Трансформатор четвертьволнового импеданса

Использование линии передачи в качестве трансформатора импеданса.

Трансформатор импеданс четвертьволновой , часто пишется как λ / 4 импеданс трансформатора , представляет собой линию передачи или волновода используется в электротехнике длины одной четверти длины волны (Х), прекращается с некоторым известным сопротивлением . Он представляет на своем входе двойной импеданс, которым он завершен.

Это похоже на заглушку ; но, в то время как шлейф оканчивается коротким (или разомкнутым) контуром, а длина выбирается так, чтобы обеспечить требуемый импеданс, трансформатор λ / 4 - это наоборот; это заранее заданная длина, а заделка рассчитана на обеспечение необходимого импеданса.

Соотношение между характеристическим сопротивлением Z ₀ , входным сопротивлением Z _in и сопротивлением нагрузки Z _L составляет: ${\ displaystyle {\ frac {Z _ {\ mathrm {in}}} {Z_ {0}}} = {\ frac {Z_ {0}} {Z_ {L}}}}$

Приложения [ править ]

Сосредоточенными элемент фильтра нижних частот (сверху) могут быть преобразованы в конструкции , что исключает катушки индуктивности и конденсаторы содержит только за счет использования J -inverters, что приводит к смешанным с сосредоточенными элементами и распределенных элементов конструкции.

На радиочастотах от верхних УКВ или выше до микроволновых частот одна четверть длины волны достаточно коротка для включения компонента во многие продукты, но не настолько мала, чтобы ее нельзя было изготовить с использованием нормальных технических допусков, и именно на этих частотах устройство встречается чаще всего. Это особенно полезно для изготовления катушки индуктивности из конденсатора , поскольку разработчики отдают предпочтение последнему. ^[1]

Другое применение - когда мощность постоянного тока необходимо подавать в линию передачи, что может быть необходимо для питания активного устройства, подключенного к линии, например, переключающего транзистора или варакторного диода . Идеальный источник постоянного напряжения имеет нулевой импеданс, то есть он представляет собой короткое замыкание, и нецелесообразно подключать короткое замыкание непосредственно через линию. Подача постоянного тока через трансформатор λ / 4 преобразует короткое замыкание в разомкнутую цепь, которая не влияет на сигналы в линии. ^[2] Аналогичным образом обрыв цепи может быть преобразован в короткое замыкание. ^[3]

Устройство может использоваться в качестве компонента фильтра , и в этом приложении его иногда называют инвертором, поскольку оно производит математическую обратную величину импеданса. Инверторы импеданса не следует путать с более общим значением инвертора мощности для устройства, которое имеет обратную функцию выпрямителя . Инвертор - это общий термин для класса цепей, которые имеют функцию инвертирования импеданса. Таких схем много, и термин не обязательно означает трансформатор λ / 4. Чаще всего инверторы используют для преобразования конструкции LC- фильтра, состоящей из двух элементов ^[4], такой как лестничная диаграмма, в одноэлементный фильтр. Равно для полосовогофильтры, двухрезонаторный (резонаторный и антирезонаторный) фильтр может быть преобразован в однорезонаторный. Инверторы классифицируются как K- инверторы или J- инверторы ^{[5] в} зависимости от того, инвертируют ли они последовательное сопротивление или шунтирующую проводимость . ^[1] Фильтры с инверторами λ / 4 подходят только для узкополосных приложений. Это связано с тем, что линия трансформатора импеданса имеет правильную электрическую длину λ / 4 только на одной определенной частоте. Чем дальше сигнал от этой частоты, тем менее точно трансформатор импеданса будет воспроизводить функцию инвертора импеданса и тем менее точно он будет представлять значения элементов исходной конструкции фильтра с сосредоточенными элементами. ^[6]

Теория работы [ править ]

Четвертьволновые трансформаторы показаны на диаграмме Смита . Если смотреть на нагрузку через линию передачи без потерь длиной

l

, нормализованный импеданс изменяется с увеличением

l

, следуя синему кружку. При

l = λ / 4

нормированный импеданс отражается относительно центра диаграммы.

Стоячие волны на линии передачи с нагрузкой холостого хода (вверху) и нагрузкой короткого замыкания (внизу). Черные точки представляют электроны, а стрелки показывают электрическое поле . На расстоянии четверти длины волны от разомкнутой цепи колебания тока и напряжения точно такие же, как при коротком замыкании, и наоборот. Это отражает тот факт, что разомкнутая цепь (

Z = \infty

) двойственна короткому замыканию (

Z = 0

).

Линия передачи , которая завершается в некотором импедансом, Z _L , который отличается от характеристического импеданса , Z ₀ , приведет волна, отражаясь от терминации обратно к источнику. На входе в линию отраженное напряжение складывается с падающим напряжением, а отраженный ток вычитается (поскольку волна распространяется в противоположном направлении) из падающего тока. В результате входной импеданс линии (отношение напряжения к току) отличается от характеристического импеданса и для линии длиной l определяется выражением; ^[7]

{\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} = Z_ {0} {\ frac {Z_ {L} + Z_ {0} \ tanh (\ gamma l)} {Z_ {0} + Z_ {L} \ tanh ( \ gamma l)}}}

где γ - постоянная распространения линии .

Очень короткая линия передачи, такая как рассматриваемые здесь, во многих ситуациях не будет иметь заметных потерь по длине линии, и постоянную распространения можно рассматривать как чисто мнимую фазовую постоянную , iβ, а выражение для импеданса сводится к, ^{[ 7]}

{\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} = Z_ {0} {\ frac {Z_ {L} + iZ_ {0} \ tan (\ beta l)} {Z_ {0} + iZ_ {L} \ tan ( \ beta l)}}}

Поскольку β совпадает с угловым волновым числом ,

{\ Displaystyle \ бета = {\ гидроразрыва {2 \ pi} {\ lambda}} \,}

для четвертьволновой линии,

{\ Displaystyle L = {\ гидроразрыва {\ lambda} {4}} \,}

{\ Displaystyle \ бета L = {\ пи \ более 2} \,}

и импеданс становится, принимая предел по мере приближения аргумента касательной функции ${\ displaystyle \ pi \ over 2}$

Z_{\mathrm {in} }=\lim _{\beta l\rightarrow \pi /2}{Z_{0}{\frac {Z_{L}+iZ_{0}\tan({\beta l})}{Z_{0}+iZ_{L}\tan({\beta l})}}}=Z_{0}{\frac {iZ_{0}}{iZ_{L}}}={\frac {{Z_{0}}^{2}}{Z_{L}}}

что то же самое, что и условие для двойного импеданса;

{\frac {Z_{\mathrm {in} }}{Z_{0}}}={\frac {Z_{0}}{Z_{L}}}

Заметки [ править ]

^ a b Matthaei et al, стр. 144-149.
^ Бхат & Koul, p.686.
^ Бхат & Koul, pp.601-602.
^ Двухэлементная сеть - это сеть, состоящая только из двух типов элементов, то естьцепей LC , RC или RL .
^ В K и J обозначение беретначало в архаичных символов для импеданса и проводимости соответственно. К такому же К , что делает появление в хорошо известном постоянной K фильтре и K параметр определяется для преобразователей с сосредоточенными элементами конструкции точно таким же образомкак она определена для постоянной K фильтра. Для трансформатора λ / 4 разница спорна, одно и то же устройство будет служить в качестве K- инвертора с параметром инвертора K = Z ₀ или в равной степени как J- инвертор с параметром инвертора полной проводимости J= Y ₀ , характеристическая проводимость (= 1 / Z ₀ ).
^ Маттеидр pp.434-435.
^ a b Коннор, стр 13-16.

Ссылки [ править ]

Бхарати Бхат, Шибан К. Коул, Полосковые линии передачи для микроволновых интегральных схем , New Age International, 1989 ISBN 81-224-0052-3 .
Ф. Р. Коннор, Передача волн , Эдвард Арнольд Лтд., 1972 ISBN 0-7131-3278-7
Джордж Л. Маттей, Лео Янг и ЕМТ Джонс, Микроволновые фильтры, согласующие импеданс сети и структуры связи МакГроу-Хилл 1964.

[Matthaei-1] Matthaei et al, стр. 144-149.

[Bhat-2] Бхат & Koul, p.686.

[3] Бхат & Koul, pp.601-602.

[4] Двухэлементная сеть - это сеть, состоящая только из двух типов элементов, то естьцепей LC , RC или RL .

[5] В K и J обозначение беретначало в архаичных символов для импеданса и проводимости соответственно. К такому же К , что делает появление в хорошо известном постоянной K фильтре и K параметр определяется для преобразователей с сосредоточенными элементами конструкции точно таким же образомкак она определена для постоянной K фильтра. Для трансформатора λ / 4 разница спорна, одно и то же устройство будет служить в качестве K- инвертора с параметром инвертора K = Z ₀ или в равной степени как J- инвертор с параметром инвертора полной проводимости J= Y ₀ , характеристическая проводимость (= 1 / Z ₀ ).

[6] Маттеидр pp.434-435.

[Connor-7] Коннор, стр 13-16.

[1]