Родился 27 марта 1881 года в Кутаиси в семье отставного подполковника и обедневшей дворянки. Рано став сиротой, воспитывался у опекунов.
В 1900 году поступил на историческое отделение Новороссийского университета, окончил в 1904 году историко-филологический факультет. Своими учителями считал профессоров кафедры русской истории — И. Линниченко и кафедры всемирной истории — Е. Щепкина.
В студенческие годы, в 1902—1903 годах, возглавлял землячество грузинских студентов. В эти же годы он опубликовал свои первые статьи в журналах «Кавказский вестник» и «Могзаури» (груз. მოგზაური, «Путник»). В 1904 году под руководством Линниченко написал работу на тему «Земские Соборы в эпоху смут». К 1908 году Авалиани был автором порядка двух десятков научных работ по истории России и Кавказа; некоторые его статьи печатались в авторитетном российском журнале «Богословский вестник». Иногда использовал псевдонимы Ав—ни, С. и А—ни, С.[2] Преподавал в одесских средних учебных заведениях — в женских гимназиях Л. Кауфман, Ю. Шилейко и О. Шоль; в мужских — реальном училище взаимопомощи приказчикам Одессы и в частном учебном заведении Г. Гефена. Симон Лукич хотел преподавать в высшей школе, но попечитель Одесского учебного округа А. Щербаков не утвердил его избрание в преподаватели Новороссийского университета и Одесских высших женских курсов.
В 1911 году С. Л. Авалиани развернул широкую деятельность в Одесском обществе истории и древностей и Одесском библиографическом обществе при Новороссийском университете. В 1912—1913 годах вышел его трехтомный труд о крестьянской реформе в Закавказье (позднее он написал ещё два тома). В 1915 году в Петроградском университете он защитил эту фундаментальную работу как магистерскую диссертацию. Одесский учёный был избран приват-доцентом по кафедре русской истории Петроградского университета. Он вместе с женой-одесситкой переехал российскую столицу. Принимал участие в общественной жизни Петербурга — был членом Литературно-артистического клуба, Общества литераторов и ученых, различных кредитных и ссудно-сберегательных товариществ, лекционных комитетов.
После Октябрьской революции Симон Лукич вернулся в Одессу, где пробыл до середины 1919 года. Затем переехал в Грузию, где с 1919 года работал профессором в Тбилисском университете и Тбилисском политехническом институте (с 1921 года — его ректор). Был назначен на должность комиссара производственно-технического отдела Высшего Совета народного хозяйства.
Научные труды С. Л. Авалиани были посвящены широкому кругу событий Российской империи — Земские соборы в Московском государстве XVI−XVII веков, падение крепостного права и крестьянский вопрос в России, землепользование и землеустройство в России в XIX веке, крестьянский вопрос в Закавказье в XIX − начале XX веков и другие.[3]