гравитация; их обычно прямые траектории могут быть искривлены искривленным пространством-временем , как в случае гравитационного линзирования , а их частоты могут быть понижены путем перехода к более высокому гравитационному потенциалу , как в эксперименте Паунда-Ребки . Однако эти эффекты не специфичны для фотонов; точно такие же эффекты можно было бы предсказать для классических электромагнитных волн . [109]
В вопросе
Свет, проходящий через прозрачную материю, движется с меньшей скоростью, чем c , скорость света в вакууме. Фактор, на который уменьшается скорость, называется показателем преломления материала. В классической волновой картине замедление можно объяснить светом, вызывающим электрическую поляризацию в материи, поляризованным веществом, излучающим новый свет, и тем, что новый свет вмешивается в исходную световую волну, образуя задержанную волну. В картине частицы замедление можно вместо этого описать как смешение фотона с квантовыми возбуждениями материи с образованием квазичастиц, известных как поляритоны (см. Этот список для некоторых других квазичастиц); этот поляритон имеет отличную от нуля эффективную массу , что означает, что он не может путешествовать в точке c . Свет разных частот может проходить через материю с разной скоростью ; это называется дисперсией (не путать с рассеянием). В некоторых случаях это может привести к чрезвычайно низкой скорости света в веществе. Эффекты взаимодействия фотонов с другими квазичастицами можно наблюдать непосредственно в комбинационном рассеянии света и рассеянии Бриллюэна . [110]
Фотоны могут рассеиваться веществом. Например, фотоны участвуют в таком количестве столкновений на пути от ядра Солнца, что лучистой энергии может потребоваться около миллиона лет, чтобы достичь поверхности; [111] однако, попав в открытый космос, фотону требуется всего 8,3 минуты, чтобы достичь Земли. [112]
Фотоны также могут поглощаться ядрами, атомами или молекулами, вызывая переходы между их энергетическими уровнями . Классическим примером является молекулярный переход сетчатки (C 20 H 28 O), отвечающий за зрение , открытый в 1958 году нобелевским лауреатом биохимиком Джорджем Уолдом и его коллегами. Поглощение вызывает цис-транс- изомеризацию, которая в сочетании с другими подобными переходами преобразуется в нервные импульсы. Поглощение фотонов может даже разорвать химические связи, как и в фотодиссоциации от хлора ; это предмет фотохимии . [113] [114]
Технологические приложения
Фотоны находят множество применений в технике. Эти примеры выбраны для иллюстрации применения фотонов как таковых , а не общих оптических устройств, таких как линзы и т. Д., Которые могут работать в соответствии с классической теорией света. Лазер является чрезвычайно важным приложением и обсуждается выше в разделе « вынужденное излучение» .
Отдельные фотоны можно обнаружить несколькими способами. В классическом фотоумножителе используется фотоэлектрический эффект : фотон с достаточной энергией ударяется о металлическую пластину и выбивает электрон, вызывая постоянно усиливающуюся лавину электронов. Чипы полупроводниковых устройств с зарядовой связью используют аналогичный эффект: падающий фотон генерирует заряд на микроскопическом конденсаторе, который может быть обнаружен. Другие детекторы, такие как счетчики Гейгера, используют способность фотонов ионизировать молекулы газа, содержащиеся в устройстве, вызывая заметное изменение проводимости газа. [115]
Формула энергии Планка часто используется инженерами и химиками при проектировании, как для вычисления изменения энергии в результате поглощения фотона, так и для определения частоты света, излучаемого при данном испускании фотона. Например, спектр излучения из газоразрядной лампы может быть изменен путем наполнения его (смеси) газами с различными электронными энергетическими уровнями конфигураций. [116]
При некоторых условиях энергетический переход может быть возбужден «двумя» фотонами, что по отдельности было бы недостаточно. Это позволяет использовать микроскопию с более высоким разрешением, поскольку образец поглощает энергию только в спектре, где два луча разных цветов значительно перекрываются, что может быть намного меньше, чем объем возбуждения одного луча (см. Микроскопию с двухфотонным возбуждением ). Более того, эти фотоны меньше повреждают образец, так как имеют меньшую энергию. [117]
В некоторых случаях два энергетических перехода могут быть связаны так, что, когда одна система поглощает фотон, другая соседняя система «крадет» его энергию и повторно излучает фотон с другой частотой. Это основа резонансного переноса энергии флуоресценции - метода, который используется в молекулярной биологии для изучения взаимодействия подходящих белков . [118]
Несколько различных типов аппаратных генераторов случайных чисел включают обнаружение одиночных фотонов. В одном примере для каждого бита в случайной последовательности, которая должна быть произведена, фотон отправляется на светоделитель . В такой ситуации возможны два равновероятных исхода. Фактический результат используется, чтобы определить, является ли следующий бит в последовательности «0» или «1». [119] [120]
Квантовая оптика и вычисления
Много исследований посвящено применению фотонов в области квантовой оптики . Фотоны кажутся хорошо подходящими в качестве элементов чрезвычайно быстрого квантового компьютера , и квантовая запутанность фотонов является предметом исследований. Нелинейные оптические процессы - еще одна активная область исследований, в которой рассматриваются такие темы, как двухфотонное поглощение , фазовая самомодуляция , модуляционная нестабильность и параметрические генераторы света . Однако такие процессы обычно не требуют допущения о фотонах как таковых ; их часто можно смоделировать, рассматривая атомы как нелинейные осцилляторы. Нелинейный процесс спонтанного параметрического преобразования с понижением частоты часто используется для создания однофотонных состояний. Наконец, фотоны необходимы в некоторых аспектах оптической связи , особенно в квантовой криптографии . [час]
Двухфотонная физика изучает взаимодействия между фотонами, которые случаются редко. В 2018 году исследователи Массачусетского технологического института объявили об открытии триплетов связанных фотонов, которые могут включать поляритоны . [121] [122]
Смотрите также
- Усовершенствованный источник фотонов в Аргоннской национальной лаборатории
- Баллистический фотон
- Уравнение Дирака
- Эффект Допплера
- Парадокс ЭПР
- Технология получения рентгеновских изображений высокой энергии
- Светоносный эфир
- Медипикс
- Фонон
- Фотография
- Подсчет фотонов
- Энергия фотона
- Фотонная эпоха
- Поляризация фотона
- Фотонная молекула
- Фотоника
- Однофотонный источник
- Спиновый угловой момент света
- Статические силы и обмен виртуальными частицами
Заметки
- ^ Инвариантная масса фотона(также называемая «массой покоя» для массивных частиц) считается точно равной нулю. Это понятие массы частицы обычно используется современными физиками. Фотон действительно имеет ненулевую релятивистскую массу , зависящую от его энергии, но она меняется в зависимости от системы отсчета .
- ↑ Хотя в переводе Нобелевской лекции Планка 1967 года Lichtquant Планка интерпретируется как «фотон», более буквальный перевод 1922 годабыл сделан Гансом Тахером Кларком и Людвиком Зильберштейном Планк, Макс (1922). Зарождение и развитие квантовой теории . Кларендон Пресс.( здесь ) использует «квант света». Нет никаких свидетельств того, что сам Планк использовал термин «фотон» к 1926 г. ( см. Также ).
- ↑ Айзек Азимов приписывает Артуру Комптону определение квантов энергии как фотонов в 1923 году. [12]
- ^ Масса фотонакак полагают,точности равна нулю. Некоторые источники также ссылаются на релятивистскую массу , которая представляет собой просто энергию, выраженную в единицах массы. Для фотона с длиной волны λ или энергией E это h / λc или E / c 2 . Такое использование термина «масса» больше не используется в научной литературе. Дополнительная информация: Какова масса фотона?
- ^ Фраза «независимо от того, насколько интенсивна» относится к интенсивностям ниже примерно 10 13 Вт / см 2, при которых теория возмущений начинает разрушаться. Напротив, в интенсивном режиме, который для видимого света выше примерно 10 14 Вт / см 2 , классическое волновое описание правильно предсказывает энергию, приобретаемую электронами, называемую пондеромоторной энергией . (Смотрите также: Boreham, Брюс В .; Гора, Генрих; Болтон, Пол Р. (1996). «Плотность фотонов и принцип соответствия электромагнитного взаимодействия». Материалы конференции AIP . 369 : 1234–1243. Bibcode : 1996AIPC..369.1234B . DOI : 10.1063 / 1.50410 .) Для сравнения, солнечный свет составляет всего около 0,1 Вт / см 2 .
- ^ Эти эксперименты дают результаты, которые нельзя объяснить ни одной классической теорией света, поскольку они связаны с антикорреляциями, возникающими в результате процесса квантового измерения . В 1974 г. первый такой эксперимент был проведен Клаузером, который сообщил о нарушении классического неравенства Коши – Шварца . В 1977 году Kimble et al. продемонстрировал аналогичный антигруппирующий эффект фотонов, взаимодействующих с светоделителем; этот подход был упрощен, а источники ошибок устранены в эксперименте по антикорреляции фотонов Grangier et al. (1986). Эта работа рассмотрена и упрощена в Thorn et al. (2004). (Эти ссылки перечислены ниже .)
- ^ Проблема была впервые сформулирована Теодором Дадделлом Ньютоном и Юджином Вигнером . [63] [64] [65] Проблемы возникают из-за фундаментальной природы группы Лоренца , которая описывает симметрии пространства-времени в специальной теории относительности. В отличие от генераторов преобразований Галилея , генераторы бустов Лоренца не коммутируют, и поэтому одновременное присвоение низкой неопределенности всем координатам положения релятивистской частицы становится проблематичным. [66]
- ^ Материалы вводного уровня по различным подполям квантовой оптики можно найти в Фокс, М. (2006). Квантовая оптика: Введение . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-856673-1.
Рекомендации
- ^ а б в г д е Amsler, C .; и другие. ( Группа данных по частицам ) (2008). "Обзор физики элементарных частиц: калибровочные бозоны и бозоны Хиггса" (PDF) . Физика Письма Б . 667 (1): 1. Bibcode : 2008PhLB..667 .... 1A . DOI : 10.1016 / j.physletb.2008.07.018 .
- ^ Джус, Джордж (1951). Теоретическая физика . Лондон и Глазго: Blackie and Son Limited. п. 679.
- ^ а б «18 декабря 1926 года: Гилберт Льюис чеканит« фотон »в письме к природе» . www.aps.org . Проверено 9 марта 2019 .
- ^ "Гилберт Н. Льюис" . Фонд атомного наследия . Проверено 9 марта 2019 .
- ^ а б в Краг, Хельге (2014). «Фотон: новый свет на старое имя». arXiv : 1401.0293 [ Physics.hist -ph ].
- ^ Комптон, Артур Х. (1965) [12 декабря 1927]. «Рентгеновские лучи как раздел оптики» (PDF) . Из Нобелевских лекций по физике 1922–1941 гг . Амстердам: Издательство Elsevier.
- ^ Kimble, HJ; Dagenais, M .; Мандель, Л. (1977). «Антигруппирование фотонов в резонансной флуоресценции» (PDF) . Письма с физическим обзором . 39 (11): 691–695. Bibcode : 1977PhRvL..39..691K . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.39.691 .
- ^ Grangier, P .; Роджер, G .; Аспект А. (1986). «Экспериментальные доказательства эффекта антикорреляции фотонов на светоделителе: новый свет на однофотонные интерференции». Письма еврофизики . 1 (4): 173–179. Bibcode : 1986EL ...... 1..173G . CiteSeerX 10.1.1.178.4356 . DOI : 10.1209 / 0295-5075 / 1/4/004 .
- ^ Краг, Хельге (2000-12-01). «Макс Планк: упорный революционер». Мир физики . 13 (12): 31–36. DOI : 10.1088 / 2058-7058 / 13/12/34 .
- ^ а б в г Эйнштейн, А. (1905). "Uber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt" (PDF) . Annalen der Physik (на немецком языке). 17 (6): 132–148. Bibcode : 1905AnP ... 322..132E . DOI : 10.1002 / andp.19053220607 .. Английский перевод доступен из Викитека .
- ^ "Диссонансы Entre l'expérienceдр л Théorie électromagnétique ей rayonnement." В книге «Электроны и фотоны». Rapports et Discussions de Cinquième Conseil de Physique, под редакцией Institut International de Physique Solvay. Париж: Готье-Виллар, стр. 55–85.
- ^ Азимов, Исаак (1983). Нейтрино: призрачная частица атома . Гарден-Сити, Нью-Йорк: Avon Books. ISBN 978-0-380-00483-6. а также Азимов, Исаак (1971). Вселенная: от плоской Земли до квазара . Нью-Йорк: Уокер . ISBN 978-0-8027-0316-3. LCCN 66022515 .
- ^ Виллар, П. (1900). "Sur la réflexion et la refraction des rayons cathodiques et des rayons déviables du radium". Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences (на французском языке). 130 : 1010–1012.
- ^ Виллар, П. (1900). "Sur le rayonnement du radium". Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences (на французском языке). 130 : 1178–1179.
- ^ Резерфорд, Э .; Андраде, ENC (1914). «Длина волны мягкого гамма-излучения радия B» . Философский журнал . 27 (161): 854–868. DOI : 10.1080 / 14786440508635156 .
- ^ Эндрю Лиддл (2015). Введение в современную космологию . Джон Вили и сыновья. п. 16. ISBN 978-1-118-69025-3.
- ^ СантоПьетро, Давид. «Энергия фотона» . Ханская академия . Проверено 15 марта 2020 .
- ^ Фриш, Дэвид Х .; Торндайк, Алан М. (1964). Элементарные частицы . Принстон, Нью-Джерси: Дэвид Ван Ностранд . п. 22.
- ^ Кобычев В.В.; Попов, СБ (2005). «Ограничения на заряд фотона из наблюдений внегалактических источников». Письма об астрономии . 31 (3): 147–151. arXiv : hep-ph / 0411398 . Bibcode : 2005AstL ... 31..147K . DOI : 10.1134 / 1.1883345 . S2CID 119409823 .
- ^ Мэтью Д. Шварц (2014). Квантовая теория поля и стандартная модель . Издательство Кембриджского университета. п. 66. ISBN 978-1-107-03473-0.
- ^ Роль калибровочного бозона и поляризационный раздел 5.1 в Эйчисон, IJR; Привет, AJG (1993). Калибровочные теории в физике элементарных частиц . IOP Publishing . ISBN 978-0-85274-328-7.
- ^ См. Стр.31 в Amsler, C .; и другие. (2008). «Обзор физики элементарных частиц» (PDF) . Физика Письма Б . 667 (1–5): 1–1340. Bibcode : 2008PhLB..667 .... 1A . DOI : 10.1016 / j.physletb.2008.07.018 . PMID 10020536 .
- ^ а б в Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт; Уокер, Джерл (2005), Основы физики (7-е изд.), John Wiley and Sons, Inc., ISBN 978-0-471-23231-5
- ^ См. Раздел 1.6 в Alonso & Finn 1968 , раздел 1.6.
- ^ Дэвисон Э. Сопер, Электромагнитное излучение состоит из фотонов , Институт теоретических наук, Орегонский университет
- ^ Это свойство было экспериментально подтверждено Раманом и Бхагавантамом в 1931 году: Раман, CV ; Бхагавантам, С. (1931). «Экспериментальное доказательство спина фотона» (PDF) . Индийский журнал физики . 6 (3244): 353. Bibcode : 1932Natur.129 ... 22R . DOI : 10.1038 / 129022a0 . ЛВП : 10821/664 . S2CID 4064852 . Архивировано из оригинального (PDF) 03.06.2016 . Проверено 28 декабря 2008 .
- ^ Берджесс, С .; Мур, Г. (2007). «1.3.3.2» . Стандартная модель. Букварь . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-86036-9.
- ^ Гриффитс, Дэвид Дж. (2008), Введение в элементарные частицы (2-е исправленное издание), WILEY-VCH, ISBN 978-3-527-40601-2
- ↑ Алонсо и Финн, 1968 , Раздел 9.3.
- ^ Например, Приложение XXXII в Родился, Макс; Блин-Стойл, Роджер Джон; Рэдклифф, Дж. М. (1989). Атомная физика . Курьерская корпорация. ISBN 978-0-486-65984-8.
- ^ Алан Э. Уиллнер. «Искривленный свет может значительно повысить скорость передачи данных: орбитальный угловой момент может поднять оптическую и радиосвязь на новый уровень» . 2016 г.
- ^ Мермин, Дэвид (февраль 1984). «Относительность без света». Американский журнал физики . 52 (2): 119–124. Bibcode : 1984AmJPh..52..119M . DOI : 10.1119 / 1.13917 .
- ^ Plimpton, S .; Лоутон, В. (1936). «Очень точный тест закона силы Кулона между зарядами». Физический обзор . 50 (11): 1066. Полномочный код : 1936PhRv ... 50.1066P . DOI : 10.1103 / PhysRev.50.1066 .
- ^ Williams, E .; Faller, J .; Хилл, Х. (1971). "Новый экспериментальный тест закона Кулона: лабораторный верхний предел массы покоя фотона". Письма с физическим обзором . 26 (12): 721. Bibcode : 1971PhRvL..26..721W . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.26.721 .
- ^ Чибисов, Г.В. (1976). «Астрофизические верхние пределы массы покоя фотона». Успехи советской физики . 19 (7): 624. Bibcode : 1976SvPhU..19..624C . DOI : 10.1070 / PU1976v019n07ABEH005277 .
- ^ Озера, Родерик (1998). "Экспериментальные пределы массы фотона и космического магнитного векторного потенциала". Письма с физическим обзором . 80 (9): 1826. Bibcode : 1998PhRvL..80.1826L . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.80.1826 .
- ^ Амслер, К; Дозер, М; Антонелли, М; Аснер, Д; Бабу, К; Baer, H; Band, H; Barnett, R; и другие. (2008). «Обзор физики элементарных частиц» (PDF) . Физика Письма Б . 667 (1–5): 1. Bibcode : 2008PhLB..667 .... 1A . DOI : 10.1016 / j.physletb.2008.07.018 . Таблица результатов
- ^ Адельбергер, Эрик; Двали, Гиа; Грузинов, Андрей (2007). «Связь фотона с массой, разрушенная вихрями». Письма с физическим обзором . 98 (1): 010402. arXiv : hep-ph / 0306245 . Bibcode : 2007PhRvL..98a0402A . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.98.010402 . PMID 17358459 . S2CID 31249827 .
- ^ Декарт, Р. (1637). Discours de la méthode (Беседа о методе) (на французском языке). Imprimerie de Ian Maire. ISBN 978-0-268-00870-3.
- ^ Гук, Р. (1667). Микрография: или некоторые физиологические описания мельчайших тел, сделанные с помощью луп, с наблюдениями и исследованиями по этому поводу ... Лондон: Лондонское королевское общество . ISBN 978-0-486-49564-4.
- ^ Гюйгенс, К. (1678). Traité de la lumière (на французском).. Английский перевод доступен из Project Gutenberg
- ^ а б Ньютон, И. (1952) [1730]. Opticks (4-е изд.). Дувр, Нью-Йорк: Публикации Дувра. Книга II, Часть III, Предложения XII – XX, Вопросы 25–29. ISBN 978-0-486-60205-9.
- ^ Бухвальд, JZ (1989). Расцвет волновой теории света: оптическая теория и эксперимент в начале девятнадцатого века . Физика сегодня . 43 . Издательство Чикагского университета. С. 78–80. Bibcode : 1990PhT .... 43d..78B . DOI : 10.1063 / 1.2810533 . ISBN 978-0-226-07886-1. OCLC 18069573 .
- ^ Максвелл, JC (1865). «Динамическая теория электромагнитного поля» . Философские труды Королевского общества . 155 : 459–512. Bibcode : 1865RSPT..155..459C . DOI : 10,1098 / rstl.1865.0008 . S2CID 186207827 . Эта статья последовала за презентацией Максвелла Королевскому обществу 8 декабря 1864 года.
- ^ Герц, Х. (1888). "Über Strahlen elektrischer Kraft". Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Берлин) (на немецком языке). 1888 : 1297–1307.
- ^ Частотная зависимость люминесценции, стр. 276ff., Раздел 1.4 фотоэлектрического эффекта в Alonso & Finn 1968
- ^ а б Вена, W. (1911). «Нобелевская лекция Вильгельма Вены» . nobelprize.org.
- ^ Планк, М. (1901). "Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum" . Annalen der Physik (на немецком языке). 4 (3): 553–563. Bibcode : 1901AnP ... 309..553P . DOI : 10.1002 / andp.19013090310 . английский перевод
- ^ а б Планк, М. (1920). «Нобелевская лекция Макса Планка» . nobelprize.org.
- ^ а б в Эйнштейн, А. (1909). "Uber die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung" (PDF) . Physikalische Zeitschrift (на немецком языке). 10 : 817–825.. Английский перевод доступен из Викитека .
- ^ Представление речь Сванте Аррениуса для 1921 Нобелевской премии по физике, 10 декабря, 1922. Интернет текст из [nobelprize.org], Нобелевский фонд 2008. Дата доступа 2008-12-05.
- ^ Эйнштейн, А. (1916). "Zur Quantentheorie der Strahlung". Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft zu Zürich . 16 : 47.Также Physikalische Zeitschrift , 18 , 121–128 (1917). (на немецком)
- ^ а б Комптон, А. (1923). «Квантовая теория рассеяния рентгеновских лучей на элементах света» . Физический обзор . 21 (5): 483–502. Bibcode : 1923PhRv ... 21..483C . DOI : 10.1103 / PhysRev.21.483 .
- ^ а б в Пайс, А. (1982). Тонкий Господь: наука и жизнь Альберта Эйнштейна . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-853907-0.
- ^ а б Милликен, Р.А. (1924). «Нобелевская лекция Роберта А. Милликена» .
- ^ Хендри, Дж. (1980). «Развитие взглядов на волновой дуализм света и квантовую теорию, 1900–1920 годы». Анналы науки . 37 (1): 59–79. DOI : 10.1080 / 00033798000200121 .
- ^ Бор, Н .; Крамерс, HA ; Слейтер, JC (1924). «Квантовая теория излучения». Философский журнал . 47 (281): 785–802. DOI : 10.1080 / 14786442408565262 .Также Zeitschrift für Physik , 24 , 69 (1924).
- ^ Ховард, Дон (декабрь 2004 г.). «Кто изобрел« Копенгагенскую интерпретацию »? Этюд по мифологии». Философия науки . 71 (5): 669–682. DOI : 10.1086 / 425941 . ISSN 0031-8248 . JSTOR 10.1086 / 425941 . S2CID 9454552 .
- ^ Гейзенберг, В. (1933). «Нобелевская лекция Гейзенберга» .
- ^ Мандель, Л. (1976). Э. Вольф (ред.). Аргументы за и против полуклассической теории излучения . Прогресс в оптике . Прогресс в оптике . 13 . Северная Голландия. С. 27–69. Bibcode : 1976PrOpt..13 ... 27M . DOI : 10.1016 / S0079-6638 (08) 70018-0 . ISBN 978-0-444-10806-7.
- ^ Тейлор, Г.И. (1909). Помехи при слабом освещении . Труды Кембриджского философского общества . 15 . С. 114–115.
- ^ Салех, BEA и Teich, MC (2007). Основы фотоники . Вайли. ISBN 978-0-471-35832-9.
- ^ Ньютон, Т.Д .; Вигнер, EP (1949). «Локализованные состояния элементарных частиц» (PDF) . Обзоры современной физики . 21 (3): 400–406. Bibcode : 1949RvMP ... 21..400N . DOI : 10.1103 / RevModPhys.21.400 .
- ^ Бялыницкий-Бирула И. (1994). «О волновой функции фотона» (PDF) . Acta Physica Polonica . 86 (1–2): 97–116. Bibcode : 1994AcPPA..86 ... 97B . DOI : 10.12693 / APhysPolA.86.97 .
- ^ Сайп, Дж. Э. (1995). «Волновые функции фотона». Physical Review . 52 (3): 1875–1883. Bibcode : 1995PhRvA..52.1875S . DOI : 10.1103 / PhysRevA.52.1875 . PMID 9912446 .
- ^ Бялыницкий-Бирула, И. (1996). Волновая функция фотона . Прогресс в оптике . Прогресс в оптике . 36 . С. 245–294. Bibcode : 1996PrOpt..36..245B . DOI : 10.1016 / S0079-6638 (08) 70316-0 . ISBN 978-0-444-82530-8.
- ^ а б в Скалли, штат Миссури; Зубайры, М.С. (1997). Квантовая оптика . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-43595-6.
- ^ Буш, Пол ; Лахти, Пекка; Вернер, Рейнхард Ф. (2013-10-17). «Доказательство связи ошибки и возмущения Гейзенберга» (PDF) . Письма с физическим обзором . 111 (16): 160405. arXiv : 1306.1565 . Bibcode : 2013PhRvL.111p0405B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.111.160405 . ISSN 0031-9007 . PMID 24182239 . S2CID 24507489 .
- ^ Эпплби, Дэвид Маркус (2016-05-06). «Квантовые ошибки и возмущения: ответ Бушу, Лахти и Вернеру» . Энтропия . 18 (5): 174. arXiv : 1602.09002 . Bibcode : 2016Entrp..18..174A . DOI : 10.3390 / e18050174 .
- ^ Ландау, ЛД ; Лифшиц, Э.М. (1977). Квантовая механика: нерелятивистская теория . Vol. 3 (3-е изд.). Pergamon Press . ISBN 978-0-08-020940-1. OCLC 2284121 .
|volume=
имеет дополнительный текст ( справка ) - ^ Busch, P .; Грабовский, М .; Лахти, П.Дж. (январь 1995 г.). «Кто боится мер POV? Единый подход к квантовым фазовым наблюдаемым». Летопись физики . 237 (1): 1–11. Bibcode : 1995AnPhy.237 .... 1B . DOI : 10,1006 / aphy.1995.1001 .
- ^ Бозе, С. Н. (1924). "Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese". Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 26 (1): 178–181. Bibcode : 1924ZPhy ... 26..178B . DOI : 10.1007 / BF01327326 . S2CID 186235974 .
- ^ Эйнштейн, А. (1924). "Quantentheorie des einatomigen idealen Gases". Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Берлин), Physikalisch-Mathematische Klasse (на немецком языке). 1924 : 261–267.
- ^ Эйнштейн, А. (1925). Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Zweite Abhandlung . Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Берлин), Physikalisch-Mathematische Klasse (на немецком языке). 1925 . С. 3–14. DOI : 10.1002 / 3527608958.ch28 . ISBN 978-3-527-60895-9.
- ^ Андерсон, штат Массачусетс; Эншер-младший; Мэтьюз, MR; Виман, CE ; Корнелл, EA (1995). «Наблюдение конденсации Бозе – Эйнштейна в разбавленном атомном паре» . Наука . 269 (5221): 198–201. Bibcode : 1995Sci ... 269..198A . DOI : 10.1126 / science.269.5221.198 . JSTOR 2888436 . PMID 17789847 .
- ^ "Физики медленной скорости света" . News.harvard.edu (18 февраля 1999 г.). Проверено 11 мая 2015.
- ^ «Свет превратился в материю, затем остановился и переместился» . photonics.com (февраль 2007 г.). Проверено 11 мая 2015.
- ^ Streater, РФ; Вайтман, А.С. (1989). PCT, спин, статистика и все такое . Эддисон-Уэсли. ISBN 978-0-201-09410-7.
- ^ Эйнштейн, А. (1916). "Strahlungs-эмиссия и поглощение nach der Quantentheorie". Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft (на немецком языке). 18 : 318–323. Bibcode : 1916DPhyG..18..318E .
- ^ Раздел 1.4 в Wilson, J .; Хоукс, FJB (1987). Лазеры: принципы и применение . Нью-Йорк: Прентис-Холл. ISBN 978-0-13-523705-2.
- ^ Эйнштейн, А. (1916). "Strahlungs-эмиссия и поглощение nach der Quantentheorie". Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft (на немецком языке). 18 : 318–323. Bibcode : 1916DPhyG..18..318E .
п. 322: Die Konstanten а также würden sich direkt berechnen lassen, wenn wir im Besitz einer im Sinne der Quantenhypothese modifizierten Elektrodynamik und Mechanik wären ".
- ^ Дирак, РАМ (1926). «К теории квантовой механики» . Труды Королевского общества А . 112 (762): 661–677. Bibcode : 1926RSPSA.112..661D . DOI : 10.1098 / rspa.1926.0133 .
- ^ а б Дирак, РАМ (1927). «Квантовая теория излучения и поглощения излучения» . Труды Королевского общества А . 114 (767): 243–265. Bibcode : 1927RSPSA.114..243D . DOI : 10.1098 / RSPA.1927.0039 .
- ^ а б Дирак, PAM (1927b). Квантовая теория дисперсии . Труды Королевского общества А . 114 . С. 710–728. Bibcode : 1927RSPSA.114..710D . DOI : 10.1098 / RSPA.1927.0071 .
- ^ Гейзенберг, В .; Паули, В. (1929). "Zur Quantentheorie der Wellenfelder". Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 56 (1-2): 1. Bibcode : 1929ZPhy ... 56 .... 1H . DOI : 10.1007 / BF01340129 . S2CID 121928597 .
- ^ Гейзенберг, В .; Паули, В. (1930). "Zur Quantentheorie der Wellenfelder". Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 59 (3–4): 139. Bibcode : 1930ZPhy ... 59..168H . DOI : 10.1007 / BF01341423 . S2CID 186219228 .
- ^ Ферми, Э. (1932). «Квантовая теория излучения». Обзоры современной физики . 4 (1): 87. Полномочный код : 1932RvMP .... 4 ... 87F . DOI : 10.1103 / RevModPhys.4.87 .
- ^ Родился М. (1926). "Zur Quantenmechanik der Stossvorgänge". Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 37 (12): 863–867. Bibcode : 1926ZPhy ... 37..863B . DOI : 10.1007 / BF01397477 . S2CID 119896026 .
- ^ Родился М. (1926). "Quantenmechanik der Stossvorgänge". Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 38 (11–12): 803. Bibcode : 1926ZPhy ... 38..803B . DOI : 10.1007 / BF01397184 . S2CID 126244962 .
- ^ Пайс, А. (1986). Внутренняя граница: материи и сил в физическом мире . Издательство Оксфордского университета. п. 260. ISBN 978-0-19-851997-3. В частности, Борн утверждал, что его вдохновили никогда не опубликованные попытки Эйнштейна разработать теорию «призрачного поля», в которой точечные фотоны вероятностно управляются призрачными полями, которые следуют уравнениям Максвелла.
- ^ Дебай, П. (1910). "Der Wahrscheinlichkeitsbegriff in der Theorie der Strahlung" . Annalen der Physik (на немецком языке). 33 (16): 1427–1434. Bibcode : 1910AnP ... 338.1427D . DOI : 10.1002 / andp.19103381617 .
- ^ Родился, М .; Гейзенберг, В .; Джордан, П. (1925). «Квантенмеханик II». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 35 (8–9): 557–615. Bibcode : 1926ZPhy ... 35..557B . DOI : 10.1007 / BF01379806 . S2CID 186237037 .
- ^ Джегер, Грегг (2019). «Неужели виртуальные частицы менее реальны?» (PDF) . Энтропия . 21 (2): 141. Bibcode : 2019Entrp..21..141J . DOI : 10.3390 / e21020141 . PMC 7514619 . PMID 33266857 .
- ^ Зи, Энтони (2003). В двух словах о квантовой теории поля . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . ISBN 0-691-01019-6. OCLC 50479292 .
- ^ Фотон-фотонное рассеяние, раздел 7-3-1, перенормировка, глава 8-2 в Itzykson, C .; Зубер, Ж.-Б. (1980). Квантовая теория поля . Макгроу-Хилл. ISBN 978-0-07-032071-0.
- ^ Вейглейн, Г. (2008). «Электрослабая физика в ILC». Журнал физики: Серия конференций . 110 (4): 042033. arXiv : 0711.3003 . Bibcode : 2008JPhCS.110d2033W . DOI : 10.1088 / 1742-6596 / 110/4/042033 . S2CID 118517359 .
- ^ а б Райдер, LH (1996). Квантовая теория поля (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-47814-4.
- ^ Шелдон Глэшоу Нобелевской лекции , выступил 8 декабря 1979.
- ^ А. Салам Нобелевской лекции , выступил 8 декабря 1979.
- ^ Steven Weinberg Нобелевской лекции , выступил 8 декабря 1979.
- ↑ Например, глава 14 в Хьюз, IS (1985). Элементарные частицы (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-26092-3.
- ^ Бауэр, TH; Spital, RD; Йенни, доктор наук; Пипкин, Ф.М. (1978). «Адронные свойства фотона при взаимодействии высоких энергий». Обзоры современной физики . 50 (2): 261. Bibcode : 1978RvMP ... 50..261B . DOI : 10.1103 / RevModPhys.50.261 .
- ^ Сакураи, Дж. Дж. (1960). «Теория сильных взаимодействий». Летопись физики . 11 (1): 1–48. Bibcode : 1960AnPhy..11 .... 1S . DOI : 10.1016 / 0003-4916 (60) 90126-3 .
- ^ Уолш, Т.Ф .; Зервас, П. (1973). «Двухфотонные процессы в партонной модели». Физика Письма Б . 44 (2): 195. Полномочный код : 1973PhLB ... 44..195W . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (73) 90520-0 .
- ^ Виттен, Э. (1977). «Аномальное сечение фотон-фотонного рассеяния в калибровочных теориях». Ядерная физика Б . 120 (2): 189–202. Bibcode : 1977NuPhB.120..189W . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (77) 90038-4 .
- ^ Нисиус, Р. (2000). «Фотонная структура от глубоконеупругого электрон-фотонного рассеяния». Отчеты по физике . 332 (4–6): 165–317. arXiv : hep-ex / 9912049 . Bibcode : 2000PhR ... 332..165N . DOI : 10.1016 / S0370-1573 (99) 00115-5 . S2CID 119437227 .
- ^ Например, раздел 10.1 в Данлэп, РА (2004). Введение в физику ядер и частиц . Брукс / Коул . ISBN 978-0-534-39294-9.
- ^ Радиационная поправка к секции массы электрона 7-1-2, секции аномальных магнитных моментов 7-2-1, секции лэмбовского сдвига 7-3-2 и сверхтонкого расщепления в секции позитрония 10-3 дюйма Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). Quantum Field Theory. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-032071-0.
- ^ E.g. sections 9.1 (gravitational contribution of photons) and 10.5 (influence of gravity on light) in Stephani, H.; Stewart, J. (1990). General Relativity: An Introduction to the Theory of Gravitational Field. Cambridge University Press. pp. 86 ff, 108 ff. ISBN 978-0-521-37941-0.
- ^ Polaritons section 10.10.1, Raman and Brillouin scattering section 10.11.3 in Patterson, J.D.; Bailey, B.C. (2007). Solid-State Physics: Introduction to the Theory. Springer. ISBN 978-3-540-24115-7.
- ^ Naeye, R. (1998). Through the Eyes of Hubble: Birth, Life and Violent Death of Stars. CRC Press. ISBN 978-0-7503-0484-9. OCLC 40180195.
- ^ Koupelis, Theo; Kuhn, Karl F. (2007). In Quest of the Universe. Jones and Bartlett Canada. p. 102. ISBN 9780763743871.
- ^ E.g. section 11-5 C in Pine, S.H.; Hendrickson, J.B.; Cram, D.J.; Hammond, G.S. (1980). Organic Chemistry (4th ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-050115-7.
- ^ Nobel lecture given by G. Wald on December 12, 1967, online at nobelprize.org: The Molecular Basis of Visual Excitation.
- ^ Photomultiplier section 1.1.10, CCDs section 1.1.8, Geiger counters section 1.3.2.1 in Kitchin, C.R. (2008). Astrophysical Techniques. Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1-4200-8243-2.
- ^ Waymouth, John (1971). Electric Discharge Lamps. Cambridge, MA: The M.I.T. Press. ISBN 978-0-262-23048-3.
- ^ Denk, W.; Svoboda, K. (1997). "Photon upmanship: Why multiphoton imaging is more than a gimmick". Neuron. 18 (3): 351–357. doi:10.1016/S0896-6273(00)81237-4. PMID 9115730. S2CID 2414593.
- ^ Lakowicz, J.R. (2006). Principles of Fluorescence Spectroscopy. Springer. pp. 529 ff. ISBN 978-0-387-31278-1.
- ^ Jennewein, T.; Achleitner, U.; Weihs, G.; Weinfurter, H.; Zeilinger, A. (2000). "A fast and compact quantum random number generator". Review of Scientific Instruments. 71 (4): 1675–1680. arXiv:quant-ph/9912118. Bibcode:2000RScI...71.1675J. doi:10.1063/1.1150518. S2CID 13118587.
- ^ Stefanov, A.; Gisin, N.; Guinnard, O.; Guinnard, L.; Zbiden, H. (2000). "Optical quantum random number generator". Journal of Modern Optics. 47 (4): 595–598. doi:10.1080/095003400147908.
- ^ Hignett, Katherine (16 February 2018). "Physics Creates New Form Of Light That Could Drive The Quantum Computing Revolution". Newsweek. Retrieved 17 February 2018.
- ^ Liang, Qi-Yu; et al. (16 February 2018). "Observation of three-photon bound states in a quantum nonlinear medium". Science. 359 (6377): 783–786. arXiv:1709.01478. Bibcode:2018Sci...359..783L. doi:10.1126/science.aao7293. PMC 6467536. PMID 29449489.
дальнейшее чтение
By date of publication:
- Alonso, M.; Finn, E.J. (1968). Fundamental University Physics Volume III: Quantum and Statistical Physics. Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-00262-1.
- Clauser, J.F. (1974). "Experimental distinction between the quantum and classical field-theoretic predictions for the photoelectric effect". Physical Review D. 9 (4): 853–860. Bibcode:1974PhRvD...9..853C. doi:10.1103/PhysRevD.9.853.
- Pais, A. (1982). Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford University Press.
- Feynman, Richard (1985). QED: The Strange Theory of Light and Matter. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-12575-6.
- Grangier, P.; Roger, G.; Aspect, A. (1986). "Experimental Evidence for a Photon Anticorrelation Effect on a Beam Splitter: A New Light on Single-Photon Interferences". Europhysics Letters. 1 (4): 173–179. Bibcode:1986EL......1..173G. CiteSeerX 10.1.1.178.4356. doi:10.1209/0295-5075/1/4/004.
- Lamb, W.E. (1995). "Anti-photon". Applied Physics B. 60 (2–3): 77–84. Bibcode:1995ApPhB..60...77L. doi:10.1007/BF01135846.
- Special supplemental issue of Optics and Photonics News (vol. 14, October 2003) article web link
- Roychoudhuri, C.; Rajarshi, R. (2003). "The nature of light: what is a photon?". Optics and Photonics News. 14: S1 (Supplement).
- Zajonc, A. "Light reconsidered". Optics and Photonics News. 14: S2–S5 (Supplement).
- Loudon, R. "What is a photon?". Optics and Photonics News. 14: S6–S11 (Supplement).
- Finkelstein, D. "What is a photon?". Optics and Photonics News. 14: S12–S17 (Supplement).
- Muthukrishnan, A.; Scully, M.O.; Zubairy, M.S. "The concept of the photon – revisited". Optics and Photonics News. 14: S18–S27 (Supplement).
- Mack, H.; Schleich, W.P. "A photon viewed from Wigner phase space". Optics and Photonics News. 14: S28–S35 (Supplement).
- Glauber, R. (2005). "One Hundred Years of Light Quanta" (PDF). 2005 Physics Nobel Prize Lecture. Archived from the original (PDF) on 2008-07-23. Retrieved 2009-06-29.
- Hentschel, K. (2007). "Light quanta: The maturing of a concept by the stepwise accretion of meaning". Physics and Philosophy. 1 (2): 1–20.
Education with single photons:
- Thorn, J.J.; Neel, M.S.; Donato, V.W.; Bergreen, G.S.; Davies, R.E.; Beck, M. (2004). "Observing the quantum behavior of light in an undergraduate laboratory" (PDF). American Journal of Physics. 72 (9): 1210–1219. Bibcode:2004AmJPh..72.1210T. doi:10.1119/1.1737397.
- Bronner, P.; Strunz, Andreas; Silberhorn, Christine; Meyn, Jan-Peter (2009). "Interactive screen experiments with single photons". European Journal of Physics. 30 (2): 345–353. Bibcode:2009EJPh...30..345B. doi:10.1088/0143-0807/30/2/014.
Внешние ссылки
- Quotations related to Photon at Wikiquote
- The dictionary definition of photon at Wiktionary
- Media related to Photon at Wikimedia Commons