Аксиоматика Гильберта — система аксиом евклидовой геометрии. Разработана Гильбертом как более полная, нежели система аксиом Евклида.
Неопределяемыми понятиями в системе аксиом Гильберта являются: точка, прямая линия, плоскость. Есть также 3 элементарных отношения:
«Любым четырём точкам на прямой можно присвоить имена A, B, C, и D так, чтобы точка B лежала между точками A и C, а также между A и D; точка C — между A и D, а также между B и D».
Как доказал Альфред Тарский (1951), аксиоматика Гильберта логически полна, то есть любое (формальное) высказывание о содержащихся в ней геометрических понятиях может быть доказано или опровергнуто. Она также непротиворечива, если непротиворечива арифметика[1][2].
Аксиоматическая схема евклидовой геометрии была опубликована Давидом Гильбертом в 1899 году в праздничном томе «Festschrift», посвящённом открытию в Гёттингене памятника Карлу Фридриху Гауссу и его другу физику Вильгельму Веберу. Ныне «Основания геометрии» изданы на многих языках мира, одно из двух изданий на русском языке указано внизу в ссылках.