Гравитационный потенциал

---

Гравитацио́нный потенциа́л — скалярная функция координат и времени, достаточная для полного описания гравитационного поля в классической механике. Имеет размерность квадрата скорости, обычно обозначается буквой ${\displaystyle \varphi }$. Гравитационный потенциал в данной точке пространства, задаваемой радиус-вектором ${\displaystyle {\vec {r}}}$, численно равен работе, которую выполняют гравитационные силы при перемещении пробного тела единичной массы по произвольной траектории из данной точки в точку, где потенциал принят равным нулю. Гравитационный потенциал равен отношению потенциальной энергии ${\displaystyle U({\vec {r}})}$ небольшого тела, помещённого в эту точку, к массе тела ${\displaystyle m}$. Как и потенциальная энергия, гравитационный потенциал всегда определяется с точностью до постоянного слагаемого, обычно (но не обязательно) подбираемого таким образом, чтобы потенциал на бесконечности оказался нулевым. Например, гравитационный потенциал на поверхности Земли, отсчитываемый от бесконечно удалённой точки (если пренебречь гравитацией Солнца, Галактики и других тел), отрицателен и равен −62,7·10⁶ м²/с² (половине квадрата второй космической скорости).

В современных теориях гравитации роль гравитационного потенциала обычно играют тензорные поля. Так, в стандартной в настоящее время теории гравитации — общей теории относительности — роль гравитационного потенциала играет метрический тензор.

Движение частицы в гравитационном поле в классической механике определяется функцией Лагранжа, имеющей в инерциальной системе отсчета вид:

где ${\displaystyle m}$ — масса частицы, ${\displaystyle q}$ — обобщённая координата частицы, ${\displaystyle \varphi }$ — потенциал гравитационного поля.

Подставляя выражение для лагранжиана ${\displaystyle L}$ в уравнения Лагранжа:

Уравнения движения частицы в гравитационном поле в классической механике не содержат массы ${\displaystyle m}$ или другой величины, характеризующей частицу. Этот факт является отражением принципа эквивалентности сил гравитации и инерции.

---