Теория возмущений

---

Теория возмущений — метод приближенного решения задач теоретической физики, применимый в том случае, когда в задаче присутствует малый параметр, причём в пренебрежении этим параметром задача имеет точное решение.

где ${\displaystyle A^{(0)}}$ — решение невозмущённой задачи, ${\displaystyle \varepsilon }$ — малый параметр. Коэффициенты ${\displaystyle A^{(n)}}$ находятся путём последовательных приближений, то есть ${\displaystyle A^{(n)}}$ выражается через ${\displaystyle A^{(0)},...,A^{(n-1)}}$. Применяется в небесной механике, квантовой механике, квантовой теории поля и т. д.

Исторически, первой дисциплиной, в которой была разработана теория возмущений, была небесная механика. Задача нахождения движения планет Солнечной системы есть задача ${\displaystyle N}$ тел, которая, в отличие от задачи двух тел, не имеет точного аналитического решения. Её решение, однако, облегчается тем, что ввиду малой массы планет, притяжение планет друг к другу намного слабее, чем притяжение их Солнцем. В пренебрежении массами планет задача сводится к ${\displaystyle N-1}$ независимым задачам двух тел, которые решаются точно; каждая планета движется в поле тяготения Солнца по эллиптической орбите согласно законам Кеплера. Это есть решение невозмущённой задачи, или нулевое приближение. Силы, действующие со стороны других планет, приводят к искажению, или возмущению этих эллиптических орбит. Для вычисления траектории планеты с учётом возмущения применяется следующий метод.

Положение планеты в пространстве и её скорость можно задать при помощи шести величин (по числу степеней свободы): большая полуось и эксцентриситет орбиты, наклонение орбиты её к плоскости эклиптики, долгота восходящего узла, аргумент перицентра и момент прохождения через перигелий. Эти величины (обозначим их для простоты ${\displaystyle a_{i}}$) выгодно отличаются от декартовых координат и компонент скорости тем, что для невозмущённого движения они постоянны:

---