Принцип ковариантности

В физике принцип ковариантности подчеркивает формулировку физических законов с использованием только тех физических величин, измерения которых наблюдатели в разных системах отсчета могут однозначно коррелировать.

Математически, физические величины должны преобразовываться ковариантно , то есть при определенном представлении о группе из координатных преобразований между допустимым отсчётом физической теории. ^[1] Эта группа называется ковариационной группой .

Принцип ковариантности не требует инвариантности физических законов относительно группы допустимых преобразований, хотя в большинстве случаев уравнения фактически инвариантны. Однако в теории слабых взаимодействий уравнения не инвариантны относительно отражений (но, конечно, остаются ковариантными).

Ковариация в механике Ньютона [ править ]

В механике Ньютона допустимые системы отсчета - это инерциальные системы отсчета, относительные скорости которых намного меньше скорости света . Тогда время является абсолютным, и преобразования между допустимыми системами отсчета являются преобразованиями Галилея, которые (вместе с поворотами, переводами и отражениями) образуют группу Галилея . Ковариантные физические величины - евклидовы скаляры, векторы и тензоры . Примером ковариантного уравнения является второй закон Ньютона ,

${\ displaystyle m {\ frac {d {\ vec {v}}} {dt}} = {\ vec {F}},}$

где ковариантными величинами являются масса движущегося тела (скаляр), скорость тела (вектор), сила, действующая на тело, и инвариантное время .${\ displaystyle m}$${\ displaystyle {\ vec {v}}}$${\displaystyle {\vec {F}}}$${\displaystyle t}$

Ковариация в специальной теории относительности [ править ]

В специальной теории относительности все допустимые системы отсчета - это инерциальные системы отсчета. Преобразования между фреймами - это преобразования Лоренца, которые (вместе с поворотами, сдвигами и отражениями) образуют группу Пуанкаре . Ковариантными величинами являются четыре-скаляры, четырехвекторы и т. Д. Пространства Минковского (а также более сложные объекты, такие как биспиноры и другие). Примером ковариантного уравнения является уравнение силы Лоренца движения заряженной частицы в электромагнитном поле (обобщение второго закона Ньютона)

${\displaystyle m{\frac {du^{a}}{ds}}=qF^{ab}u_{b},}$^{[ необходима цитата ]}

где и - масса и заряд частицы (инвариантные 4-скаляры); - инвариантный интервал (4-скаляр); - 4-скорость (4-вектор); и представляет собой тензор электромагнитного напряженности поля (4-тензор).${\displaystyle m}$${\displaystyle q}$${\displaystyle ds}$${\displaystyle u^{a}}$${\displaystyle F^{ab}}$

Ковариация в общей теории относительности [ править ]

В общей теории относительности допустимой системой отсчета являются неинерциальные системы отсчета . Все преобразования между фреймами - это произвольные ( обратимые и дифференцируемые ) преобразования координат. Ковариантные величины - это скалярные поля , векторные поля , тензорные поля и т. Д., Определенные в пространстве-времени, рассматриваемом как многообразие . Основным примером ковариантного уравнения являются уравнения поля Эйнштейна .

См. Также [ править ]

• Принцип относительности
• Общая ковариация

Ссылки [ править ]