Асамоа — воспитанник клуба «Каазерман». В Гане играл за «Либерти Профешионалс». В 2008 году был куплен швейцарской «Беллинцоной», которая сначала отдала его в аренду «Торино», а затем в «Удинезе». Первый гол за клуб из Удине забил 19 апреля 2009 года в ворота «Фиорентины».
2 июля 2012 года было объявлено о переходе Асамоа в «Ювентус»[4]. Становился чемпионом Италии с «Ювентусом».
Асамоа получил вызов на Кубок африканских наций 2008 вместо травмированного Стивена Аппиа, но на турнире не сыграл. 7 июня 2009 года открыл счёт голам за сборную, забив мяч в ворота сборной Мали. В 2010 году поехал на чемпионат мира в составе сборной Ганы.