Борновское приближение

---

Борновское приближение в теории рассеяния применяется для вычисления рассеяния квантовых частиц в первом порядке теории возмущений.

Критерием применимости борновского приближения является, соответственно, критерий применимости теории возмущений. Так, для рассеяния частицы массы ${\displaystyle m\ }$ на потенциале ${\displaystyle V\ }$ действующем на расстоянии ${\displaystyle a\ }$, приближение заведомо применимо, если потенциальная энергия много меньше энергии нулевых колебаний ${\displaystyle E_{0}\ }$, т.е. ${\displaystyle V\ll E_{0}\sim \hbar ^{2}/m(a)^{2}\ }$. Если же ${\displaystyle V\ }$ не мало по сравнению с ${\displaystyle E_{0}\ }$, то приближение становится применимым для достаточно быстрой частицы, для которой характерная частота пребывания в поле потенциала много больше самого потенциала, т.е. когда ${\displaystyle V\ll \hbar v/a\sim E_{0}(a/\lambda )\ }$, где ${\displaystyle \lambda \ }$ есть дебройлевская длина волны частицы.

Для дифференциального сечения рассеяния (сечение в элемент телесного угла ${\displaystyle d\Omega }$) частицы с изменением импульса ${\displaystyle \hbar {\vec {q}}\ }$ в борновском приближении получается:

---