Октаэдр Триаки | |
---|---|
(Нажмите здесь, чтобы повернуть модель) | |
Тип | Каталонский твердый |
Диаграмма Кокстера | |
Обозначение Конвея | kO |
Тип лица | V3.8.8 равнобедренный треугольник |
Лица | 24 |
Края | 36 |
Вершины | 14 |
Вершины по типу | 8 {3} +6 {8} |
Группа симметрии | O h , B 3 , [4,3], (* 432) |
Группа вращения | О, [4,3] + , (432) |
Двугранный угол | 147 ° 21′00 ″ arccos (-3 + 8 √ 2/17) |
Характеристики | выпуклый, гранно-транзитивный |
Усеченный куб ( двойственный многогранник ) | Сеть |
В геометрии , A триакисоктаэдр (или тригональной trisoctahedron [1] или kisoctahedron [2] ) является архимедовой двойное твердое тело, или Каталонский твердого вещества . Его двойник - усеченный куб .
Его можно рассматривать как октаэдр с треугольными пирамидами, добавленными к каждой грани; то есть это кромка октаэдра. Его также иногда называют трисоктаэдром или, более полно, тригональным трисоктаэдром . Оба названия отражают тот факт, что у него есть три треугольных грани для каждой грани октаэдра. Тетрагональной trisoctahedron это другое название для дельтоидального икоситетраэдра , другого многогранника с тремя четырехугольный гранями для каждой грани октаэдра.
Этот выпуклый многогранник топологически подобен вогнутому звездчатому октаэдру . У них одинаковое соединение граней, но вершины находятся на разном относительном расстоянии от центра.
Если его более короткие края имеют длину 1, его площадь поверхности и объем равны:
Декартовы координаты
Ставить , то 14 баллов а также , а также являются вершинами трехугольного октаэдра с центром в начале координат.
Длина длинных краев равна , и коротких краев .
Грани представляют собой равнобедренные треугольники с одним тупым и двумя острыми углами. Тупой угол равен и острые равны .
Ортогональные проекции
Триакисоктаэдр имеет три положения симметрии, два расположенные на вершинах, и один в середине края:
Проективная симметрия | [2] | [4] | [6] |
---|---|---|---|
Октаэдр Триаки | |||
Усеченный куб |
Культурные ссылки
- Трехгранный октаэдр - жизненно важный элемент сюжета романа культового писателя Хью Кука « Камень желаний и чудотворцы» .
Связанные многогранники
Октаэдр triakis является одним из семейства двойственных однородных многогранников, связанных с кубом и правильным октаэдром.
Однородные октаэдрические многогранники | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Симметрия : [4,3], (* 432) | [4,3] + (432) | [1 + , 4,3] = [3,3] (* 332) | [3 + , 4] (3 * 2) | |||||||
{4,3} | т {4,3} | г {4,3} г {3 1,1 } | т {3,4} т {3 1,1 } | {3,4} {3 1,1 } | rr {4,3} s 2 {3,4} | tr {4,3} | sr {4,3} | ч {4,3} {3,3} | ч 2 {4,3} т {3,3} | с {3,4} с {3 1,1 } |
знак равно | знак равно | знак равно | знак равно или же | знак равно или же | знак равно | |||||
Двойники к однородным многогранникам | ||||||||||
V4 3 | V3.8 2 | В (3,4) 2 | V4.6 2 | V3 4 | V3.4 3 | V4.6.8 | V3 4 .4 | V3 3 | V3.6 2 | V3 5 |
Октаэдр треугольника является частью последовательности многогранников и мозаик, простирающейся в гиперболическую плоскость. Эти транзитивные фигуры имеют (* n 32) отражательную симметрию .
* n 32 изменение симметрии усеченных мозаик: t { n , 3} | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Симметрия * n 32 [n, 3] | Сферический | Евклид. | Компактная гиперб. | Paraco. | Некомпактный гиперболический | ||||||
* 232 [2,3] | * 332 [3,3] | * 432 [4,3] | * 532 [5,3] | * 632 [6,3] | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] ... | * ∞32 [∞, 3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | |
Усеченные фигуры | |||||||||||
Символ | т {2,3} | т {3,3} | т {4,3} | т {5,3} | т {6,3} | т {7,3} | т {8,3} | т {∞, 3} | т {12i, 3} | т {9i, 3} | т {6i, 3} |
Фигуры Триаки | |||||||||||
Конфиг. | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3.∞.∞ |
Октаэдр треугольника также является частью последовательности многогранников и мозаик, простирающейся в гиперболическую плоскость. Эти транзитивные фигуры имеют (* n 42) отражательную симметрию .
* n 42 мутация симметрии усеченных мозаик: n.8.8 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Симметрия * n 42 [n, 4] | Сферический | Евклидово | Компактный гиперболический | Паракомпакт | |||||||
* 242 [2,4] | * 342 [3,4] | * 442 [4,4] | * 542 [5,4] | * 642 [6,4] | * 742 [7,4] | * 842 [8,4] ... | * ∞42 [∞, 4] | ||||
Усеченные фигуры | |||||||||||
Конфиг. | 2.8.8 | 3.8.8 | 4.8.8 | 5.8.8 | 6.8.8 | 7.8.8 | 8.8.8 | ∞.8.8 | |||
цифры n-kis | |||||||||||
Конфиг. | V2.8.8 | V3.8.8 | V4.8.8 | V5.8.8 | V6.8.8 | V7.8.8 | V8.8.8 | V∞.8.8 |
Рекомендации
- ^ "Клипарт с тегами: 'forms ' " . и т. д. usf.edu.
- ^ Conway, Симметрии вещей, с.284
- Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна . ISBN Dover Publications, Inc. 0-486-23729-X. (Раздел 3-9)
- Веннингер, Магнус (1983), двойные модели , Cambridge University Press , DOI : 10.1017 / CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5, Руководство по ремонту 0730208 (Тринадцать полуправильных выпуклых многогранников и их двойники, Триакисоктаэдр)
- Симметрии вещей 2008, Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (Глава 21, Именование архимедовых и каталонских многогранников и мозаик, стр. 284, октаэдр Триаки)
Внешние ссылки
- Эрик В. Вайсштейн , октаэдр Triakis ( каталонское твердое тело ) в MathWorld .
- Октаэдр Триаки - интерактивная модель многогранника
- Многогранники виртуальной реальности www.georgehart.com: Энциклопедия многогранников
- Модель VRML
- Обозначение Конвея для многогранников Попробуйте: "dtC"