В абстрактной алгебре , то множество всех частичных биекций на множестве X ( он же один-к-одному частичных преобразований) образует обратную полугруппу , называется симметрической инверсной полугруппы [1] ( на самом деле моноид ) на X . Обычное обозначение симметричной обратной полугруппы на множестве X :[2] или. [3] В целомне коммутативен .
Подробности о происхождении симметричной обратной полугруппы доступны в обсуждении происхождения обратной полугруппы .
Конечные симметрические инверсные полугруппы
Когда X - конечное множество {1, ..., n }, обратная полугруппа взаимно однозначных частичных преобразований обозначается C n, а ее элементы называются диаграммами или частичными симметриями . [4] Понятие карты обобщает понятие перестановки . (Знаменитый) пример (наборов) карт - это гипоморфные множества отображений из гипотезы реконструкции в теории графов . [5]
Цикл обозначение классических, на основе групповых перестановок обобщаются на симметричные инверсные полугруппы добавления понятия называется путем , который ( в отличии от цикла) концов , когда он достигает «неопределенный» элемент ; расширенная таким образом запись называется обозначением пути . [6]
Смотрите также
Заметки
Рекомендации
- С. Липскомб (1997) Симметричные обратные полугруппы , Математические обзоры и монографии AMS, ISBN 0-8218-0627-0 .
- Александр Ганюшкин; Владимир Мазорчук (2008). Классические полугруппы конечных преобразований: Введение . Springer Science & Business Media. DOI : 10.1007 / 987-1-84800-281-4_1 . ISBN 978-1-84800-281-4.
- Кристофер Холлингс (2014). Математика за железным занавесом: история алгебраической теории полугрупп . Американское математическое общество. ISBN 978-1-4704-1493-1.