А́ртур Кэ́ли (или Кейли, устар. Кэйлей; англ. Arthur Cayley; 16 августа 1821, Ричмонд — 26 января 1895, Кембридж) — английский математик, профессор Кембриджского университета. Член Лондонского королевского общества (1852), член-корреспондент Петербургской академии наук (1870), иностранный член Парижской академии наук, Королевской академии наук и искусств Нидерландов (1893) и ряда других академий. Президент Лондонского математического общества (1868–1870)[2]. Лауреат медали Копли (1862) и медали де Моргана (1884).
Труды (более 700 статей и книг) в основном по линейной алгебре, в которую он внёс существенный вклад, а также по общей алгебре и теории инвариантов. Заложил основы теории матриц и современной алгебраической геометрии[3][2].
Артур Кэли родился в семье торговца Генри Кэли и Марии Антонии Даути. Отец был дальним родственником сэра Джорджа Кэли — энтузиаста воздухоплавания. Семья воспитывала четверых детей — Софию, Уильяма, Артура и Чарльза; последний стал известным лингвистом, переводчиком Гомера и Данте. В ходе торговых операций Генри Кэли поселился в Санкт-Петербурге, где его отец, Джон Кэли, занимал пост генерального консула Великобритании. Лето семья проводила в Англии, где в августе 1821 года и родился Артур Кэли[4].
В России Артур провёл свои первые восемь лет; в 1829 году его родители вернулись в Великобританию и поселились в Блэкхите (ныне район Большого Лондона). Артур пошёл в частную школу, где показал выдающиеся способности к математике. В 14 лет он пошёл в школу Кингс-колледж. Школьный учитель посоветовал отцу не учить сына бизнесу, как он (отец) намеревался, а готовить к поступлению в Кембриджский университет[4].
В необыкновенно раннем возрасте 17 лет Кэли поступил в кембриджский Тринити-колледж. В то время Аналитическое общество (Analytical Society) процветало, а Дункан Грегори и Лесли Эллис основали Кембриджский математический журнал. В возрасте 20 лет Кэли передал этому журналу три рукописи на темы, навеянные чтением «Аналитической механики» Лагранжа и некоторыми работами Лапласа. Его наставником в Кембридже был Джордж Пикок, а его личным наставником стал Уильям Хопкинс[4].
Кэли закончил своё студенческое образование лучшим студентом курса (англ. Senior Wrangler) и также получил первый из двух призов Смита, присуждаемых ежегодно за студенческие научные исследования. Его следующим шагом было получение степени Master of Arts (MA degree) и получение должности в университете по конкурсу. Он оставался в Кембридже в течение 4 лет. В это время он взял себе несколько учеников, но его основной работой была подготовка 28 статей для Кембриджского математического журнала. Друзья описывали Кэли как физически слабого, но сверхъестественно талантливого студента[4].