Родился в деревне близ города Сосан (кор. 서산), в юго-западной корейской провинции Чхунчхон-Намдо. Фактов из биографии Ан Гёна известно очень мало. Никто не знает, когда он родился и умер. Известно, что он родом из Чигока, а его псевдонимы — Хён Дон Джа (кор. 현동자, 玄洞子) и Чу Гён (кор. 주경, 朱耕). Карьеру художника он начал в придворной академии живописи Тохвавон. Художники, состоявшие на службе в этом ведомстве, писали портреты ванов, наследников престола и министров, а также полотна, запечатлевавшие различные государственные церемонии. В чиновной иерархии художники могли подняться до шестого ранга. Ан Гён достиг должности хогуна, то есть, четвёртого ранга, и входил в число художников, заслуживших наибольшие милости королевского двора.
Работал в Тохвасо (кор. 도화서) — официальной художественной академии при королевском дворе в Сеуле. Получил широкую известность благодаря своему большому полотну «Путешествие-сон к берегу Цветов персика» (кор. 몽유도원도), написанному в 1447 году по заказу принца Анпхёна (кор. 안평대군, 1418—1453), третьего сына вана (короля) Кореи Седжона Великого, и изображающему путешествие в рай. В настоящее время эта картина, размером 38,7×106,5 см, хранится в музее японского Университета Тенри. Полотно является иллюстрацией к средневековой корейской поэме того же названия.
Однажды принцу Анпхёну приснилось, как он гуляет по саду, полному цветущих персиков. На следующий день он вызвал к себе Ан Гёна, рассказал ему свой сон и попросил написать картину по мотивам этого сновидения. Один из китайских поэтов четвёртого столетия воспел цветущий персиковый сад как воплощение мечты об идеальном мире. С тех пор персиковый сад считается на Востоке символом рая. Получив заказ, Ан Гён сразу же принялся за работу, и уже через три дня картина размером 40х107 см была готова. На картине «Монъю довондо», исполненной на шелке, изображён мирный пейзаж с персиковыми деревьями, рекой и водопадом на фоне причудливых скал. Отойдя от традиционного формата свитка, когда композиция располагается строго вертикально, художник предложил развитие сюжета из левого нижнего в верхний правый угол. Слева представлен реальный мир, справа — идеальный. Шедевром восторгался известный ученый раннего периода Чосон Сон Хён, находившей в картине нечто таинственное. Но в 1453 году во время дворцового переворота, совершенного вторым сыном короля Седжона — принцем Суяном для захвата власти, картина была утеряна. Сам художник уцелел, но его картину отыскать не удалось. И только в 1893 году картина неожиданно всплыла в японском городе Кагосима и была объявлена национальным достоянием Японии.