Эксцентриситет

---

Эксцентрисите́т — числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности. Обычно обозначается ${\displaystyle e}$ или ${\displaystyle \varepsilon }$.

Все невырожденные конические сечения, кроме окружности, можно описать следующим способом: выберем на плоскости точку ${\displaystyle F}$ и прямую ${\displaystyle L}$ и зададим вещественное число ${\displaystyle e>0}$; тогда геометрическое место точек ${\displaystyle P}$, для которых отношение расстояний до точки ${\displaystyle F}$ и до прямой ${\displaystyle d}$ равно ${\displaystyle e}$, является коническим сечением; то есть, если ${\displaystyle P'}$ есть проекция ${\displaystyle P}$ на ${\displaystyle L}$, то

Это число ${\displaystyle e}$ называется эксцентриситетом конического сечения. Эксцентриситет окружности по определению равен 0.

Коническое сечение, один из фокусов которого находится в полюсе, задаётся в полярных координатах уравнением:

где ${\displaystyle e}$ — эксцентриситет, а ${\displaystyle \ell }$ — другой постоянный параметр (так называемый фокальный параметр).

Легко показать, что это уравнение эквивалентно определению, данному выше. В сущности, оно может быть использовано в качестве альтернативного определения эксцентриситета, быть может, менее фундаментального, но удобного с аналитической и прикладной точек зрения; в частности, из него хорошо видна роль эксцентриситета в классификации конических сечений и определённым образом дополнительно проясняется его геометрический смысл.

---