Билинейная интерполяция

---

Билине́йная интерполя́ция — в вычислительной математике — обобщение линейной интерполяции одной переменной для функций двух переменных.

Обобщение основано на применении обычной линейной интерполяции сначала в направлении одной из координат, а затем в перпендикулярном направлении.

и интерполирует значения исходной функции двух переменных в произвольном прямоугольнике по четырём её значениям в вершинах прямоугольника и экстраполирует функцию на всю остальную поверхность.

Допустим, что необходимо интерполировать значение функции ${\displaystyle f(x,y)}$ в точке ${\displaystyle P=(x,y)}$. Значения функции в окружающих точку ${\displaystyle P}$ точках ${\displaystyle Q_{11}=(x_{1},y_{1}),}$ ${\displaystyle Q_{12}=(x_{1},y_{2}),}$ ${\displaystyle Q_{21}=(x_{2},y_{1})}$ и ${\displaystyle Q_{22}=(x_{2},y_{2})}$ известны (рис. 1).

Первым шагом линейно интерполируется значение вспомогательных точек ${\displaystyle R_{1}}$ и ${\displaystyle R_{2}}$ вдоль оси абсцисс, где

Теперь проводится линейная интерполяция между вспомогательными точками ${\displaystyle R_{1}}$ и ${\displaystyle R_{2}}$.

---