Вакуумное решение (общая теория относительности)

В этой статье не процитировать какие - либо источники . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален . Найти источники:  Общая теория относительности "Вакуумное решение"  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( декабрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В общей теории относительности , A вакуумное решение является лоренцево многообразие которого Эйнштейна тензор тождественно равен нулю. Согласно полевому уравнению Эйнштейна , это означает, что тензор энергии-импульса также тождественно обращается в нуль, так что нет никаких материальных или негравитационных полей. Они отличаются от электровакуумных решений , которые учитывают электромагнитное поле в дополнение к гравитационному полю. Вакуумные решения также отличаются от лямбдавакуумных решений , где единственным членом тензора энергии-импульса является космологическая постоянная член (и, таким образом, лямбдавакуумы можно рассматривать как космологические модели).

В более общем смысле, область вакуума в лоренцевом многообразии - это область, в которой тензор Эйнштейна обращается в нуль.

Вакуумные решения являются частным случаем более общих точных решений в общей теории относительности .

Эквивалентные условия [ править ]

Математический факт, что тензор Эйнштейна обращается в нуль тогда и только тогда, когда исчезает тензор Риччи . Это следует из того факта, что эти два тензора второго ранга находятся в своего рода двойственном отношении; они представляют собой след, обратный друг другу:

${\ displaystyle G_ {ab} = R_ {ab} - {\ frac {R} {2}} \, g_ {ab}, \; \; R_ {ab} = G_ {ab} - {\ frac {G} {2}} \, g_ {ab}}$

где следы есть .${\ Displaystyle R = {R ^ {a}} _ {a}, \; \; G = {G ^ {a}} _ {a} = - R}$

Третье эквивалентное условие вытекает из Риччи разложения из тензора кривизны Римана в виде суммы тензора кривизны Вейля плюс точку , построенный из тензора Риччей: тензоры Вейля и Римана согласны, в каком - то регионе , если и только если это вакуум область, край.${\ displaystyle R_ {abcd} = C_ {abcd}}$

Гравитационная энергия [ править ]

Поскольку в области вакуума может показаться, что согласно общей теории относительности, области вакуума не должны содержать энергии . Но гравитационное поле может работать , поэтому мы должны ожидать, что само гравитационное поле обладает энергией, и это так. Однако определение точного местоположения энергии этого гравитационного поля технически проблематично для общей теории относительности из-за ее природы четкого разделения на универсальное гравитационное взаимодействие и «все остальное».${\ displaystyle T ^ {ab} = 0}$

Тот факт, что гравитационное поле само по себе обладает энергией, дает возможность понять нелинейность уравнения поля Эйнштейна: эта энергия гравитационного поля сама по себе создает больше гравитации. Это означает, что гравитационное поле за пределами Солнца согласно общей теории относительности немного сильнее, чем согласно теории Ньютона.

Примеры [ править ]

Хорошо известные примеры явных вакуумных решений включают:

• Пространство- время Минковского (которое описывает пустое пространство без космологической постоянной )
• Модель Милна (разработанная Э. А. Милном модель, описывающая пустую Вселенную, не имеющую кривизны)
• Вакуум Шварцшильда (который описывает геометрию пространства-времени вокруг сферической массы),
• Керровский вакуум (который описывает геометрию вокруг вращающегося объекта),
• Вакуум Тауб-НУТ (известный контрпример, описывающий внешнее гравитационное поле изолированного объекта со странными свойствами),
• Вакуум Кернса – Вильда (Роберт М. Кернс и Уолтер Дж. Уайлд, 1982) (объект Шварцшильда, погруженный в окружающее «почти однородное» гравитационное поле),
• двойной керровский вакуум (два керровских объекта, имеющих одну и ту же ось вращения, но разделенных нефизическими «кабелями» с нулевой активной массой, идущими к точкам подвеса, бесконечно удаленным)
• Вакуум Хана – Пенроуза (К. А. Хан и Роджер Пенроуз, 1971) (простая модель сталкивающихся плоских волн ),
• Вакуум Озвата – Шюкинга (синусоидальная гравитационная волна с круговой поляризацией, другой известный контрпример).
• Метрика Казнера (анизотропное решение, используемое для изучения гравитационного хаоса в трех или более измерениях).

Все они принадлежат к одному или нескольким общим семействам решений:

• Вейль вакуумы ( Герман Вейль ) (семейство всех решений статического вакуума),
• Бек вакуумы (Guido Бек 1925) (семейство всех цилиндрически симметричных невращающаяся вакуумных решений),
• Эрнст вакуумы (Фредерик Дж Эрнст 1968) (семейство всех стационарных осесимметричных вакуумных решений),
• Элерса вакуумы ( Юрген Элерса ) (семейство всех цилиндрически симметричных вакуумных решений),
• Шекереса вакуумы ( George Шекерес ) (семейство всех сталкивающихся гравитационных моделей плоских волн),
• Gowdy вакуумы (Robert H. Gowdy) (космологические модели , построенные с использованием гравитационных волн),

Некоторые из упомянутых здесь семейств, члены которых получаются путем решения соответствующего линейного или нелинейного, действительного или комплексного уравнения в частных производных, оказываются очень тесно связанными, возможно, неожиданными способами.

В дополнение к этому у нас также есть пространство-время pp-волн вакуума , которое включает в себя гравитационные плоские волны .

См. Также [ править ]

• Топологический дефект

Ссылки [ править ]

• Х. Стефани и др. , " Точные решения уравнений поля Эйнштейна " (2003) Cambridge University Press, 690 страниц.