Происхождение Бориса достоверно не установлено, также нет единого мнения о времени его правления в Полоцке. Некоторые исследователи, на основании версии «Хроники Быховца», отождествляют Бориса с сыном мифического литовского князя Гинвила — Борисом Гинвиловичем, по версии Хроники завоевавшего около 1190 года Полоцк и принявшего православие с именем Георгий.
И после смерти своего отца князь великий Мингайло собрал войска свои и пошёл на город Полоцк и на мужей полоцких, которые управлялись вечем, как Великий Новгород и Псков. И прежде всего пришли к их городу называемому Городень. И мужи полоцкие, собрав свои полки, встретили их под Городцом, и был между ними великий бой и сеча, и помог бог великому князю Мингайлу, который разбил всех мужей полочан наголову и сжег город их Городень, и город Полоцк взял и сделался великим князем Полоцким. И был он великим князем Полоцким и Новогрудским, и княжил много лет и умер. И оставил после себя двоих сыновей своих, одного Скирмунта, а второго Гинвила, и Скирмунт начал княжить в Новогрудке, а Гинвил в Полоцке, и взял Гинвил у великого князя Тверского у Борка /Бориса/ в жены дочь по имени Марию, из-за которой окрестился в русскую веру, и дали ему имя Юрий; и тот Юрий правил немного времени, и умер. А после себя оставил в Полоцке сына своего Бориса, и тот князь Борис создал город по своему имени на реке Березине, и назвал его Борисов.