Седьмая степень

В арифметике и алгебре на седьмой мощности ряда п является результатом умножения семь экземпляров п вместе. Так:

n ⁷ = n × n × n × n × n × n × n .

Седьмая степень также образуется путем умножения числа на его шестую степень , квадрата числа на его пятую степень или куба числа на его четвертую степень .

Последовательность седьмых степеней целых чисел :

0, 1, 128, 2187, 16384, 78125, 279936, 823543, 2097152, 4782969, 10000000, 19487171, 35831808, 62748517, 105413504, 170859375, 268435456, 410338673, 612220032, 89387173910, 458250000248, 248487354148 6103515625, 8031810176, ... (последовательность A001015 в OEIS )

В архаической нотации из Роберта Рекорда , седьмая сила ряда был назван «вторым sursolid». ^[1]

Свойства [ править ]

Леонард Юджин Диксон изучил обобщения проблемы Варинга для седьмых степеней, показав, что каждое неотрицательное целое число может быть представлено как сумма не более 258 неотрицательных седьмых степеней ^[2] (1 ⁷ - 1, а 2 ⁷ - 128). Все положительные числа, кроме конечного числа, можно проще выразить как сумму не более 46 седьмых степеней. ^[3] Если отрицательные степени разрешены, требуется только 12 степеней. ^[4]

Наименьшее число, которое может быть представлено двумя разными способами в виде суммы четырех положительных седьмых степеней, - 2056364173794800. ^[5]

Наименьшая седьмая степень, которую можно представить как сумму восьми отдельных седьмых степеней, это: ^[6]

${\ displaystyle 102 ^ {7} = 12 ^ {7} + 35 ^ {7} + 53 ^ {7} + 58 ^ {7} + 64 ^ {7} + 83 ^ {7} + 85 ^ {7} + 90 ^ {7}.}$

Два известных примера седьмой степени, выражаемой как сумма семи седьмых степеней:

${\ displaystyle 568 ^ {7} = 127 ^ {7} + 258 ^ {7} + 266 ^ {7} + 413 ^ {7} + 430 ^ {7} + 439 ^ {7} + 525 ^ {7} }$(М. Додрилл, 1999); ^[7]

и

${\displaystyle 626^{7}=625^{7}+309^{7}+258^{7}+255^{7}+158^{7}+148^{7}+91^{7}}$(Морис Блондо, 14 ноября 2000 г.); ^[7]

любой пример с меньшим количеством членов в сумме был бы контрпримером к гипотезе Эйлера о сумме степеней , которая в настоящее время известна как ложная только для степеней 4 и 5.

См. Также [ править ]

• Шестая сила
• Пятая степень (алгебра)
• Четвертая власть
• Куб (алгебра)
• Квадрат (алгебра)

Ссылки [ править ]