Точка (геометрия)


То́чка — один из фундаментальных (неопределяемых) математических объектов, свойства которого задаются системой аксиом. Нестрого можно представлять точку как неделимый элемент соответствующего математического пространства, определяемого в геометрии, математическом анализе и других разделах математики[1].

При этом в разных разделах математики понятия точки могут отличаться. В пространствах с системой координат точка задаётся набором своих координат и обычно отождествляется с ним. Однако понятие точки используется и в пространствах без системы координат (например, в топологии или в теории графов)[1].

Геометрические точки, вообще говоря, не имеют никаких измеримых характеристик (длины, площади, объёма и т. д.), кроме координат. В конкретных областях математики отдельные виды могут иметь специальные свойства и названия — например, особые точки,предельные точки, критические точки и т. п.[1] В физике вводится понятие материальной точки, которой приписывается определённое значение массы и динамических характеристик (скорость, ускорение и т. д.).

Евклид первой аксиомой в своих «Началах» определил точку как «объект, не имеющий частей». В современной аксиоматике евклидовой геометрии точка является первичным понятием, задаваемым лишь перечнем его свойств — аксиомами.

В выбранной системе координат любую точку двумерного евклидова пространства можно представить как упорядоченную пару (x; y) действительных чисел. Аналогично, точку n-мерного евклидова пространства (а также векторного или аффинного пространства) можно представить как кортеж (a1, a2, … , an) из n чисел.


Точки в двумерном евклидовом пространстве (обозначены красным цветом)
Точка P и её координаты в трёхмерной системе координат (с осью Х, направленной к читателю)