В линейной алгебре , ортогональна диагонализация симметричной матрицы является диагонализацией с помощью ортогонального преобразования координат. [1]
Ниже приводится алгоритм ортогональной диагонализации, который диагонализирует квадратичную форму q ( x ) на R n посредством ортогональной замены координат X = PY . [2]
- Шаг 1: найдите симметричную матрицу A, представляющую q, и найдите ее характеристический многочлен
- Шаг 2: найти собственные значения матрицы А , которые являются корнями из.
- Шаг 3: для каждого собственного значения на шаге 2 найдите ортогональный базис его собственного подпространства .
- Шаг 4: нормализовать все собственные векторы на шаге 3, которые затем образуют ортонормированный базис R n .
- Шаг 5: пусть P будет матрицей, столбцы которой являются нормализованными собственными векторами на шаге 4.
X = PY - это требуемая ортогональная замена координат, а диагональные элементы будут собственными значениями которые соответствуют столбцам P.
Рекомендации
- Перейти ↑ Poole, D. (2010). Линейная алгебра: современное введение (на голландском языке). Cengage Learning. п. 411. ISBN 978-0-538-73545-2. Проверено 12 ноября 2018 .
- ^ Сеймур Липшуц 3000 Решенные задачи в линейной алгебре.
- Максим Бохер (с EPR DuVal) (1907) Введение в высшую алгебру , § 45 Приведение квадратичной формы к сумме квадратов с помощью HathiTrust