Функция (математика)
Фу́нкцией называется соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества[1].
Математическое понятие функции выражает интуитивное представление о том, как одна величина полностью определяет значение другой величины. Так, значение переменной однозначно определяет значение выражения , также значение месяца однозначно определяет значение следующего за ним месяца. «Житейский» пример функции: каждому человеку можно однозначно поставить в соответствие его биологического отца.
Аналогично, заранее заданный алгоритм по значению входного данного выдаёт значение выходного данного.
Часто под термином «функция» понимается числовая функция, то есть функция, в которых значения аргумента и значения функций представляют собой числа. Эти функции удобно представлять в виде графиков.
Термин «функция» (в некотором более узком смысле) был впервые использован в рукописях Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1673 год)[2]. В свою очередь, Иоганн Бернулли в письме к Лейбницу придал этому термину смысл, более близкий к современному[3][4].
Первоначально понятие функции было неотличимо от понятия аналитического представления. Впоследствии появилось определение функции, данное Эйлером (1751 год), затем — у Лакруа (1806 год), — уже практически в современном виде. Наконец, общее определение функции (в современной форме, но только для числовых функций) было дано Лобачевским (1834 год) и Дирихле (1837 год)[5].