Целое число


Це́лые чи́сла — расширение множества натуральных чисел[1], получаемое добавлением к нему нуля и отрицательных чисел[2]. Необходимость рассмотрения целых чисел продиктована невозможностью в общем случае вычесть из одного натурального числа другое — можно вычитать только меньшее число из большего. Введение нуля и отрицательных чисел делает вычитание такой же полноценной операцией, как сложение[3].

Вещественное число является целым, если его десятичное представление не содержит дробной части (но может содержать знак). Примеры вещественных чисел:

Множество целых чисел обозначается (от нем. Zahlen — «числа»[4]). Изучением свойств целых чисел занимается раздел математики, называемый теорией чисел.

Отрицательные числа при записи помечаются спереди знаком минус: Для каждого целого числа существует и единственно противоположное ему число, обозначаемое и обладающее тем свойством, что Если положительно, то противоположное ему отрицательно, и наоборот. Ноль противоположен самому себе[2].

Абсолютной величиной целого числа называется это число с отброшенным знаком[6]. Обозначение:

Во множестве целых чисел определены три основные арифметические операции: сложение, обратное к сложению вычитание и умножение. Имеется также важная операция, специфическая для натуральных и целых чисел: деление с остатком. Наконец, для целых чисел определён порядок, позволяющий сравнивать числа друг с другом.


Целые числа на числовой прямой
Противоположные числа (4 и –4)
Отметки целых значений температуры на шкале термометра
Иерархия числовых множеств:
 — натуральные числа
 — целые числа
 — рациональные числа
 — вещественные числа
 — иррациональные числа