Задача двух тел
В классической механике, задача двух тел состоит в том, чтобы определить движение двух материальных точек, которые взаимодействуют только друг с другом. Распространённые примеры включают спутник, обращающийся вокруг планеты, планета, обращающаяся вокруг звезды, две звезды, обращающиеся вокруг друг друга (двойная звезда), и классический электрон, движущийся вокруг атомного ядра.
Задачу двух тел можно представить как две независимые задачи одного тела, которые привлекают решение для движения одной частицы во внешнем потенциале. Так как многие задачи с одним телом могут быть решены точно, соответствующая задача с двумя телами также может быть решена. В отличие от этого, задача с тремя телами (и, более широко, задача n тел) не может быть решена в общем виде, кроме специальных случаев.
Задача двух тел в астрономии примечательна тем, что пары астрономических объектов часто быстро движутся в произвольных направлениях и разделены большими расстояниями друг от друга и на ещё большее расстояние отдалены от других объектов, и внешние влияния на систему двух тел оказываются достаточно малы, чтобы ими можно было пренебречь. Под действием силы тяжести каждый объект из пары будет вращаться вокруг общего центра масс по эллиптической траектории (финитное движение), если только они не движутся достаточно быстро, чтобы неограниченно удаляться друг от друга (инфинитное движение). траектории инфинитного движения — незамкнутые границы плоского конического сечения с эксцентриситетом — параболы () или гиперболы (). При этом механическая энергия пары тел в системе отсчёта связанной с их центром масс — неотрицательна. Финитному движению соответствует замкнутая граница плоского конического сечения — эллипс с эксцентриситетом . Финитное движение (движение в ограниченной области пространства) системы двух взаимодействующих тел происходит при отрицательном значении механической энергии пары тел в системе отсчёта связанной с их центром масс.
Если один объект намного тяжелее другого, то он будет двигаться намного медленнее, чем другой относительно общего центра масс, который может находиться даже внутри более крупного объекта. Математические решения этого случая описаны в Кеплеровой задаче.
Задача двух тел применима также к макроскопическим задачам об объектах, взаимодействующих не только посредством гравитации, но и через любое другое притягивающее скалярное силовое поле, подчиняющееся закону обратных квадратов, например, электростатическое притяжение. На практике такие негравитационные задачи возникают редко. В обычной жизни мы редко (или никогда) сталкиваемся с электростатически взаимодействующими объектами, которые движутся достаточно быстро, избегают столкновения и (или) достаточно изолированы от своего окружения, чтобы не терять свой электрический заряд.