Барицентрические координаты

---

Барицентри́ческие координа́ты — скалярные параметры, набор которых однозначно задаёт точку аффинного пространства (при условии, что в данном пространстве выбран некоторый точечный базис).

Точечный базис (иногда используется^[1] термин «базис барицентрических координат») в ${\displaystyle n}$-мерном аффинном пространстве ${\displaystyle A}$  представляет собой систему из ${\displaystyle (n+1)}$-й точки ${\displaystyle P_{0},P_{1},\ldots ,P_{n}}$,  которые предполагаются аффинно независимыми  (т. е. не лежат в ${\displaystyle (n-1)}$-мерном подпространстве рассматриваемого пространства).

Пусть ${\displaystyle P}$ есть произвольная точка в ${\displaystyle A}$.  Каждая точка  ${\displaystyle M\in A}$  может быть единственным образом представлена в виде барицентрической комбинации

барицентричность стоящей в правой части линейной комбинации точек означает, что действительные числа ${\displaystyle \alpha _{0},\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}}$ (коэффициенты комбинации) удовлетворяют условию

Числа ${\displaystyle \alpha _{0},\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}}$  и называются барицентрическими координатами точки ${\displaystyle M}$.  Легко видеть, что барицентрические координаты не зависят от выбора ${\displaystyle P}$.

---