Магнитостатика

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Сентябрь 2016 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Статьи о
Электромагнетизм
Электричество Магнетизм История Учебники
Электростатика Электрический заряд Закон Кулона Дирижер Плотность заряда Разрешающая способность Электрический дипольный момент Электрическое поле Электрический потенциал Электрический поток  / потенциальная энергия Электростатический разряд Закон Гаусса Индукция Изолятор Плотность поляризации Статичное электричество Трибоэлектричество
Магнитостатика Закон Ампера Закон Био – Савара Закон Гаусса для магнетизма Магнитное поле Магнитный поток Магнитный дипольный момент Магнитная проницаемость Магнитный скалярный потенциал Намагничивание Магнитодвижущая сила Магнитостатический потенциал Правило правой руки
Электродинамика Закон силы Лоренца Электромагнитная индукция Закон Фарадея Закон Ленца Ток смещения Магнитный векторный потенциал Уравнения Максвелла Электромагнитное поле Электромагнитный импульс Электромагнитное излучение Тензор Максвелла Вектор Пойнтинга Потенциал Льенара – Вихерта Уравнения Ефименко Вихревой ток Уравнения Лондона Математические описания электромагнитного поля
Электрическая сеть Переменный ток Емкость Постоянный ток Электрический ток Электролиз Плотность тока Джоулевое нагревание Электродвижущая сила Импеданс Индуктивность Закон Ома Параллельная схема Сопротивление Резонансные полости Последовательная схема Напряжение Волноводы
Ковариантная формулировка Электромагнитный тензор ( тензор энергии-импульса ) Четырехтоковый Электромагнитный четырехпотенциальный
Ученые Ампер Биот Кулон Дэви Эйнштейн Фарадей Физо Гаусс Хевисайд Генри Герц Джоуль Ленц Лоренц Максвелл Ørsted Ом Ричи Savart Певица Тесла Вольта Вебер
v т е

Магнитостатика - это исследование магнитных полей в системах, в которых токи постоянны (не меняются со временем). Это магнитный аналог электростатики , где заряды неподвижны. Намагничивание не обязательно должно быть статическим; уравнения магнитостатики можно использовать для предсказания событий быстрого магнитного переключения, которые происходят во временных масштабах наносекунд или меньше. ^[1] Магнитостатика является хорошим приближением даже тогда, когда токи не статичны - пока токи не меняются быстро. Магнитостатика широко используется в приложениях микромагнетизма, например, в моделях магнитных запоминающих устройств.память компьютера . Магнитостатическая фокусировка может быть достигнута либо с помощью постоянного магнита, либо путем пропускания тока через катушку с проволокой, ось которой совпадает с осью луча.

Приложения [ править ]

Магнитостатика как частный случай уравнений Максвелла [ править ]

Исходя из уравнений Максвелла и предполагая, что заряды либо фиксированы, либо движутся как установившийся ток , уравнения разделяются на два уравнения для электрического поля (см. Электростатику ) и два для магнитного поля . ^[2] Поля не зависят от времени и друг от друга. Уравнения магнитостатики, как в дифференциальной, так и в интегральной формах, показаны в таблице ниже.${\ Displaystyle \ scriptstyle \ mathbf {J}}$

Имя	Форма
	Частичный дифференциал	интеграл
Закон Гаусса для магнетизма	${\ Displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {B} = 0}$	${\ Displaystyle \ oint _ {S} \ mathbf {B} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S} = 0}$
Закон Ампера	${\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {H} = \ mathbf {J}}$	${\ displaystyle \ oint _ {C} \ mathbf {H} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {l} = I _ {\ mathrm {enc}}}$

Где с точкой означает дивергенцию , а B - плотность магнитного потока , первый интеграл берется по поверхности с ориентированным элементом поверхности . Где ∇ с крестом обозначает ротор , J - плотность тока, а H - напряженность магнитного поля , второй интеграл представляет собой линейный интеграл вокруг замкнутого контура с линейным элементом . Ток, проходящий через петлю, равен .${\ displaystyle \ scriptstyle S}$${\ displaystyle \ scriptstyle d \ mathbf {S}}$${\ displaystyle \ scriptstyle C}$${\ Displaystyle \ scriptstyle \ mathbf {l}}$${\displaystyle \scriptstyle I_{\text{enc}}}$

О качестве этого приближения можно судить, сравнив приведенные выше уравнения с полной версией уравнений Максвелла и учитывая важность удаленных членов. Особое значение имеет сравнение термина с термином. Если член существенно больше, то меньшим членом можно пренебречь без значительной потери точности.${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {J} }$${\displaystyle \scriptstyle \partial \mathbf {D} /\partial t}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {J} }$

Повторное введение закона Фарадея [ править ]

Распространенным методом является решение серии задач магнитостатики с возрастающими временными шагами, а затем использование этих решений для аппроксимации этого члена . Добавление этого результата в закон Фарадея позволяет найти значение (которое ранее игнорировалось). Этот метод не является истинным решением уравнений Максвелла, но может обеспечить хорошее приближение для медленно меняющихся полей. ^{[ необходима цитата ]}${\displaystyle \scriptstyle \partial \mathbf {B} /\partial t}$${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {E} }$

Решение для магнитного поля [ править ]

Текущие источники [ править ]

Если все токи в системе известны (т.е. если имеется полное описание плотности тока ), то магнитное поле может быть определено в позиции r из токов по уравнению Био – Савара : ^{[3] : 174}${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {J} (\mathbf {r} )}$

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {{\frac {\mathbf {J} (\mathbf {r} ')\times \left(\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right)}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}}$

Этот метод хорошо работает для задач, где среда представляет собой вакуум, воздух или другой подобный материал с относительной проницаемостью 1. Это включает индукторы с воздушным сердечником и трансформаторы с воздушным сердечником . Одним из преимуществ этого метода является то, что, если змеевик имеет сложную геометрию, его можно разделить на секции и вычислить интеграл для каждой секции. Поскольку это уравнение в основном используется для решения линейных задач, можно добавлять вклады. Для очень сложной геометрии можно использовать численное интегрирование .

Для задач , где доминирует магнитный материал с высокой проницаемостью магнитный сердечник с относительно малыми зазорами воздуха, магнитная цепь подход полезен. Когда воздушные зазоры велики по сравнению с длиной магнитной цепи , окантовка становится значительной и обычно требует расчета методом конечных элементов . При расчете методом конечных элементов используется модифицированная форма приведенных выше уравнений магнитостатики для расчета магнитного потенциала . Величину можно найти по магнитному потенциалу.${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {B} }$

Магнитное поле можно получить из векторного потенциала . Поскольку дивергенция плотности магнитного потока всегда равна нулю,

${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} ,}$

а отношение векторного потенциала к току: ^{[3] : 176}

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {{\frac {\mathbf {J(\mathbf {r} ')} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}.}$

Намагничивание [ править ]

Сильно магнитные материалы (например, ферромагнетики , ферримагнетики или парамагнетики ) имеют намагниченность, которая в первую очередь обусловлена спином электронов . В таких материалах намагниченность должна быть явно включена с помощью соотношения

${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {M} +\mathbf {H} ).}$

За исключением металлов, электрическими токами можно пренебречь. Тогда закон Ампера просто

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =0.}$

Это имеет общее решение

${\displaystyle \mathbf {H} =-\nabla \Phi _{M},}$

где - скалярный потенциал . ^{[3] : 192} Подстановка этого в закон Гаусса дает${\displaystyle \Phi _{M}}$

${\displaystyle \nabla ^{2}\Phi _{M}=\nabla \cdot \mathbf {M} .}$

Таким образом, дивергенция намагниченности играет роль, аналогичную электрическому заряду в электростатике ^[4], и ее часто называют эффективной плотностью заряда .${\displaystyle \scriptstyle \nabla \cdot \mathbf {M} ,}$${\displaystyle \rho _{M}}$

Метод векторного потенциала также может быть использован с эффективной плотностью тока

${\displaystyle \mathbf {J_{M}} =\nabla \times \mathbf {M} .}$

См. Также [ править ]

• Лагранжиан Дарвина

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• СМИ, связанные с магнитостатикой, на Викискладе?