Числовая функция

---

Числова́я фу́нкция (в математике) — функция, которая действует из одного числового пространства (множества) в другое числовое пространство (множество)^[1]. Числовые множества — это множества натуральных (${\displaystyle \mathbb {N} }$), целых (${\displaystyle \mathbb {Z} }$), рациональных (${\displaystyle \mathbb {Q} }$), вещественных (${\displaystyle \mathbb {R} }$) и комплексных чисел (${\displaystyle \mathbb {C} }$) вместе с определёнными для соответствующих множеств алгебраическими операциями. Для всех перечисленных числовых множеств, кроме комплексных чисел, определено также отношение линейного порядка, позволяющее сравнивать числа по величине. Числовые пространства — это числовые множества вместе с функцией расстояния, заданной на соответствующем множестве.

В самом общем случае, числовая функция — это функция, принимающая значения в области вещественных чисел и которая задана на произвольном (чаще всего) метрическом пространстве. Такова, например, индикаторная или характеристическая функция множества. Другой пример числовой функции — это функция расстояния (или, что то же самое, метрика).

Числовые функции, заданные на множестве вещественных или комплексных чисел называются функциями соответственно вещественного или комплексного переменного и являются предметом рассмотрения в анализе:

Важнейший предмет рассмотрения в анализе — представление числовых функций в виде системы приближений (числовых и функциональных рядов).

Числовые функции обладают как общими свойствами, которыми могут обладать отображения произвольных метрических пространств (например, непрерывность), так и рядом свойств, непосредственно связанных с природой числовых пространств. Таковы свойства

Пусть дана функция ${\displaystyle f\colon M\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R} .}$ Тогда

---