Функция (математика)
Фу́нкцией называется соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества[1].
Математическое понятие функции выражает интуитивное представление о том, как одна величина полностью определяет значение другой величины. Так, значение переменной однозначно определяет значение выражения , также значение месяца однозначно определяет значение следующего за ним месяца.
Аналогично, заранее заданный алгоритм по значению входного данного выдаёт значение выходного данного.
Часто под термином «функция» понимается числовая функция, то есть функция, в которых значения аргумента и значения функций представляют собой числа. Эти функции удобно представлять в виде графиков.
Термин «функция» (в некотором более узком смысле) был впервые использован в рукописях Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1673 год)[2]. В свою очередь, Иоганн Бернулли в письме к Лейбницу придал этому термину смысл, более близкий к современному[3][4].
Первоначально понятие функции было неотличимо от понятия аналитического представления. Впоследствии появилось определение функции, данное Эйлером (1751 год), затем — у Лакруа (1806 год), — уже практически в современном виде. Наконец, общее определение функции (в современной форме, но только для числовых функций) было дано Лобачевским (1834 год) и Дирихле (1837 год)[5].