Усеченный куб

Усеченный куб
(Нажмите здесь, чтобы повернуть модель)
Тип	Архимедово твердое тело Однородный многогранник
Элементы	F = 14, E = 36, V = 24 (χ = 2)
Лица по сторонам	8 {3} +6 {8}
Обозначение Конвея	tC
Символы Шлефли	т {4,3}
	т 0,1 {4,3}
Символ Wythoff	2 3 | 4
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	O h , B 3 , [4,3], (* 432), порядок 48
Группа вращения	O , [4,3] + , (432), порядок 24
Двугранный угол	3-8: 125 ° 15′51 ″ 8-8: 90 °
Рекомендации	U 09 , C 21 , W 8
Характеристики	Полурегулярно выпуклый
Цветные лица	3.8.8 ( Вершина )
Октаэдр Триаки ( двойственный многогранник )	Сеть

3D модель усеченного куба

В геометрии , в усеченном кубе , или усеченного шестиграннике , является архимедовым твердым веществом . У него 14 правильных граней (6 восьмиугольных и 8 треугольных ), 36 ребер и 24 вершины.

Если усеченный куб имеет единичную длину ребра, его двойственный трехсторонний октаэдр имеет ребра длины 2 и 2 +  √ 2 .

Площадь и объем [ править ]

Площадь A и объем V усеченного куба с длиной ребра a равны:

${\ displaystyle {\ begin {align} A & = 2 \ left (6 + 6 {\ sqrt {2}} + {\ sqrt {3}} \ right) a ^ {2} && \ приблизительно 32.434 \, 6644a ^ { 2} \\ V & = {\ frac {21 + 14 {\ sqrt {2}}} {3}} a ^ {3} && \ приблизительно 13.599 \, 6633a ^ {3}. \ End {align}}}$

Ортогональные проекции [ править ]

Усеченный куб имеет пять специальных ортогональные проекции , по центру, на вершине, на два типа ребер, и два типа граней: треугольники и восьмиугольники. Последние два соответствуют самолетам Кокстера B ₂ и A ₂ .

Сферическая мозаика [ править ]

Усеченный куб также можно представить в виде сферической мозаики и спроецировать на плоскость через стереографическую проекцию . Эта проекция является конформной , сохраняя углы, но не площади или длины. Прямые на сфере проецируются как дуги окружности на плоскость.

Декартовы координаты [ править ]

Декартовы координаты вершин усеченного шестигранника с центром в начале координат с длиной ребра 2 ξ - это все перестановки

(± ξ , ± 1, ± 1),

где ξ  =  √ 2  - 1.

Параметр ξ можно изменять в пределах ± 1. Значение 1 дает куб , 0 дает кубооктаэдр , а отрицательные значения создают самопересекающиеся октаграммы .

Если самопересекающиеся части октаграмм удаляются, оставляя квадраты и усекая треугольники на шестиугольники, получаются усеченные октаэдры , и последовательность заканчивается уменьшением центральных квадратов до точки и образованием октаэдра .

Рассечение [ править ]

Усеченный куб можно разрезать на центральный куб с шестью квадратными куполами вокруг каждой из граней куба и 8 правильными четырехгранными углами. Это расслоение также можно увидеть внутри рунических кубических сот с ячейками куба , тетраэдра и ромбокубооктаэдра .

Это рассечение можно использовать для создания тороида Стюарта со всеми правильными гранями, удалив два квадратных купола и центральный куб. Этот выкопанный куб имеет 16 треугольников , 12 квадратов и 4 восьмиугольника . ^{[1] [2]}

Расположение вершин [ править ]

Он разделяет расположение вершин с тремя невыпуклыми однородными многогранниками :

Связанные многогранники [ править ]

Усеченный куб симметрично связан с другими многогранниками и мозаиками.

Усеченный куб - один из семейства однородных многогранников, связанных с кубом и правильным октаэдром.

Однородные октаэдрические многогранники
Симметрия : [4,3], (* 432)							[4,3] + (432)	[1 + , 4,3] = [3,3] (* 332)		[3 + , 4] (3 * 2)
{4,3}	т {4,3}	г {4,3} г {3 1,1 }	т {3,4} т {3 1,1 }	{3,4} {3 1,1 }	rr {4,3} s 2 {3,4}	tr {4,3}	sr {4,3}	ч {4,3} {3,3}	ч 2 {4,3} т {3,3}	с {3,4} с {3 1,1 }
		знак равно	знак равно	знак равно				знак равно или же	знак равно или же	знак равно
Двойники к однородным многогранникам
V4 3	V3.8 2	В (3,4) 2	V4.6 2	V3 4	V3.4 3	V4.6.8	V3 4 .4	V3 3	V3.6 2	V3 5

Мутации симметрии [ править ]

Этот многогранник топологически связан как часть последовательности однородных усеченных многогранников с конфигурациями вершин (3.2 n .2 n ), симметрией [ n , 3] группы Кокстера , а также серией многогранников и мозаик n .8.8.

Альтернативное усечение [ править ]

Усечение чередующихся вершин куба дает тетраэдр со скошенной фаской , то есть обрезание ребер тетраэдра.

Усечен треугольной трапецоэдр еще один многогранник , который может быть сформирован из ребра куба усечения.

Связанные многогранники [ править ]

Усеченный куб , занимает второе место в последовательности усеченных гиперкубов :

Усеченные гиперкубы

Изображение								...
Имя	Восьмиугольник	Усеченный куб	Усеченный тессеракт	Усеченный 5-куб	Усеченный 6-куб	Усеченный 7-куб	Усеченный 8-куб
Диаграмма Кокстера
Фигура вершины	() v ()	() v {}	() v {3}	() v {3,3}	() v {3,3,3}	() v {3,3,3,3}	() v {3,3,3,3,3}

Усеченный кубический граф [ править ]

В математической области теории графов , A усечен кубический график является графиком вершин и ребер в усеченном кубе , один из Архимеда твердых веществ . Он имеет 24 вершины и 36 ребер и является кубическим архимедовым графом . ^[3]

См. Также [ править ]

• Вращающийся усеченный куб
• Циклы , связанные с кубом , семейство графов, которое включает скелет усеченного куба

Ссылки [ править ]

• Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна . ISBN Dover Publications, Inc. 0-486-23729-X. (Раздел 3-9)
• Кромвель, П. Многогранники , CUP hbk (1997), pbk. (1999). Глава 2 с. 79-86 Архимедовы тела

Внешние ссылки [ править ]

• Эрик В. Вайсштейн , Усеченный куб ( архимедово твердое тело ) в MathWorld .
  • Вайсштейн, Эрик У. «Усеченный кубический граф» . MathWorld .
• Клитцинг, Ричард. "3D выпуклые равномерные многогранники o3x4x - тик" .
• Редактируемая сетка усеченного куба для печати с интерактивным трехмерным изображением
• Равномерные многогранники
• Многогранники виртуальной реальности www.georgehart.com: Энциклопедия многогранников
  • Модель VRML
  • Обозначение Конвея для многогранников Попробуйте: "tC"