Индикатор (математика)

---

Индикатор, или характеристическая функция, или индикаторная функция, или функция принадлежности подмножества ${\displaystyle A\subseteq X}$ — это функция, определённая на множестве ${\displaystyle X}$, которая указывает на принадлежность элемента ${\displaystyle x\in X}$ подмножеству ${\displaystyle A}$.

Так как термин «характеристическая функция» уже занят в теории вероятностей, термин «индикаторная функция» чаще всего используется в контексте теории вероятностей, для других областей чаще используется термин «характеристическая функция».

Пусть ${\displaystyle A\subseteq X}$ — выбранное подмножество произвольного множества ${\displaystyle X}$. Функция ${\displaystyle \mathbf {1} _{A}:X\to \{0,1\}}$, определённая следующим образом:

Альтернативными обозначениями индикатора множества ${\displaystyle A}$ являются: ${\displaystyle \chi _{A}}$ или ${\displaystyle \mathbf {I} _{A}}$, а иногда даже ${\displaystyle A(x)}$ а также скобка Айверсона ${\displaystyle [x\in A]}$.

(Греческая буква ${\displaystyle \chi }$ происходит от начальной буквы греческого написания слова характеристика.)

Предупреждение. Обозначение ${\displaystyle \mathbf {1} _{A}}$ может означать функцию идентичности.

---