Я́нош Бо́йяи (венг. Bolyai János, [ˈjaːnoʃ ˈboːjɒi][3]; 15 декабря 1802, Коложвар — 27 января 1860, Марошвашархей) — венгерский математик, один из первооткрывателей неевклидовой геометрии (называемой теперь геометрией Лобачевского).
В русских источниках встречается множество вариантов написания его фамилии: Бояи, Бойаи, Бояй, Больяи, Больяй, в старых источниках встречаются также варианты Болье и Больэ.
Янош Бойяи родился в трансильванском городе Коложваре; в наши дни это Клуж-Напока, Румыния, а тогда город принадлежал Австрийской империи. Отец его, известный венгерский математик Фаркаш Бойяи, выпускник Гёттингенского университета, ещё в раннем возрасте преподал сыну основы математических знаний. Бойяи происходили из обедневшего, но древнего мадьярского рода; в XIV—XVIII веках им принадлежал укреплённый родовой замок Бойя, в котором и родился отец Фаркаш[4].
В 1822 году Янош закончил Военно-инженерный колледж в Вене, сдав семилетний курс за 4 года. Уже в колледже он настолько увлёкся исследованием пятого постулата Евклида, что отец с тревогой советовал Яношу:
Ты должен бросить это как самое гнусное извращение. Оно может отнять у тебя всё время, здоровье, разум, все радости жизни. Эта чёрная пропасть в состоянии, может быть, поглотить тысячу таких титанов, как Ньютон.
Янош не внял совету отца. Вскоре он пришёл к выводу, что пятый постулат недоказуем и независим от остальных. Это означало, что, заменив его на альтернативный, можно построить новую геометрию, отличную от евклидовой. Примерно в 1820—1823 годах Бойяи заканчивает трактат с описанием новой геометрии. Он шутил в письме отцу: «Я создал странный новый мир из ничего!»