Биения

---

Бие́ния — явление, возникающее при наложении двух периодических колебаний, например, гармонических, близких по частоте, выражающееся в периодическом уменьшении и увеличении амплитуды суммарного сигнала. Частота изменения амплитуды суммарного сигнала (частота биения) равна разности частот исходных сигналов (точнее, модулю этой разности).

Биения возникают от того, что один из двух сигналов линейно во времени отстаёт от другого по фазе, и, в те моменты, когда колебания происходят синфазно, суммарный сигнал оказывается максимален, а в те моменты, когда два сигнала оказываются в противофазе, они взаимно гасят друг друга. Эти моменты периодически сменяют друг друга по мере того, как нарастает отставание.

Математически это может быть рассмотрено на примере сложения двух колебаний с одинаковыми амплитудами.

Можно считать, что колебания с частотами ω₁ и ω₂ заменены колебанием ${\displaystyle \cos \left({\frac {\omega _{1}+\omega _{2}}{2}}t\right)}$ с частотой, равной их среднему арифметическому ${\displaystyle {\frac {\omega _{1}+\omega _{2}}{2}},}$ причём амплитуда этого колебания медленно, с частотой ${\displaystyle {\frac {\omega _{1}-\omega _{2}}{2}}}$ меняется от +2x₀ до −2x₀. Зависимость амплитуды биений от времени выражается как

---