В 1781 году, после смерти отца был взят на воспитание дедом по матери, вологодским помещиком, коллежским асессором Яковом Михайловичем Чернявским. В 1782 году отчим, уфимский дворянин, секунд-майор Иван Савинович Кублицкий забрал Н. Арцыбашева в Казань и отдал в один из частных пансионов. В 1786 году, после смерти матери, был отдан отчимом в обер-пансион Бамани в Санкт-Петербурге и записан капралом в лейб-гвардии Преображенский полк. С 1 февраля 1788 года Арцыбышев был переведён сержантом в лейб-гвардии Семёновский полк и с этого дня совмещал военную службу с учёбой до окончания пансиона в 1789 году. В январе 1797 года переведён в Казанский гарнизонный полк в чине прапорщика. Вышел в отставку 28 октября 1801 года.
В 1809 году безуспешно пытался исходатайствовать себе место директора училищ Петербургской губернии. С 9 ноября 1802 года был корреспондентом Вольного общества любителей словесности, наук и художеств (до 10.01.1824). С 1811 года состоял членом Казанского общества любителей отечественной словесности. С 1810 года — член, с 1814 года — соревнователь, с 12 апреля 1823 года — действительный член Общества истории и древностей российских при Московском университете. В 1814—1819 гг. — Цивильский уездный предводитель дворянства. В 1815 году безуспешно пытался получить степень доктора и должность профессора Казанского университета. С 1819 года был почётным смотрителем Ядринского уездного училища, с 22 августа 1821 до 1832 года — Чебоксарского уездного училища; дослужился до чина коллежского асессора. В 1822 году — член-соревнователь московского Общества испытателей природы. Сотрудничал в «Вестнике Европы», с 1822 года — в «Казанском вестнике», который издавался по инициативе М. Л. Магницкого и в ряде др. периодических изданий. Писал также под псевдонимом Н. Любороссов. Стихи и прозу публиковал в журналах, иногда анонимно.
Главный труд Арцыбашева «Повествование о России» был издан московским Обществом истории и древностей под наблюдением Погодина (3 т., Москва, 1838—1843). Он включает историю России с древнейших времен по 1698 год; четвёртая, не оконченная часть, не была издана. «Повествование» Арцыбашева представляет свод тщательно собранных и сверенных известий и цитат из летописей и других источников и до сих пор не потеряло интереса для науки. Арцыбашеву принадлежит также ряд исследований по русской истории, изданных как отдельно, так и в исторических сборниках и периодических изданиях: «О первобытной России и её жителях» (Санкт-Петербург, 1809); «О степени доверия к истории, сочинённой кн. Курбским» («Вестник Европы», 1821, Ч. CXVII, № 12); «О свойствах царя Ивана Васильевича» («Вестник Европы», Ч. CXIX, № 18); «Замечания на Историю государства Российского Карамзина» («Московский вестник», 1828. — Ч. XI, № 19-20;, Ч. XII, № 21; 1829. — Ч. III) и других.