Асимптота

---

Асимпто́та, или аси́мптота^[1] (от др.-греч. ἀσύμπτωτος — несовпадающая, не касающаяся кривой с бесконечной ветвью), — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность^[2]. Термин впервые появился у Аполлония Пергского, хотя асимптоты гиперболы исследовал ещё Архимед^[3].

Прямая вида ${\displaystyle x=a}$ является вертикальной асимптотой при выполнении хотя бы одного из равенств:

Прямая не может быть вертикальной асимптотой, если функция непрерывна в точке ${\displaystyle a}$. Поэтому вертикальные асимптоты следует искать в точках разрыва функции.

Наклонная асимптота — прямая вида ${\displaystyle y=kx+b}$, если выполняется хотя бы одно из равенств:

При этом, если выполняется первое условие, то говорят, что эта прямая является асимптотой при ${\displaystyle x\to +\infty }$, а если второе, то асимптотой при ${\displaystyle x\to -\infty }$^[4].

Если ${\displaystyle k=0}$, то асимптота также называется горизонтальной.

---