В математике , то диапазон функции может относиться к любому из двух тесно связанных понятий:
- Кообласть из функции
- Изображение функции
Учитывая два набора X и Y , бинарное отношение f между X и Y является (общей) функцией (от X до Y ), если для каждого x в X существует ровно один y в Y, такой что f связывает x с y . Множества X и Y называются областью и областью области f соответственно. Тогда образ f - это подмножество Y, состоящее только из тех элементов y из Y , что есть хотя бы один x в X с f ( x ) = y .
Терминология
Поскольку термин «диапазон» может иметь разные значения, считается хорошей практикой определять его при первом использовании в учебнике или статье. В старых книгах, когда они используют слово «диапазон», как правило, оно используется для обозначения того, что сейчас называется кодоменом . [1] [2] Более современные книги, если они вообще используют слово «диапазон», обычно используют его для обозначения того, что сейчас называется изображением . [3] Во избежание путаницы в ряде современных книг вообще не используется слово «диапазон». [4]
Разработка и пример
Учитывая функцию
с доменом , диапазон , иногда обозначается или же , [5] [6] может относиться к кодомену или целевому набору (т. е. набор, в который все выходные данные вынужден упасть) или , образ области под (т. е. подмножество состоящий из всех фактических выходов ). Изображение функции всегда является подмножеством кодомена функции. [7]
В качестве примера двух разных вариантов использования рассмотрим функцию поскольку он используется в реальном анализе (то есть как функция, которая вводит действительное число и выводит его квадрат). В данном случае его доменом является набор действительных чисел., но его изображение представляет собой набор неотрицательных действительных чисел , поскольку никогда не бывает отрицательным, если это реально. Для этой функции, если мы используем "диапазон" для обозначения codomain , это относится к; если мы используем "диапазон" для обозначения изображения , это относится к.
Во многих случаях изображение и кодомен могут совпадать. Например, рассмотрим функцию, который вводит действительное число и выводит его двойное значение. Для этой функции codomain и изображение одинаковы (оба являются набором действительных чисел), поэтому диапазон слов однозначен.
Смотрите также
Примечания и ссылки
- ^ Хангерфорд 1974, стр.
- ^ Чайлдс 1990, стр. 140.
- ^ Dummit и Фут 2004, стр 2.
- Перейти ↑ Rudin 1991, page 99.
- ^ «Сборник математических символов» . Математическое хранилище . 2020-03-01 . Проверено 28 августа 2020 .
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Диапазон» . mathworld.wolfram.com . Проверено 28 августа 2020 .
- ^ Никамп, Дуэйн. «Определение дальности» . Math Insight . Проверено 28 августа 2020 года .
Библиография
- Чайлдс (2009). Конкретное введение в высшую алгебру . Тексты для бакалавриата по математике (3-е изд.). Springer. ISBN 978-0-387-74527-5. OCLC 173498962 .
- Даммит, Дэвид С .; Фут, Ричард М. (2004). Абстрактная алгебра (3-е изд.). Вайли. ISBN 978-0-471-43334-7. OCLC 52559229 .
- Хангерфорд, Томас В. (1974). Алгебра . Тексты для выпускников по математике . 73 . Springer. ISBN 0-387-90518-9. OCLC 703268 .
- Рудин, Вальтер (1991). Функциональный анализ (2-е изд.). Макгроу Хилл. ISBN 0-07-054236-8.